Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_108 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Posloupnosti Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Aritmetická posloupnost – definice Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace s animacemi textu zavádí a na názorném příkladu vysvětluje nové pojmy – aritmetická posloupnost, diference. Prezentace obsahuje dále procvičení na řešených příkladech. Klíčová slova:Aritmetická posloupnost; Diference Druh učebního materiálu:prezentace

Druhy posloupností Podle vztahu mezi dvěma po sobě jdoucími členy rozlišujeme aritmetickou posloupnost rozdíl dvou sousedních členů je konstantní (stálý, stejný) hodnoty členů posloupnosti vzrůstají či klesají lineárně geometrickou posloupnost podíl dvou sousedních členů je konstantní hodnoty členů posloupnosti vzrůstají či klesají exponenciálně

Aritmetická posloupnost AP

Příklad: Bylo uloženo Kč. Po prvním měsíci se začalo k této částce ukládat měsíčně 500 Kč. Jaká byla cílová částka po 3 letech?

Hledáme částku za 3 roky a 1 měsíc, což je 37 měsíců. 1. měsíc: 2. měsíc: 3. měsíc 4. měsíc: 5. měsíc: měsíc: Bylo naspořeno Kč. souvislost s posloupnostmi... a 1... a 2... a 3... a 4... a 5... a 37 naspořená částka [Kč] a 1... a 2... a 3... a 4... a 5... a 37 a 2 – a 1 = 500 a 3 – a 2 = 500 a 4 – a 3 = diference násobek diference vždy o jedničku menší než je pořadí daného členu

Definice AP Posloupnost reálných čísel se nazývá aritmetická  existuje d  R (diference) tak, že pro každé n  N platí rekurentní vzorec:

Dokažte, že je daná posloupnost aritmetická.

důkaz: konstantní hodnota  předpoklad: d = 2

důkaz: konstantní hodnota  předpoklad: d = –5

důkaz: konstantní hodnota  předpoklad: d = 5

Daná posloupnost není aritmetická. není konstantní hodnota  diference neexistuje

důkaz: konstantní hodnota  předpoklad: d = 1/2

Daná posloupnost není aritmetická. není konstantní hodnota  diference neexistuje

není konstantní hodnota  diference neexistuje Daná posloupnost není aritmetická.

důkaz: konstantní hodnota  předpoklad: d = 3/5

Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 2, s. 21–30 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 5, s. 131–138