Statistická analýza únavových zkoušek ČVUT v Praze, Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Statistická analýza únavových zkoušek Milan Růžička

Problémy k řešení Jak posoudit rozptýlení výsledků únavových zkoušek mají ? Jakou pravděpodobnost poruchy lze očekávat v provozu na základě zkoušených vzorků? Jaká je pravděpodobnost porušení při uvažování konkrétního součinitele bezpečnosti? Jak extrapolovat výsledky zkoušek pro předpověď životnosti s extrémně malou pravděpodobností poruchy? Jak vzájemně porovnávat výsledky zkoušek. Jedná se o stejný materiál? Atp.

Základní přehled terminologie Náhodně proměnná x Histogram Pravděpodobnost P(x≤xP] Histogram kumulativní četnosti Hustota pravděpodobnosti f(x) Disribuční funkce F(x) Hladina spolehlivosti a[%] Riziko b =100 - a [%]

Normalní (Gaussovo) rozdělení Hustota pravděpodobnosti Distribuční fce Dva parametry rozdělení: Střední hodnota m Směrodatná odchylka s (rozptyl s2 )

Standardní Normalní (Gaussovo) rozdělení Střední hodnota m=0 Směrodatná odchylka s=1 Transformace na kvantil Hustota pravděpodobnosti Distribuční fce

Normalní (Gaussovo) rozdělení up … statistické tabulky, software (EXCEL, STATISTICA..)

Pravděpodobnostní stupnice- „Pravděpodobnostní papír“ Kvantil Distribuční fce Inverzní zobrazení je lineární k x Zobrazí se jako přímka v nové stupnici diagram

Transformace fce hustoty pravděpodobnosti do lineárního průběhu

Příklady zpracování dat Problem: n=14 vzorků bylo zkoušeno na amplitudě napětí 250 MPa Dosažený počet cyklů do lomu byl uspořádán do vzestupné řady v následující tabulce

Postup vyhodnocení Uspořádaní dat Výpočet tzv. pořadové pravděpodobnosti, převod na % Volba vhodného statistického ropzdělení (Normalní , Logaritmic-normální, Weibullovo…) Grafické zobrazení dat v P- stupnci, např. pro log-normální rozdělení- vynesení bodů v souřadnicích (log Ni, Pi)

Example of fatigue data evaluation

Statistický výběr a základní soubor Statistický výběr Základní soubor Aritmetický průměr Rozptyl pro daný stat. výběr, Směrodatná odchylka pro daný stat. výběr (m, s) = ?

Odhady parametrů základního souboru Deterministické Intervalové

Odhady parametrů základního souboru

Log-normální rozdělení Náhodně proměnná je N N ... má log-normální distribuci Transformace do potom x má normální distribuci

Vyhodnocení

Příklad výsledků

Extrapolace a predikce

Interpretace Existuje 10% -ní riziko, že po absolvování 51 785 cyklů se poruší více než jeden vzorek z 10 000 kusů (výrobků).

Weibullovo rozdělení Vhodné též pro únavová data– 3 parametry Distribuční fce b exponent N0 prahový život Na characteristický život Kvantil pro pravděpodobnost porušení P

Statistické určení S-N křivek Mez únavy Metody vyhodnocování šikmé větve Hladinové zkoušky Regrese přes více hladin Metody vyhodnocování meze únavy