Tepelný a hydraulický výpočet výměníků tepla a dimenzování TEPELNÁ ZAŘÍZENÍ TZ5 Tepelný a hydraulický výpočet výměníků tepla a dimenzování Dimensování S&T výměníků. Tepelný výpočet výměníků tepla metodou LMTD. Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Dali

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 W1 T1’ W1 T1’’ W2 T2’’ W2 T2’ Q=kST Qloss Tepelná kapacita proudu W [W/K] pro jednofázový tok Entalpická bilance celého výměníku Entalpická bilance jednoho proudu Tři neznámé při kontrolním výpočtu: výstupní teploty T1’’, T2’’ a Q (tepelný výkon). Tepelné ztráty Qloss zpravidla zanedbáme nebo je lze snadno odhadnout. Při návrhovém výpočtu jsou naopak teploty i výkon dané, počítá se teplosměnná plocha. .

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Entalpická bilance jsou 2 rovnice, ta třetí je kde k je celkový součinitel prostupu tepla počítaný ze seriového řazení termických odporů Střední teplotní diference vyžaduje výpočet teplotních profilů.

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Tekutina Stav  W/(m2.K) voda kapalina 5000 - 7500 voda var <5Bar 3000 - 10000 pára kondenzace 1 Bar 10000 - 15000 uhlovodík kapalina 0.5-2.5 cp 750 -1500 uhlovodík var 0.5-2.5 cp 1000 - 3500 uhlovodík kondenzace 0.5-2.5 cp 1500 - 4000 plyn 1 Bar 80 - 125 plyn 10 Bar 250 - 400

Shell & Tube – fouling R Tekutina Stav R (m2.K/W) TZ5 Tekutina Stav R (m2.K/W) voda kapalina 0.0001 - 0.00025 voda var <5Bar 0.0001 - 0.0002 pára kondenzace 1 Bar 0 - 0.0001 uhlovodík kapalina 0.5-2.5 cp 0.0002 - 0.001 uhlovodík var 0.5-2.5 cp 0.0001 - 0.0003 uhlovodík kondenzace 0.5-2.5 cp 0.0001 - 0.0003 plyn 1 Bar 0 - 0.0001 plyn 10 Bar 0 - 0.0001

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Pouze v případě dvou paralelních toků je možné počítat střední teplotní diferenci metodou LMTD (logarithmic mean temperature difference) Souproudý výměník T1’ T2’ T1’’ T2’’ T1 T2 ’=T1’-T2’ =T1-T2 ’’=T1’’-T2’’ s S T1’ T2’ T1’’ T2’’ T1 T2 ’=T1’-T2’ =T1-T2 ’’=T1’’-T2’’ Qs Q ’ ’’ jsou teplotní diference na obou koncích výměníku

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Důkaz plyne z lineární závislosti mezi teplotou a entalpickým tokem Qs T1’ T2’ T1’’ T2’’ T1 T2 ’=T1’-T2’ =T1-T2 ’’=T1’’-T2’’ Qs Q Což je obyčejná diferenciální rovnice kterou lze integrovat s výsledkem:

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Přesně totéž platí i pro protiproudý výměník tepla = důkaz je identický T1’ T2’ T1’’ T2’’ T1 T2 ’=T1’-T2’’ =T1-T2 ’’=T1’’-T2’ Qs Q atd., se stejným výsledkem: Možná to trochu mate, souproudý výměník při stejných vstupních teplotách, stejných průtocích a stejné teplosměnné ploše (kS) má výrazně menší výkon Q než protiproudý. Jak to, když je vzoreček úplně stejný? Odpověď je v tom, že na obou koncích výměníků nejsou stejné teplotní diference ’ a ’’. Ale hlavně: Jak postupovat, když není jasné co je to „konec výměníku“ a jak potom definovat teplotní diference ’ a ’’? Odpověď je na další stránce…

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Především je třeba předefinovat pojem středního logaritmického spádu a vyjádřit ho ne rozdílem teplot na koncích výměníku, ale jen rozdíly teplot vstupních a výstupních proudů (tato definice pak bude zcela univerzální) T1’ T2’ T1’’ T2’’ T1 T2 ’=T1’-T2’’ =T1-T2 ’’=T1’’-T2’ Takto definované LMTD odpovídá protiproudému výměníku tepla. Pro jakýkoliv jiný (neideální) výměník tepla je třeba tuto hodnotu zmenšit, a tomu se říká F-korekce. F-korekce je návrhová metoda, kdy jsou známé všechny teploty i výkon, tedy i P a R. Počítá se teplosměnná plocha kS.

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 Korekce TLM je funkcí dvou parametrů. Pokud je proud číslo 2 slabší (W1>W2, R<1) nazývá se parametr P efektivita (a označuje se symbolem ). Je to poměr tepelného výkonu analyzovaného výměníku k tepelnému výkonu ideálního (protiproudého) výměníku s nekonečně velkou teplosměnnou plochou – v tom případě se totiž výstupní teplota proudu číslo 2 přiblíží vstupní teplotě proudu číslo 1 (T1’=T2’’) T1’ T1’’ T2’ T2’’ W1<W2 T1’ T1’’ T2’ T2’’ W1>W2

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 F-korekce LMTD R Pro shell & tube výměníky se dvěma a více tahy v trubkách T1-teploty v plášti, T2-teploty v trubkách

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 F-korekce LMTD T2’ T2’’ T1’ T1’’ T2’ T2’’ T1’ T1’’ PB B FTA Překřížení teplot A PA Varianty A,B téhož výměníku se dvěma tahy v trubkách a jedním tahem v plášti lišící se jen obrácením směru proudu v plášti. Varianta B je CHYBA, projeví se překřížením teplotního profilu (ve druhém tahu teplota ohřívaného proudu dokonce klesá). Na efektivitu výměníku to však kupodivu nemá žádný vliv.

Shell & Tube – přenos tepla TZ5 NTU1=kS/W1- tubes, NTU2=kS/W2 - shell Excelovský program výpočtu teplotních profilů ve výměníku se dvěma tahy v trubkách Definuj teploty v trubkách (modrý proud) a v plášti (červený proud)

Shell & Tube – tlakové ztráty TZ5 Tlaková ztráta v trubkách z Darcy Weissbach rovnice Třecí součinitel f závisí na Re a na relativní drsnosti

Deskové VT Femina Tepelné a hydraulické výpočty TZ5 Použita metodika vyvinutá Martinem Holgerem FEMINA umožňuje modelovat proudění, přenos tepla i hmoty v potrubních sítích. Systém je tvořen propojením 1D konečných elementů typu trubka (PIPE), výměník (HEX), čerpadlo (PUMP), nádoba (TANK). 80 70 60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 chevron angle [deg] Power Q [kW] Photograph from Heatric Ltd

Shell & Tube Femina Tepelné a hydraulické výpočty TZ5 Použita metodika Bell vyvinutá na univerzitě Delaware (Jiří Taborek!) Photograph from Heatric Ltd

Bell Delaware (viz TEMA) TZ5 A-průsak štěrbinou v přepážce B-příčné obtékání C-bypass vně trubkového svazku E-průsak štěrbinou mezi přepážkou a pláštěm Photograph from Heatric Ltd J-faktor (Colburn)

Bell Delaware (viz TEMA) TZ5 Max p plášť Požadovaný výkon Max p trubky Příliš nízké rychlosti proudění v trubkách i plášti: riziko foulingu, nízké přestupy tepla Minimální rychlost v trubkách (fouling) Průměr pláště (počet trubek) Max. rychlost v trubkách (eroze) Photograph from Heatric Ltd Vibrace Příliš vysoké rychlosti proudění v trubkách i plášti: vysoké tlakové ztráty, vibrace, eroze Délka trubek

Bell Delaware (viz TEMA) TZ5 Délka trubek Průměr pláště Min. Max. Nejmenší průměr a nejkratší trubky-nejlevnější řešení Photograph from Heatric Ltd

Shell & Tube - dimenzování TZ5

Shell & Tube - dimenzování TZ5 HEDH (Heat Exchanger Design Handbook kapitola 4) a TEMA popisují poměrně detailně strukturní analýzu konstrukčních uzlů výměníku Shell & Tube. Metodika je založena na kategorizaci napětí dle ASME (Boiler and Pressure Vessel Code): idea je v tom, že výpočty stačí provést jen v oblasti lineární pružnosti (to umí každý konečněprvkový program a pro většinu uzlových prvků existují i analytická řešení), a plasticita či únava materiálu se zahrne do vhodných koeficientů bezpečnosti. Membránová napětí konstantní po průřezu (např. napětí v plášti od vnitřního přetlaku) Ohybová napětí (např. ohybová napětí v trubkovnici zatížené přetlakem – i když dojde k překročení meze kluzu neznamená to nekontrolovatelný nárůst deformace) Napětí vyvolaná omezením deformací nebo tepelným zatížením (přechod válcové a kulové skořepiny, plastizace opět neznamená kolaps) Špičková napětí (singularity v ostrých rozích, závitech šroubocých spojů ap)

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Z tabulek materiálových parametrů se pro zvolený materiál stanoví Návrhové napětí S=min(u/3, y/1.5, R/1.5, T/1.1) mez pevnosti mez průtažnosti 2% časová mez pevnosti 100000h mez průtažnosti 1% Vypočtená napětí (lineární analýza) pak musí být dle jejich kategorizace menší než určitý násobek (1, 1.5, 3) návrhového napětí S, schematicky I<S II<1.5S III<3S IV<SD Únavové napětí SD I+II<1.5S I+II+III <3S

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Membránová napětí patří do kategorie I – nesmí překročit návrhové napětí S Membránové napětí v trubce p R s Membránové napětí v kulové skořepině

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Tato ohybová napětí patří do kategorie II – nesmí překročit napětí 1.5S Trubkovnice je kruhová deska s pravidelně rozmístěnými otvory (jejich geometrii určuje rozteč f a průměr d). Počítá se jako plná deska stejné tloušťky, ale se sníženým modulem pružnosti E a modifikovanou Poissonovou konstantou, viz obr. 0.1 0.2 0.3 0.5 1 0.2 E*/E * (f-d)/f f d R s

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Tato napětí patří do kategorie III – nesmí překročit napětí 3S p R s Přechodové napětí (trubka v trubkovnici) Dosah přechodových napětí

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Téměř všechny předchozí vztahy lze odvodit z diferenciální rovnice deformace nosníku na pružném podkladě (spojité zatížení)

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Ztráta stability vnějším přetlakem trubek Plastický kolaps (napětí je třeba držet pod mezí kluzu) Elastický kolaps U plovoucí hlavy může dojít i ke ztrátě osové stability (vzpěr) F L

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Teplotní roztažnost materiál  (1/0C) ocel 12E-6 až 19E-6 Al 23E-6 Cu 14E-6 mosaz 18E-6 Si 2E-6 cín 27E-6

Shell & Tube - dimenzování TZ5 Kompenzátory v plášti d Maximální napětí odpovídající prodloužení  jedné vlny R Tuhost kompenzátoru

Shell & Tube - vibrace TZ5 Vibrace se týkají především trubek výměníků a jsou způsobeny Periodickým odtrháváním vírů v úplavu při příčném obtékání trubek (Karmánova vírová stezka, vortex shedding) Turbulentními fluktuacemi (energetické turbulentní víry) Akustickými kmity stlačitelného media v plášti (stojaté akustické vlnění) Problémy vznikají, když se frekvence těchto budicích sil přiblíží vlastní frekvenci kmitání trubek vetknutých do trubkovnic a s omezeným pohybem v místě průchodu přepážkami (rezonance). Důsledkem vibrací je hluk (až 150 db), který ovšem ještě sám o sobě nezpůsobuje poruchu (to je případ akustických vibrací). Nebezpečnější je vzájemný kontakt kmitajících trubek nebo trubek a pláště (otěr), stejně jako otěr materiálu v místě přepážek. Kmity trubek způsobují i uvolnění trubek z trubkovnice (a netěsnosti). Vibrace trubek jsou i příčinou únavových lomů.

Shell & Tube - vibrace TZ5 Při výpočtu výměníku z hlediska vibrací se postupuje takto Stanoví se nejmenší vlastní frekvence příčného kmitání trubek f0 (s ohledem na geometrii, f0 klesá s kvadrátem délky trubky, uplatní se i závislost na axiální síle, f0 trubek natahovaných teplotní dilatací roste) Určí se základní frekvence budících sil (odtrhávání vírů v úplavu, frekvence turbulentních vírů, frekvence akustických kmitů). S výjimkou akustických kmitů je tato frekvence přímo úměrná rychlosti proudění tekutiny v mezitrubkovém prostoru. Posoudí se riziko vzniku rezonancí (shody vlastních frekvencí a frekvence budících sil) Odhadne se amplituda kmitů trubek (tento problém zatím není uspokojivě řešen a problematika vibrací stále zůstává jedním z klíčových a otevřených problémů navrhování výměníků – spolu s problematikou foulingu).

Shell & Tube - vibrace TZ5 První vlastní frekvence f příčného kmitání trubky délky L s momentem setrvačnosti průřezu J je dán řešením diferenciální rovnice kmitání nosníku: U trubek výměníku je třeba tento základní vztah modifikovat, protože trubka je na několika podpěrách (přepážky), např. L L 1 10  0.1 Cn 10 n>5 n=3 n=počet stejně dlouhých sekcí uprostřed Hmotnost trubky+tekutiny+ekvivalentní hmotnost tekutiny vně trubky vztažená na 1 m délky

Shell & Tube - vibrace TZ5 Předchozí vztahy se týkaly první (a nejnebezpečnější) vlastní frekvence trubky, která není axiálně zatížená. V reálu ale zatížená je, především teplotními dilatacemi. Pokud je teplota trubek vyšší než teplota pláště budou trubky trubkovnicí stlačovány (a obráceně, chladnější trubky jsou natahovány). Korekce základní vlastní frekvence na osovou sílu F (kladná při natahování): Při natahování trubek se tedy frekvence vlastních kmitů zvýší (každý, kdo hraje na kytaru, to ví). Tato změna vlastní frekvence je typicky 40% a rozhodně ji nelze zanedbat.

Shell & Tube - vibrace TZ5 Téměř všechny předchozí vztahy lze odvodit z diferenciální rovnice kmitajícího nosníku

Shell & Tube - vibrace TZ5 Při příčném obtékaní trubky (svazku trubek) dochází k periodickému odtrhávání vírů, která začíná už při hodnotách Reynoldsova čísla Re>100. Tyto víry vyvolávají síly, které jsou kolmé na směr proudění. Jejich frekvence je úměrná rychlosti nabíhajícího proudu u St je Strouhalovo číslo, které je režimu plně vyvinuté turbulence a pro osamocenou trubku přibližně konstantní St=0.21. U svazku trubek je hodnota Strouhalova čísla (a tedy i frekvence) vyšší, HEDH ji vyjadřuje jako funkci rozteče trubek grafem St 0.8 0.6 0.4 0.2 1 1.5 2 s/D

Shell & Tube - vibrace TZ5 Turbulentní víry (turbulent buffeting) mají široké spektrum pulzací. Tyto víry interagují s oscilacemi trubek, což vše ještě víc komplikuje. Na základě experimentů s turbulentním obtékání svazku trubek plyny, doporučuje HEDH korelaci pro dominantní frekvenci energetických turbulentních vírů st sl D u

Rychlost zvuku (ve vzduchu cca 300 m/s) Shell & Tube - vibrace TZ5 Frekvence pulzací stlačitelného media v rezonanční dutině Průměr pláště Rychlost zvuku (ve vzduchu cca 300 m/s)

CFD TZ5 Photograph from Heatric Ltd Ardon

CFD TZ5 Petr Fiala: Tepelně hydraulický a pevnostní výpočet výměníku tepla Diplomová práce FS VUT Brno, 2010 Ukázka diplomové práce jejímž jediným cílem bylo provést výpočet shell&tube výměníku tepla použitím Standardního programu HTRI Xchanger Suite 5 (metodika TEMA) Konečněprvkovou analýzu systémem ANSYS (proudění v hlavách programem ANSYS CFX, a pevnostní analýza sestavy hlav, trubkovnic a hrdel programem ANSYS Workbench 11) Photograph from Heatric Ltd

CFD Diplomová práce FS VUT Brno, 2010 TZ5 Zadané parametry výměníku (viz předchozí stránka) – dva tahy v trubkách, jeden tah v plášti. V plášti je horká voda 1250C (musí být održována pod tlakem aby se nevypařila), která ohřívá chladnou vodu v trubkách (vstupní teplota 330C). 33 70.8 125 62.4 Photograph from Heatric Ltd

CFD Diplomová práce FS VUT Brno, 2010 TZ5 Ve svazku je cca 3000 trubek. Práce se ani nesnažila modelovat jednotlivé trubky, jen hlavy výměníku (modelář SolidWorks). Modelovala se jen polovina, vzhledem k symetrii geometrie. Photograph from Heatric Ltd CFD (Computer Fluid Dynamics) programem ANSYS CFX se pak modelovalo turbulentní proudění. Cílem bylo zmapovat teplotní pole v kapalině a stanovit součinitele přenosu tepla (vyšly až podezřele vysoké 7000-9000 W/m2K)

CFD Diplomová práce FS VUT Brno, 2010 TZ5 Vypočtené teploty pak byly spolu se zvoleným tlakem vody použity ve statickém výpočtu tlakové nádoby (konečněprvkový systém ANSYS) - nebyl to celý výměník, jen hlavy a kus pláště. Bylo hodnoceno napětí v místě hrdel, pláště v blízkosti plovoucí hlavy a v plovoucí hlavě. Není mi jasné jaké elementy byly použity (pravděpodobně skořepinové) ani kolik jich bylo (z obrázků je patrné, že síť měla cca 70000 uzlů). Trubkovnice byla nahrazeno plnou deskou bez otvorů jen s modifikovaným modulem pružnosti. Opravdu nevím, zda se dá výsledkům věřit. Photograph from Heatric Ltd