ČÍSELNÉ VÝRAZY Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_01_C_14_Číselné výrazy Téma: Matematika 8.ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 2.1.2012 Odpilotováno dne 10.1.2012 ve třídě 8.A, 8.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 8. ročník Téma Číselné výrazy Klíčová slova Hodnota výrazu, závorky

ČÍSELNÉ VÝRAZY

ČÍSELNÝ VÝRAZ Obsahuje čísla, znaky početních výkonů a závorky. Neobsahuje znaky rovnosti a nerovnosti. Příklad: 8,5 + 2 . ( 6 – 3,8 ) Početní výkony (operace): Součet + o 5 více + 5 Součin . 5-krát více . 5 Rozdíl - o 5 méně - 5 Podíl : nebo / 5-krát méně : 5

HODNOTA VÝRAZU Vypočítáme všechny početní výkony. Postup - pořadí: 1. odstraníme závorky !? (– vypočítám a umocním výsledek závorky) 2. umocníme a odmocníme 3. násobíme a dělíme 4. sčítáme a odčítáme

√25 . ( 4,5 – 2,5 ) + 2,1 : 3 - ( 10 – 5 )2= Odstraníme závorky = √25 . 2 + 2,1 : 3 - 52 = Odmocníme a umocníme = 5 . 2 + 2,1 : 3 - 25 = Násobíme a dělíme = 10 + 0,7 - 25 = Sčítáme a odčítáme = - 14,3

Vypočítejte hodnotu výrazu: ( 5,8 + 4,2 ) : ( 4 + 12 ) = 5,8 + 4,2 : 4 + 12 = ( 5,8 + 4,2 ) : 4 + 12 = 5,8 + 4,2 . 4 + 12 = ( 5,8 + 4,2 ) . ( 4 + 12 ) = ( 5,8 + 4,2 ) . 4 = 5,8 + 4,2 . 4 =

Výsledky: ( 5,8 + 4,2 ) : ( 4 + 12 ) = 0,625 5,8 + 4,2 : 4 + 12 = 18,85 ( 5,8 + 4,2 ) : 4 + 12 = 14,5 5,8 + 4,2 . 4 + 12 = 34,6 ( 5,8 + 4,2 ) . ( 4 + 12 ) = 160 ( 5,8 + 4,2 ) . 4 = 40 5,8 + 4,2 . 4 = 22,6

Odstraňování závorek Typy závorek: kulaté ( ) hranaté [ ] složené { } Odstraňujeme nejprve závorky kulaté, hranaté, složené Použití závorek: ( 8 – ( 16 + 82) ) píšeme raději [ 8 – ( 16 + 82) ]

Příklad na odstraňování závorek: 0,2 . { [ 7 – 2 . ( 8 + 9 ) ] : 3 – 5 } = Odstraníme kulaté závorky( nejvíce uvnitř) = 0,2 . { [ 7 – 2 . 17 ] : 3 – 5 } = Odstraníme hranaté závorky = 0,2 . { - 27 : 3 – 5 } = Odstraníme složené závorky = 0,2 . (- 14) = - 2,8

Zápis číselného výrazu Zapiš číselný výraz vyjádřený slovně: Rozdíl třetí mocniny čísla 3 a druhé mocniny čísla 2 33 – 22 = 27 – 4 = 23 Součin čísla 5 a součtu čísel 2,6 a 3,5 5 . ( 2,6 + 3,5 ) = 5 . 6,1 = 30,5 Čtyřnásobek rozdílu čísel 8,5 a 3,5 4 . ( 8,5 – 3,5 ) = 4 . 5 = 20 Druhou odmocninu podílu čísel 64 a 16 √ ( 64 : 16 ) = 2

Zapiš a potom vypočítej: Procvičení: Zapiš a potom vypočítej: Součin čísel 4 a 11 zvětšený o rozdíl čísel 100 a 37 Dvojnásobek 20 zmenšený o trojnásobek 30 Součet druhých mocnin čísel -6 a -3 Rozdíl dvojnásobku čísla 6 a trojnásobku čísla 4 Součet čísla 12 a 18 a čísla 6 Podíl čísel 27 a 3 vynásobený jejich součtem

Řešení: Součin čísel 4 a 11 zvětšený o rozdíl čísel 100 a 37 4 . 11 + ( 100 -37 ) = 44 + 63 = 107 Dvojnásobek čísla 20 zmenšený o trojnásobek čísla 30 2 . 20 – 3 . 30 = 40 – 90= - 50 Součet druhých mocnin čísel -6 a -3 ( -6 )2 + ( -3 )2 = 36 + 9 = 45 Rozdíl dvojnásobku čísla 6 a trojnásobku čísla 4 2 . 6 – 3 . 4 = 12 – 12 = 0 Součet čísel 12 a 18 zvětšený o číslo 6 ( 12 + 18 ) + 6 = 30 +6 = 36 Podíl čísel 27 a 3 vynásobený jejich součtem ( 27 : 3 ) . ( 27 + 3 ) = 9 . 30 = 270

Čtení číselného výrazu 3 + 5 součet čísel 3 a 5 4 - (-8) rozdíl čísel 4 a -8 5 . 6,4 součin čísel 5 a 6,4 nebo pětinásobek čísla 6,4 1,2 : 8 podíl čísel 1,2 a 8 Složitější číselné výrazy pojmenujeme podle početní operace, kterou provádíme jako poslední ( 5 – 3 )4 čtvrtá mocnina rozdílu čísel 5 a 3 54 – 34 rozdíl čtvrtých mocnin čísel 5 a 3 5. ( 12 + 3 ) pětinásobek součtu čísel 12 a 3 5 . 12 + 3 součet pětinásobku čísla 12 a čísla 3

Vyjádři slovně: 52 + 3. 7 14 : ( 5 – 9 ) ( 9 – 5 ). 19 5. ( 124 – 11 ) Vyjádři slovně: 52 + 3 . 7 14 : ( 5 – 9 ) ( 9 – 5 ) . 19 5 . ( 124 – 11 ) . 2 ( 9 + 3 ) . 8 – 65 Vypočítej: [2 – 3.( 5 - 8)] = [(5 . 3 – 4 ) +6]- 3.2 = 6.[(5 – 2. 3) -7]= { 2-[ 3. (4 – 5)] – (-2)}. (-2) = 2-{3 . (-4) – [5- (-2)].(-2)} =

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu pojmu číselný výraz Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu pojmu číselný výraz. Žáci si zopakují základní početní operace a počítají hodnoty výrazů. Seznámí se s různými typy závorek a jejich odstranění. Také zapisují číselný výraz slovně. Doporučuji u některých příkladů nejprve popsat, jak budou hodnotu výrazu počítat. Je nutnost dodržovat správné pořadí početních operací. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 8. Ročník ZŠ 1.díl , 1.vydání 1999, Prometheus, počet stran 95, ISBN 80-7196-148-5