Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_774

Soustavy lineárních rovnic s více neznámými Jméno autora: Danuše Černínová Třída/ročník: 1. a 4. Datum vytvoření: 28.6. 2013 Vzdělávací oblast: Soustavy lineárních rovnic s více neznámými Tematická oblast: Rovnice Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 1. ročníku 4-letého a 5. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: soustava Druh učebního materiálu: prezentace

Slovní úloha- sestavte rovnice 1)Jsou dána dvě kladná čísla. První číslo je o 176 větší než dvojnásobek druhého. Podíl většího a menšího čísla je 13. Urči čísla. 2)Dvojciferné číslo je sedminásobkem svého ciferného součtu. Zaměníme-li pořadí jeho číslic, dostaneme číslo o 27 menší. Urči původní číslo.

Řešení 1)První číslo označíme x, druhé y. První číslo je o 176 větší než dvojnásobek druhého: x =176 + 2y Podíl většího a menšího čísla je 13 x= 208, y = 16 2)Cifru na místě desítek označíme x, na místě jednotek y x = 6; y = 3

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých x, y. Řešením této soustavy rovnic je uspořádaná dvojice , která je řešením obou jejich rovnic ,koeficienty vybíráme z R.

Metody řešení Dosazovací: z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé a příslušný výraz dosadíme za původní neznámou do druhé rovnice. Získáme rovnici o jedné neznámé. Srovnávací :z obou rovnic vyjádříme stejnou neznámou pomocí druhé neznámé a z obou vyjádření sestavíme rovnici o jedné neznáme, kterou řešíme. Sčítací: vynásobíme jednu rovnici vhodným číslem různým od nuly tak, aby přičtením nové rovnice k druhé rovnici byla jedna neznámá odstraněna. Znamená to, že sčítáme levé a pravé strany rovnic.

Při řešení soustav použijte všechny uvedené metody. Řešte v R2 a) b) Soustavu je nutné nejdříve zjednodušit.

Výsledky a) b)

Interpretace výsledků A) Soustava má pouze jedno řešení, je to uspořádaná dvojice čísel, která vyhovuje oběma rovnicím soustavy. Geometricky – přímky, jejichž funkční předpisy jsou zadané rovnice, se protínají v jednom bodě. B) Soustava nemá řešení Geometricky - přímky jsou rovnoběžné, neprotínají se. C) Soustava má nekonečně mnoho řešení. Geometricky- přímky jsou totožné

Zjistěte počet řešení dané soustavy, pokud bude existovat, vyjádřete je. a)Řešte v R2 b)Řešte v R2

Výsledky a) b) Nekonečně mnoho řešení, zvolíme x = t, pak y = t+5

Zdroje: HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 62 s. ISBN 80-719-6221-X. KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN 978-80-7196-403-2. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-807-1963-622.