Ringier ČR - Výzkumné oddělení Χ2 test dobré shody Ringier ČR - Výzkumné oddělení

Použití Χ2 testu dobré shody Typy řešených úloh: Kontrola reprezentativity výběrového šetření – porovnáváme rozložení kategorizovaných proměnných s dostupnými statistickými daty, např. věk, příjem – Jsou výzkumná data reprezentativní? Hledáme vztah mezi proměnnými – nejedná se o intervalové (kardinální), ale o proměnné nominální, ordinální s malým počtem variant. Do jaké míry ovlivňuje jedna proměnná druhou? Rozložení (distribuce) hodnot jedné proměnné (závisle) je závislé (asociováno s) na rozložení hodnot druhé (nezávislé). K tomu abychom mohli hypotézu potvrdit či vyvrátit použijeme Chí-kvadrát test Předpoklady použití: kategorizované proměnné (nominální, ordinální, dichotomické, kardinální) minimálně 30 pozorování počty očekávaných četností menších než 5 (1) – kontroluje, zda lze Χ2 test použít (žádná očekávaná četnost nesmí být menší než 5 (1); 20 % očekávaných četností smí být menších než 5, ale žádná nesmí být menší než 1), není-li splněno, lze vyřešit sloučením kategorií. Jeho výsledek závisí na počtu řádků a sloupců (stupně volnosti) Není vhodný: Nedokáže změřit sílu vztahu, víme s určitou jistotou = pravděpodobností, že mezi proměnnými existuje vztah, který nebyl způsoben výběrovou chybou Není vhodný pro: 2 ordinální nebo 2 kardinální proměnné Neměl by se používat pro tabulky 2x2 Ringier ČR - Výzkumné oddělení

Ringier ČR - Výzkumné oddělení Testová statistika Statistické hypotézy: H0: pk = πk HA: pk ≠ πk pk jsou četnosti, které reprezentují výběr πk jsou četnosti, které předpokládá hypotéza Testová statistika: (Pearson Chí square) Řádky: i = 1…..r Sloupce: j = 1…..s Χ2 = ∑k (nk - nπk)2 nπk df = k – 1 nπk očekávané četnosti nπk očekávané četnosti, jaká četnost by byla v políčku tabulky, kdyby platila H0; (ni.*n.j)/n DF – počet stupňů volnosti, určuje velikost tabulky, kolik buněk tabulky musíme znát, abychom z nich a z celkového počtu respondentů dokázali ostatní buňky dopočítat = (počet řádků – 1) x (počet sloupců – 1). Sig. – dosažená hladina významnosti, udává pravděpodobnost toho, že mezi řádkovou a sloupcovou proměnnou neexistuje závislost. Je-li menší než 0,05; 0,01; 0,001 (eventuálně 0,1), pak pokládáme závislost za statisticky významnou s 95%; 99%; 99,9% spolehlivostí (respektive 90%). Ringier ČR - Výzkumné oddělení

Ringier ČR - Výzkumné oddělení Příklad 1: Řetězec cukráren nabízející 4 druhy zmrzliny otevřel provozovnu v nové lokalitě. Ve stávajících provozovnách byla dosud struktura prodeje jednotlivých druhů následující: vanilková 62 %, čokoládová 18 %, jahodová 12 %, pistáciová 8%. Po otevření provozovny v nové lokalitě byl prodej následující: vanilková 120, čokoládová 40, jahodová 18, pistáciová 22. Je struktura prodeje v nové lokalitě shodná či odlišná oproti dosavadním prodejům řetězce? H0: struktury jsou shodné HA: struktury nejsou shodné Pro získání očekávaných četností u prodeje zmrzliny aplikujeme dosavadní strukturu prodeje na celkové prodané množství v nové lokalitě (celkem 200): Např. u vanilkové zmrzliny: očekávaná četnost při celkem 200 prodaných jednotek = 62 % z 200 = 124 Spočítanou hodnotu testového kritéria porovnáme s příslušnou tabulkovou hodnotou pro k – 1, tedy 3 stupně volnosti, která je 7,82 při 95 % spolehlivosti. Vypočítaná hodnota testového kritéria (4,32) nepřekračuje mez vymezující kritický obor (7,82), nachází se v oboru přijetí a na zvolené 5%ní hladině významnosti hypotézu o shodě struktury prodeje nezamítáme. Ringier ČR - Výzkumné oddělení

Ringier ČR - Výzkumné oddělení

Chí kvadrát – CROSSTAB v SPSS Pearson Chi-Square – viz výpočet na straně 3 LIkelihood Ration Chi Square – jedná se o alternativu k Pearsnovu χ2 používá se v loglineárních modelech. Pro velké soubory jsou obě statistická kritéria přibližně stejná. LInear-by linear association chi-square: jedná se o funkci Pearsnova korealčního koeficientu, pouze pro kvantitativní proměnné (proměnné, kde má význam sledovat lineární vztahy). Ringier ČR - Výzkumné oddělení

Znaménkové schéma: Pokud jsme již pomocí hodnoty testového kriteria chí-kvadrát dospěli k zamítnutí H0, nabízí se otázka ve kterých kategoriích konkrétně je tento rozdíl významný? Je některá skupina typická v zájmu o daný výrobek/inklinuje k nějakému názoru či postoji? atd. Pro každé políčko tabulky určíme reziduum: reziduum: empirická četnost – očekávaná četnost standardizovaná rezidua: součet jejich druhých mocnin = Χ2 adjustované reziduum (používaná pro znaménkové schéma): rozdíl empirické četnosti od očekávané, dělený „odhadem standardizované chyby rezidua“ Statistické hypotézy: H0k: pk = πk HAk: pk ≠ πk postupně pro k = 1, …. K Každá z těchto hypotéz se testuje pomocí z-testu: √ nπk (1 - πk) zk = nk - nπk Pro znázornění významnosti odchylek výběrové a očekávané četnosti můžeme použít znaménkové schéma, a to tak, že: provedeme postupně z-testy pro jednotlivá pole tabulky/ zjistíme rezidua (pracujeme s adjustovanými reziduii „Δ“ ) určíme, zda hodnoty statistik překračují kritické hodnoty a každému poli přiřadíme znaménko plus nebo mínus podle toho, jak silně je odchylka signifikantní a zda je rozdíl skutečné a očekávané četnosti kladný nebo záporný, to provedeme podle tří zvolených hladin významnosti (5%; 1%; 0,1%, tomu odpovídá počet znamének): Podle „Statistika pro výzkum trhu a marketing“ - Řehák Hodnota kvantilu normovaného normálního rozdělení Hladina významnosti Přiřazená znaménka |zk| < 1,96 α > 5% Žádné znaménko |zk| >= 1,96 α = 5% + nebo - |zk| >= 2,58 α = 1% ++ nebo -- |zk| >= 3,21 α = 0,1% +++ nebo --- Ringier ČR - Výzkumné oddělení

CHÍ – KVADRÁT TEST - PŘÍKLADY Ve výběrovém šetření byly domácnosti rozděleny do dvou typů AB a CDE. Zjistěte, zda se tyto dva typy domácností liší podle struktury nákupu výrobku X a Y. Příklad 2 Pro výzkum bylo vybráno 1000 respondentů – mužů v následujícím věkovém složení: 0-14 let 200 mužů, 15 – 64 let 650 mužů, 65 a více let 150 mužů. Je tento výběr reprezentativní víme-li, že věkové složení mužů v ČR je v jednotlivých věkových skupinách 0-14 let 16 %, 15-64 let 73 % a 65+ 11 %. Příklad 3 Na základě výběrových šetření o oboru vzdělání a zastávané profesi po absolvování školy rozhodněte, zda je závislost mezi oborem studia a oborem uplatnění. Ringier ČR - Výzkumné oddělení