Negace výroků Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Charakteristika DUM 1 Název školy a adresaStřední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ /2 AutorIng. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/7 Název DUMNegace výroků Stupeň a typ vzděláváníStředoškolské vzdělávání Kód oboru RVP26-41-L/52 Obor vzděláváníProvozní elektrotechnika Vyučovací předmětČíslicová technika Druh učebního materiáluVýukový materiál Cílová skupinaŽák, 15 – 16 let Anotace Výukový materiál je určený k seznámení s negacemi výroků, jejich symbolickým zápisem a s převody logických členů pomocí negace Vybavení, pomůckyDataprojektor Klíčová slovaVýrok, pravdivost výroku, logická funkce, negace výroku a logického členu. Datum

Obsah tématu - výrok - způsoby negace výroku a logické funkce - přehled výroků a jejich negací - logický součin - logický součet - implikace - rovnost Negace výroků

Výrok: Je to tvrzení (oznamovací věta), o němž se dá jednoznačně říci, zda platí či ne. Výrok může být jednoduchý – jde o jednu větu, nebo složený – pak jde o souvětí (má alespoň 2 věty). Složený výrok je slovním vyjádřením logické funkce a fyzickým vyjádřením logické funkce je logický člen – nějaký technický prvek pracující podle pravidel dané logické funkce. Příklady: Jednoduchý výrok: Je méně než 11 hodin. Složený výrok: Na návštěvu přijde Karel nebo Pavel Výrok A: Na návštěvu přijde Karel. Výrok B: Na návštěvu přijde Pavel. - Logická funkce k tomuto složenému výroku: Logický součet Y = A + B - Logický člen: OR

Negaci jednoduchého výroku lze obecně uskutečnit třemi způsoby: Př. Výrok: Ze základních potravin přinesl maso. a) před výrokem slovně: NENÍ PRAVDA, ŽE... Není pravda, že ze základních potravin přinesl maso. b) Slovem NE před samotným výrokem Ze základních potravin nepřinesl maso. c) výčtem všech možných ostatních variant: Ze základních potravin přinesl vše kromě masa. nebo Ze základních potravin přinesl mléko, mouku, sýr, olej, vejce ….

Negace složeného výroku se provádí podle zákonů Booleovy algebry Výrok - logická funkce Symbolický zápis Spojka Logický součinA and Ba, i Logický součetA or Bnebo ImplikaceA => Bjestliže, pak RovnostA  Btehdy, jen tehdy, když Připomenutí: výroky a k nim logické funkce.

LOGICKÝ SOUČIN – AND - spojka: a, i – čteme: „A“ a „B“. Přehled složených výroků – logických funkcí a jejich negace Příklady: „Právě vešel Petr i Pavel.“ (vstoupili současně). „Mám hlad a mám žízeň.“ Symbolicky zapsáno: Negace: Zápis negovaných výroků: „Právě nevešel Petr nebo nevešel Pavel.“ „Nemám hlad nebo nemám žízeň.“

LOGICKÝ SOUČET – OR – spojka: nebo – čteme: „A“ nebo „B“. Příklady „Zadanou práci udělal Ivan nebo Richard.“ (myšleno kterýkoliv z nich, případně oba dohromady). „K obědu si objednám pizzu nebo salát.“ Symbolicky zapsáno: Negace: Zápis negovaných výroků: „Zadanou práci neudělal Ivan a neudělal ji Richard.“ Případně můžeme říci: „Zadanou práci neudělal Ivan ani Richard.“ „K obědu si neobjednám pizzu a neobjednám si salát.“ „K obědu si neobjednám pizzu ani salát. “

IMPLIKACE – A => B – spojka: jestliže, pak (-li, pak či potom) – čteme: z „A“ plyne (vyplývá) „B“, případně – Jestliže A, pak B nebo Jestliže A, pak B Příklady „Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“ „Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“ Symbolicky zapsáno: Tabulka: Negace: ABY Rovnice z tabulky:

Zápis negovaných výroků: „Zaprší a neporostou hřiby.“ „Budu rychle hotov a nebudu mít čas na knížku.“ Příklady „Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“ „Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“ Výchozí a negovaná rovnice:

ROVNOST (Ekvivalence) - A B – slovní spojení: tehdy a jen tehdy když – čteme: „A“, tehdy a jen tehdy když „B“. Příklady „Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“ „Dostanu nejvyšší hodnocení tehdy a jen tehdy když, udělám test v rozmezí 100 až 90 bodů.“ Symbolicky zapsáno: Tabulka: Negace: ABY Rovnice z tabulky:

Protože negovaná rovnice obsahuje závorky (hůře se pak převádí na výroky), bylo by lepší napsat rovnici pro Y (0) a tuto negovat – nabízí se ale ještě jedno řešení – negaci provést přímo v tabulce a z tabulky zapsat rovnici ve tvaru součtu součinů. Tabulka: ABY Rovnice z tabulky: Výrok „Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“ jeho negace: „Nebudu vědět jak dál a dostanu další pokyny nebo budu vědět jak dál a nedostanu další pokyny.“ Z rovnice vidíme, že jde o Nerovnost – XOR

Kontrolní otázky: 1. Negace výroku „Dnes je pátek nebo svátek“ zní: a)„Dnes není pátek nebo dnes není svátek.“ b)„Dnes je pátek a dnes není svátek.“ c)„Dnes není pátek a dnes není svátek.“ 2. Negace výroku „Jestliže napadne sníh, pak bude vše klouzat“ zní: a)„Nenapadne sníh a nebude vše klouzat.“ b)„Napadne sníh a nebude vše klouzat.“ c)„Nenapadne sníh a bude vše klouzat.“ 3. Věta „Neudělám to dnes ani zítra.“ je negací výroku: a)„Udělám to dnes a zítra.“ b)„Udělám to dnes nebo zítra.“ c)„Neudělám to nikdy.“

Seznam obrázků:

Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN Praha, 2003, ISBN X

Děkuji za pozornost