Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo projektuVY_32_INOVACE_79 PředmětMatematika Tematický celekFunkce TémaLogaritmické rovnice Klíčová slovaLogaritmus, definiční obor log. funkce, rovnice Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny s procvičením učiva; jako materiál k samostudiu; Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

FUNKCE LOGARITMICKÉ ROVNICE

ZNALOSTI POTŘEBNÉ K ŘEŠENÍ LOGARITMICKÝCH ROVNIC:  definice logaritmu: y = log a x ⇔ x = a y  věty o logaritmech:  vlastnosti logaritmů log a 1 = 0 log a a = 1  definiční obor logaritmu D(f): x  0  řešení lineárních a kvadratických rovnic LOGARITMICKÉ ROVNICE rovnice s neznámou v logaritmu

LOGARITMICKÉ ROVNICE POSTUP PŘI ŘEŠENÍ LOGARITMICKÝCH ROVNIC:  stanovíme podmínky – tj. D(f)  upravíme rovnici na tvar log a (výraz 1) = log a (výraz 2)  obě strany rovnice odlogaritmujeme  řešíme lineární nebo kvadratickou rovnici  kořeny rovnic porovnáme s podmínkami  zapíšeme výsledné řešení logaritmické rovnice

LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte rovnici: log x = 2log 5 + log 4 log x = log log 4 log x = log 100 x = 100  odlogaritmujeme D(f): x > 0 x  (0; ∞)  porovnáme s podmínkami a zapíšeme množinu řešení x =  100 

LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte rovnici: log 6 (x + 1) + log 6 x = 1 D(f): x + 1 > 0 Λ x > 0 x > -1 Λ x > 0 x  (0; ∞) log 6 (x + 1)·x = log 6 6 x 2 + x = 6 x 2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 x 1 = -3 x 2 = 2 nevyhovuje podm. x   2 

LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte rovnici: log 2 (x + 7) – log 2 x = 3 D(f): x + 7 > 0 Λ x > 0 x > -7 Λ x > 0 x  (0; ∞) 3 = log 2 x x = = log 2 8 x =  1 

LOGARITMICKÉ ROVNICE log 3 – log(x + 1) + log x = log(x – 1) + log 2 D(f): x + 1 > 0 Λ x > 0 Λ x - 1 > 0 x > -1 Λ x > 0 Λ x > 1 x  (1; ∞)  nevyhovuje x =  2 

LOGARITMICKÉ ROVNICE log x 5 – logx 4 + log x 3 = 12D(f): x > 0 x  (0; ∞) 12 = log x x = = log x =  1000 

LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte následující log. rovnice: x =  5  x = Ø x =  2  x =  36 

ZDROJE: PETÁKOVÁ,J.: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN KUBÁT,J., HRUBÝ,D., PILGR,J.: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN