zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám VY inovace 32 01 Z2 IM Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068 Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_19 SM4 DK VY inovace 32 01 Z2 IM

Úvod do algebry – číselné množiny III VY inovace 32 01 Z2 IM Úvod do algebry – číselné množiny III Předmět: Seminář matematiky Ročník: 4 (4/4G, 6/6G) Anotace: Úvod do algebry – Reálná čísla Klíčová slova: Reálná čísla, číselná osa, absolutní hodnota čísla, intervaly a jejich průnik a sjednocení, mocniny a odmocniny Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice VY inovace 32 01 Z2 IM

Číselné množiny – Reálná čísla VY inovace 32 01 Z2 IM Číselné množiny – Reálná čísla 2 1 2 π 1 2 N Z Q R 3 1,5 -2 1,12… 1,23 e Reálná čísla tvoří dohromady čísla Racionální (lze vyjádřit ve tvaru zlomku) čísla Iracionální (nelze vyjádřit ve tvaru zlomku, pouze nekonečným desetinným rozvojem) VY inovace 32 01 Z2 IM

Čísla reálná R Rozdělte tato čísla na racionální a iracionální: VY inovace 32 01 Z2 IM Čísla reálná R Rozdělte tato čísla na racionální a iracionální: Podmnožinou množiny − 3 2 𝜋, 1 2 𝜋 není množina: Uspořádejte čísla vzestupně: 2,4 49 ;2,449;2,44 9 ;2, 449 ; 6 [5] 1, 6 ; 25 ; 3,14; sin 30°; log 0,1 ; 𝑙𝑛𝑒 , cos30°, π [2] 𝐴) −2, −1, 0 B) −2, 1 𝐶) − 3 2 , 1 2 𝐷) − 7 4 𝜋,0 𝐸) − 3 4 𝜋, 1 4 𝜋 [2] Výsledky Výsledky 2,449;2, 449 ; 6 ;2,4 49 ;2,44 9 D VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Čísla reálná R Obraz každého reálného číslo a je právě jedním bodem na číselné ose. Zobrazte na číselné ose: 5 8 ; 2 ; 5 ; 3−7 ;−1,5; Určete, kterým písmenem je na obrázku označen obraz čísla: 50 −1:2. [2] [5] 10 A B C D Výsledky C VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Čísla reálná R Absolutní hodnota reálného čísla |a| udává vzdálenost čísla a od počátku na číselné ose. |a| = a pro a≥0 |a| = -a pro a<0 Jsou dány množiny A={xεZ; x >3} a B={xεZ; x ≤7}. Jaký je počet prvků množiny A∩B? 4− 10 − 10 −2 40 − 0,75. − 2 3 Výsledky 8 čísel [3] Výsledky -1 [4] VY inovace 32 01 Z2 IM

Čísla reálná R Zápis čísla ve tvaru a.10n, kde 0<a <10 . VY inovace 32 01 Z2 IM Čísla reálná R Zápis čísla ve tvaru a.10n, kde 0<a <10 . Jedna mikrosekunda je 0,000001 sekundy. Jedna hodina je: Aritmetický průměr čísel 10-14 a 1014 je roven? Hmotnost protonu je přibližně 2.10-24 kg. Počet protonů, jejichž celková hmotnost je 1 g, je přibližně: [3] A) 2,4.10 6 𝑚𝑖𝑘𝑟𝑜𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑 D) 3,6.10 9 𝑚𝑖𝑘𝑟𝑜𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑 E) 3,6.10 12 𝑚𝑖𝑘𝑟𝑜𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑 B) 3,6.10 6 𝑚𝑖𝑘𝑟𝑜𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑 C) 2,4.10 8 𝑚𝑖𝑘𝑟𝑜𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑 Výsledky D A) 0 B) 1 2 C) 1 D) 𝑗𝑖𝑛é𝑚𝑢 čí𝑠𝑙𝑢 Výsledky D, asi 5.1013 A) 5. 10 20 B) 4. 10 21 C) 2. 10 22 D) 5. 10 23 E) 2. 10 24 Výsledky A VY inovace 32 01 Z2 IM

Reálná čísla Zaokrouhlení čísla : [1] 0,0405 Výsledky 405 40,5 40 500 VY inovace 32 01 Z2 IM Reálná čísla Zaokrouhlení čísla : Zaokrouhlete na 3 platné číslice: 0,04047 404,6 40,52 40541 Zaokrouhlete na jednotky daného řádu: Jednotky: 12,623 Desetiny: 12,623 Setiny: 12,623 Desetitisíce: 12623 [1] Výsledky 0,0405 405 40,5 40 500 13 12,6 12,62 10 000 Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Reálná čísla 10 1 3 . 8 − 1 2 −3 25 1 4 . 4 1 8 −2 : 2 3 4 3 2 4 8 2 15 4 Vypočítejte: Které z čísel je převrácené číslo k číslu 2 : Usměrněte: 3 +1 3 −2 Částečně odmocněte: 𝑎) 18 000 𝑏) 6. 10 −5 Které číslo je rovno absolutní hodnotě čísla 2− 8 : Výsledky [4] Výsledky 𝐴 [5] A) 2 2 B) − 2 C) 1− 2 D) − 2 −1 Výsledky 5+3 3 [5] Výsledky [5] 60 5 ; 2. 10 −3 . 15 Výsledky [5] 𝐴 A) 2 2 −2 B) 2+ 2 C) 2 D) 2(1+ 2 ) VY inovace 32 01 Z2 IM

Internetové zdroje příkladů VY inovace 32 01 Z2 IM Internetové zdroje příkladů Příklady: http://educhem.cz/skola/maturitni-zkousky/zkusebni- ulohy-a-temata/podklady-pro-pripravu/ http://testy.nanic.cz/testy/matematika/?k=71&bad=&o nlyok=&o=id&d=1#t-tbl (množiny) VY inovace 32 01 Z2 IM

Zdroje Knihy: Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův Brod : Fragment, 1996. ISBN 80-7200-333-X. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky . Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80-211-0400-7. Zhouf, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky . Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-249-X. Benda, Petr. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky . Praha: SPN, 1983. ISBN 5-42-15/8. Hruška, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. Olomouc: Rubico, 2012. ISBN 80-7346-149-2. Web: Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.