Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce tangens a kotangens Autor: Mgr. Petr.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU
Advertisements

Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“
 Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o.  Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT  Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7
 Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o.  Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT  Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Škola Střední průmyslová škola Zlín
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
VY_32_INOVACE_05_PVP_262_Kra
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
Název šablony:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM:9. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Goniometrické funkce autor.
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o.
Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím.
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název:Výrok a jeho negace Autor:Mgr. Petr Vanický.
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění.
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Složené výroky Autor:Mgr. Petr Vanický kód.
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Základy práce ve vektorovém editoru Autor:
Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_159 Jméno autora: Mgr. Tomáš FULÍN Třída/ročník: PS2 / 2.ročník Datum vytvoření: Vzdělávací oblast:Matematika.
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce sinus a cosinus Autor: Mgr. Petr Vanický.
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Filtrování a řazení dat Autor: Jaroslav Kvapil.
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Základy práce v textovém editoru Autor: Jaroslav.
Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím.
Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná.
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Vkládání objektů do textového editoru Autor:
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.
Goniometrické funkce funkce tangens a kotangens
Goniometrické funkce Kotangens ostrého úhlu
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací.
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Funkce tangens a kotangens autor: RNDr. Jiří Kocourek
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/ Funkce sinus.
FUNKCE TANGENS A KOTANGENS. Definice funkcí tangens a kotangens Funkce tangens a kotangens 2 Funkcí tangens nazýváme funkci, která je dána rovnicí Funkcí.
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Transkript prezentace:

Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce tangens a kotangens Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.6.7 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Obor:Matematika Šk. rok: 2012/2013 Datum : Ročník:6. Anotace: Prezentace seznamuje studenty s funkcemi tangens a cotangen. Součástí jsou i pracovní soubory v programu geogebra, které slouží k praktickému odvození a ověření poznatků.

Funkce tangens a kotangens Mgr. Petr Vanický Gymnázium Žamberk

Definice v R  Odvození funkcí v pravoúhlém trojúhelníku: tangens = protilehlá : přilehlé kotangens = přilehlá : protilehlé

Funkce tangens ► ► Definice: ► ► Funkcí tangens se nazývá funkce daná vztahem: ► ► Definiční obor: ► ► Geometrické odvození: Demonstrace: 01_HodnotyTangens.ggb

Funkce kotangens ► ► Definice: ► ► Funkcí kotangens se nazývá funkce daná vztahem: ► ► Definiční obor: ► ► Geometrické odvození: Demonstrace: 02_HodnotyKotangens.ggb

Vlastnosti funkcí ► ► Obě funkce jsou periodické, nejmenší perioda je . ► ► Platí věta: ► ► Pro každé k  Z a pro každé x  D je tg(x+k  )=tg(x) cotg(x+k  )=cotg(x)

Vlastnosti funkcí II ► ► Prohlédněte si grafy a odvoďte vlastnosti funkcí: OmezenostObor hodnot MonotónostSudost/lichost Demonstrace: 03_TangensCotangens.ggb

Vlastnosti funkcí III VlastnostTangensKotangens Omezenost Není omezená Obor hodnot RR Monotónost na intervalu Monotónost na intervalu Rostoucí pro x  (-90°+k180°,90°+k180°) Klesající pro x  (0°+k180°,180°+k180°) Sudost/lichost Lichá tg(- x)= - tg(x) Lichá cotg(- x) = - cotg(x) ? ? ? ?

Zdroje: ► ► ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 127 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ► ► Goniometrické funkce. KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: Když (se) chcete naučit [online] [cit ]. Dostupné z: ► Obrázky: ► Program Geogebra