Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 19Číslo DUM 14 PředmětMatematika Tematický okruhMatematika 1. ročník Název materiáluMnožiny AutorIng. Miluše Nováková Datum tvorbyzáří 2013Ročník první Anotace Prezentace slouží studentům k zopakování množin. Věnuje se vztahu mezi množinami. Metodický pokyn Studenti se seznámí s pojmem množiny, vztahy mezi množinami a poté samostatně řeší příklady.

Množiny

Pojmy Množina – souhrn určitých objektů. Prvek množiny - každý z objektů, který patří do množiny. Množiny značíme velkými písmeny: A, B, C, … prvky množiny značíme malými písmeny: a, b, c, x, … patří-li prvek a do množiny A zapisujeme: a ∈ A (čteme: a je prvkem množiny A) nepatří-li prvek a do množiny A zapisujeme: a ∉ A (čteme: a není prvkem množiny A)

Neprázdná množina - obsahuje-li množina alespoň jeden prvek př.: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Prázdná množina - neobsahuje-li množina žádný prvek značíme: {}; Ø

Určení množiny 1)výčtem prvků nezaleží na pořadí prvků každý prvek zapisujeme pouze jednou zápis možný pouze pro konečné množiny př.: A ={1;2;3} 2) charakteristickou vlastností pomocí vlastnosti, kterou splňují pouze prvky dané množiny př.: A ={x є R; x ≥ 1}

Vztahy mezi množinami Množina A je podmnožina množiny B, je-li každý prvek množiny A prvkem množiny B; zapisujeme: Je-li množina A podmnožinou množiny B, je množina všech prvků z B, které nepatří do A doplněk mn. A v množině B; značíme: A´ Průnik množin A, B je množina všech prvků, které jsou v obou množinách zároveň; značíme:

Disjunktní množiny - je-li Sjednocení množin A, B je množina všech prvků, které jsou alespoň v jedné z obou množin; značíme: Rozdíl množin A, B je množina všech prvků množiny A, které nejsou prvky množiny B; značíme: A \ B

Příklad Určete průnik a sjednocení množin A a B, kde: A = {1;2;3;4;5}; B = {4;5;6;7;8} Řešení:

Příklady k samostatnému řešení Určete průnik a sjednocení: 1)Množin A a B, kde A={0;1;2;3}; B={-3;-2;-1;0} 1)Množiny C všech sudých čísel a množiny D všech lichých čísel

Výsledky

Zdroje CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 1. díl. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2007, s. 7, 8, 9. ISBN