Matematické modelování složitých technologických celků Tematický blok předmětu MAUP Milan Findura OSC a.s., Staňkova 18, Brno finduram@osc.cz

Obsah tématu Prerekvizity: Šolc: Modelování a simulace Obecný problém modelování Metody tvorby modelu Specifika tvorby složitých modelů Verifikace modelů Prostředky pro modelování Vybrané numerické problémy Vytvořte si svůj simulátor MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Základní problém matem. modelování modelování: vychází z analogie mezi fyzikálním a matematickým systémem tvorba modelu: nalezení takového mate- matického systému, jehož chování je shodné s modelovaným fyzikálním systémem srovnání fyzik. a matem. modelu: důsledek: matem. model je vždy jen přibližný odpovídá fyzik. systému v určitém prac. bodě/intervalu respektuje určitou množinu jevů a podnětů zaručuje jen určitou shodu výstupů metodika tvorby matem. modelu: efektivně nalézt nejjednodušší/ jednoduchý matem. systém, který odpovídá modelovanému fyzikálnímu systému s dostatečnou přesností dosud probírané metody: jak to provést, tj. jak efektivně zjednodušit model tak, aby vyhověl požadavkům  každá metoda se hodí na něco jiného … fyzikální systém matematický systém „nekonečně“ složitý konečně složitý/ přiměřeně jednoduchý vždy nelineární pokud možno lineární/ jednoduchá nelinearita vždy MIMO snaha o malý V/V rozměr MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Metody tvorby matematického modelu 1 kvalitativní modelování – důraz na postižení klíčových jevů a jejich projevů bez nároku na kvantifikaci dopadů Příklad: zvýšení tepelného výkonu hořáku  zvýšení výstupní teploty  snížení střední doby mezi poruchami kvantitativní modelování – důraz na kvantifikaci dopadů, často bez postižení všech jevů Příklad: Zvýšení tepelného výkonu o 1% vede ke zvýšení výstupní teploty o 3.2°C. Platí s přesností ±0.4°C v rozsahu výkonu 60-85% jmenovitého výkonu. Poznámka: Fuzzy modelování umožňuje částečně tvorbu kvantitativního popisu na základě kvalitativních pravidel; nemá však dynamické vlastnosti (neexistuje dosud teorie ryzích fuzzy-dynamických systémů) a nemá potřebnou přesnost tam, kde třeba. MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Metody tvorby matematického modelu 2 popisné (experimentální) metody – černá skříňka/identifikace s testovacím signálem deterministickým (skok/impuls/periodický) přechodová/impulsní charakteristika (řád, konstanty, zpoždění) stochastickým (bílý/barevný šum) korelační funkce, statistická identifikace (Wienerova-Kolmogorovova rovnice …) bez testovacího signálu využívají přirozené vstupní signály systému matematicky: upravené metody s testovacími signály nevýhoda: přirozený signál nemá vhodné vlastnosti (amplitudy, spektrum, rozsah pracovních bodů …)  nutnost dlouhodobého pozorování systému (učící se modely!) výhody: jednoduché, rychlé, levné nevýhody: nepostihují nelinearity a složitější dynamiku dějů (neminimální fáze, vnitřní stavy, dynamické nelinearity …) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Metody tvorby matematického modelu 3 analytické metody – sestavení modelu z fyzikálních a konstrukčních principů model = soustava nelineárních diferenciálních rovnic ẋ = f(x, u) metoda sestavení rovnic: diferenciální – zdola nahoru Příklad: ss elektromotor s cizím buzením metoda sestavení rovnic: integrální – shora dolů využívá zákona zachování energie v izolovaném fyzikálním systému pohybové (dynamické) rovnice se získají derivací rovnic zachování energie (Lagrangeovy rovnice známé i z variačního počtu) výhody: postihnou nelinearity, složitou dynamiku i jiná specifika nevýhody: velmi náročné na znalosti, čas, zkušenosti, přesnost - drahé MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Metody tvorby matematického modelu 4 cesty ke zefektivnění analytické tvorby modelu (aneb „jak se neztratit“): využívání zobecněných fyzikálních souřadnic (energie, úsilí, tok, …) rozlišení mezi tokem energie a tokem informace vazební grafy a signálová schemata metody kombinování a zjednodušování vazebních grafů Obrázky použité na tomto snímku pocházejí z elektronického skripta: Šolc, F: Modelování a simulace. VUT v Brně, 2003 MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Volba vhodné metody tvorby modelu každá metoda se hodí na jiný typ soustavy – ptáme se: jaký je účel modelu (návrh regulace, detaily jevů, trenažér, generace dat …) jaký je rozsah modelovaných jevů jaký je rozsah pracovních bodů (ovlivňuje možnosti linearizace modelu) jaký je rozsah provozních stavů (rutinní provoz, najetí, havárie – jaké?) jaké jsou vstupní/řídicí/poruchové signály jaké jsou výstupní signály u jednoduchých lineárních/linearizovatelných modelů (DC motor) snadná volba – lze analýzou i experimentální identifikací u složitějších modelů (přehřívák elektrárenského kotle …) většinou identifikace po částech nebo analyticky – úloha je podstatně náročnější velmi složité modely: výhradně analyticky (extrémně náročné – např. plnorozsahový trenažér ETE) heuristika kombinující všechny uvedené metody (bude dále) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Ilustrace: problém nelineární dynamiky častý problém složitých systémů: identifikace nelinearit „uzavřených“ uvnitř systému zejména „dynamické“ nelinearity (tj. s vlastním stavem (HY) nebo ovlivňující nejen přítomný okamžik (RL)) složitou dynamiku často obtížné popsat analyticky identifikace nelineárního systému téměř nemožná výstupní signál nese minimální informaci vliv 2% z rozsahu se ztratí v šumu pracnost narůstá se složitostí vazeb a počtem signálů (zde pouze SISO!) nutnost nalézt pro složité soustavy metodiku umožňující kombinovat experimentální identifikaci a analytické modelování MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Model přehříváku elektrárenského kotle 1 příklad složité soustavy (dynamika, nelinearita, vazby) pro navrhovanou metodiku může být použit jako stavební blok modelu elektrárenského kotle technologické schéma, činnost: pára o nepřesně definované teplotě se má dostat na definovanou vyšší teplotu chlazení – vstřikovaná voda, lze přesně řídit ohřívání – tepelný příkon z SK, nelze příliš řídit dynamika: zejm. průtok a změna tlaku páry v objemu přehříváku nelinearity – vztah energie-teplota-tlak páry experimentálně: lze odhadnout dynamiku, ne však nelinearity analyticky: nesnadné určení dynamiky (metoda KP), jasná formulace nelinearity návrh řešení: zkombinovat oba přístupy: globální/kvalitativní chování analyticky z fyzikálních zákonů (statická nelinearita) dynamické vlastnosti určit identifikací MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Model přehříváku elektrárenského kotle 2 základní nelinearita chování: stavový přechod voda  pára ve vstřiku statický popis stavového přechodu: entalpie = měrná energie I = f(T,P) princip použití: zákon zachování energie v přehříváku: vstup: pára (1), voda, teplo výstup: pára (2) formulace zachování energie: Mp1.Ip1 + Mvv.Ivv + PQ = Mp2.Ip2 formulace zachování hmotnosti: Mp2 = lindyn(Mp1 + Mvv) orientace signálů respektuje akumulaci v tlakovém traktu: respektuji tlak z následující „nádoby“ vnucuji do následující „nádoby“ páru proti tomuto tlaku z uvedené orientace a toku hmoty a energie plyne modelovací schéma (další snímek) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Model přehříváku elektrárenského kotle 3 MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Verifikace modelů srovnání s reálným systémem - dynamická kontrola srovnání s provozním předpisem - statická kontrola fyzikální výpočet ve významných bodech – fyzikální kontrola příklady úspěšné dynamické kontroly: výpadek bloku 1000MW v ES Ruska reakce VE Dalešice na přechod do vyděleného provozu spolu s JE Dukovany MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Příklady reálného využití složitých modelů predikce chování v krizových situacích (model přehříváku výše při záskoku EN za TN) optimalizace nastavení regulací (optimalizace primární regulace s důrazem na ochranu technologie) ověřování algoritmů řízení (model výrobní technologie, reálný ŘS) výcvik obsluhy – trenažéry a simulátory MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Trenažéry a simulátory Aktivity výcvik nových obsluh zařízení oživovací výcvik, příprava personálu rekvalifikace personálu trénink neobvyklých situací (najíždění, odstávky, výpadky …) reakce na abnormální a poruchové (kritické) podmínky a scénáře Přínosy efektivní a kvalitnější příprava personálu znalostní přístup k řešení situací zvyšování dovednosti, potlačování zúženého pohledu v případě nehod lepší porozumění řízenému procesu vyšší zodpovědnost a kreativní uvažování personálu psychologické hodnocení personálu apod MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Trenažéry/simulátory a věrnost modelu Věrnost procesního modelu základní rozsah, pouze typické stavy široký rozsah a většina provozních stavů plnorozsahový s detailním chováním ve všech stavech Věrnost procesních regulací základní regulační smyčky úplné regulace i logika / emulovaný IŘS Věrnost velína/pracoviště obsluhy (HMI) obrazovkový simulátor (obrazovky+myš) obrazovky/dotykové obrazovky/projektory přesná replika velína/pracoviště obsluhy MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Technické prostředky matem. modelování historie: mechanické modely, elektronické analogové modely dnes: číslicové počítače, hybridní modely (cruise missile) obecná struktura SW pro modelování dynamických systémů: numerické řešení diferenciálních rovnic řešení problematických stavů (viz dále) řízení simulace podpora tvorby modelu – editor (textový: specializované jazyky – Modellica – grafický: schémata) – vyšší podpory (signálové toky atd.) prezentace výsledků V/V vazba na okolí podle určení: specializované simulátory – některé funkce chybí, důraz na funkčnost, výkon (typicky vestavné simulátory, trenažéry technologie apod.) obecné simulátory – plné funkce, důraz na komfort obsluhy a snadnost použití (typicky prostředí Matlab/Simulink a jiná) Pozor: modelovat lze (téměř) jakýmkoli prostředkem (třeba i Excel – viz dále)! MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Vybrané problémy: algebraická smyčka Příklad: skákající míček při dopadu se změní rychlost y’ na -0.8-krát původní hodnotu prostřednictvím externího resetu problém: v okamžiku resetu vzniká algebraická smyčka řešení: změnit uspořádání/rozvázat smyčku vložit jakýkoli dynamický člen (setrv.článek…, zde paměť “z-1”) iterační řešení „ustáleného stavu“ – Matlab podporuje automaticky speciální postupy: stavový výstup integrátoru v případě míčku Některé obrázky použité na tomto snímku pocházejí z Internetu: Ing. Libor Tůma, CSc., Ing. Jakub Kašše: Modelování a simulace na serveru e-learning.tul.cz MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Vybrané problémy: numerická stabilita stabilita modelu dynamického systému: stabilita modelovaného systému samotného numerická stabilita modelu ad 1: póly uzavřené smyčky „v levé polorovině“, známá kritéria stability (lineární/nelineární systémy) ad 2: výpočetní řetězec je cyklický, zpětnovazební  jedná se o diskrétní dynamický systém: nevhodný postup/parametry výpočtu mohou zkreslit simulaci nebo i destabilizovat model (Příklad: IC=10, h= 1, 4 a 6 s) číslicový model je vždy diskrétní dynamický systém se všemi důsledky numerickou stabilitu lze exaktně vyšetřit – složité, proto často ověřujeme empiricky  riziko nestability ve speciálních limitních stavech (změna režimu apod.) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Vybrané problémy: rozdílná dynamika složité dynamické systémy obsahují často části s dynamikou o jeden a více řádu odlišnou (Příklad: šíření tlaku v tlakovém traktu elektrárenského kotle = ~2s, příprava paliva = ~200s) požadavek numerické stability: malý krok simulace (např. 10ms místo 1s)  podstatné snížení rychlosti řešení: dynamické oddělení systémů (tj. rychlý systém 10ms, pomalý systém 1s, mezi nimi vzorkovače) typický příklad: přehřívák v kontextu celého kotle MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Vytvořte simulátor 1 vytvořte jednoúčelový model parního turbogenerátoru 110 MW: rozsah modelu: VT a ST+NT díl, regulační ventily ve skupinové regulaci s nelinearitou, regulátor výkonu vstupní signál: zadaný výkon (zNe (MW)) výstupní signály: skutečný výkon (Ne (MW)), poloha ventilů (Y (%)) v tabulce a graficky ovládání: pouze start požadovaný nástroj pro implementaci: Microsoft Excel referenční model v Matlab/Simulink: MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Vytvořte simulátor 2 program: makro spouštěné tlačítkem parametry formou konstant (lze později zadávat) vstup (čas, zNe) a výstup (Y, Ne): objekty Range makro: výmaz výstupu a stav.proměnných převod spojitého na diskrétní systém cyklus pro každý krok: vstupní hodnoty výpočet jednotlivých bloků výstup do datového listu vykreslení grafu: automatická funkce datového listu MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Vytvořte simulátor 3 celkově dobrá shoda s referenčním modelem diskretizace modelu: „obdélníčková“ integrace dynamiku mírně tlumí (srov. průběh Y) rychlost dobrá, ale nevhodné pro rozsáhlé modely (tam lze např. C++) demonstrace principu, že simulátor není nic těžkého MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

Shrnutí Obecný problém modelování Metody tvorby modelu Specifika tvorby složitých modelů Verifikace modelů Prostředky pro modelování Vybrané numerické problémy Vytvořte si svůj simulátor MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz