Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ Pravděpodobnost sjednocení jevů 29. dubna 2013 VY_32_INOVACE_110219_Pravdepodobnost_sjednoceni_jevu_DUM obr. 1

Pravděpodobnost sjednocení jevů obr. 1

Klasická definice pravděpodobnosti

Věty o pravděpodobnostech obr. 2

Pravděpodobnost sjednocení jevů – praktická část Následující čtyři matematické úlohy se blíže zabývají problematikou sjednocení jevů a určením pravděpodobnosti sjednocených jevů. Úlohy jsou vycházejí z reálných situací z běžného života (házení hrací kostkou, výběr hracích karet, výběr různobarevných koulí z osudí). obr. 2

Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 1 Shrnutí Úloha 2 Řešení úlohy 2 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 3 Úloha 3

Úloha 1 Určete pravděpodobnost, že náhodně zvolené dvojciferné přirozené číslo je dělitelné: a) dvanácti nebo sedmnácti, b) čtyřmi nebo deseti. zpět do nabídky úloh obr. 3

Řešení úlohy 1 pokračování obr. 3

Řešení úlohy 1 zpět do nabídky úloh obr. 3

Úloha 2 Určete pravděpodobnost, že při hodu třemi hracími kostkami padne součet jedenáct nebo dvanáct. zpět do nabídky úloh obr. 4

Řešení úlohy 2 pokračování obr. 4

Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 4

Úloha 3 V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Jaká je pravděpodobnost, že: a) vybrané koule nebudou stejné barvy, b) mezi nimi budou aspoň 2 černé koule. zpět do nabídky úloh obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

Řešení úlohy 3 zpět do nabídky úloh obr. 5

Úloha 4 Při hře v karty je k dispozici 32 karet. Jeden hráč při hře dostane 8 karet. Jaká je pravděpodobnost, že hráč dostane: a) nejvýše 1 eso, b) aspoň 3 esa. zpět do nabídky úloh obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 6

Shrnutí Čtyři matematické úlohy z různých oblastí přesně vystihují problematiku sjednocení jevů, přičemž velmi záleží na tom, zda se tyto jevy vylučují, či nikoliv. V rámci teorie pravděpodobnosti se ještě budeme zaobírat v příštím výukovém materiálu pravděpodobností nezávislých jevů. obr. 1

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s ISBN ) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 207, 215. ISBN

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) KJELL, André. File:Hexahedron.gif - Wikimedia Commons [online]. 6 January 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) KARWATH, André. File:Tetraeder animation with cube.gif - Wikimedia Commons [online]. 17 February 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) File:Keyboard-numeric-section-ISOIEC png - Wikimedia Commons [online]. 4 July 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: ISOIEC pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Keyboard-numeric-section- ISOIEC png 4) File:Three Dices Get Together.jpg - Wikimedia Commons [online]. 19 December 2009 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) File:Snooker Touching Ball Red.png - Wikimedia Commons [online]. 18 November 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 6) File:54cardsboard.jpg - Wikimedia Commons [online]. 16 April 2009 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík