Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_95 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Inverzní funkce - logaritmická funkce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje vysvětlení pojmu inverzní funkce i příklady nalezení této funkce. Sestrojení dvou základních typů grafů této funkce, na jejichž základě jsou odvozeny a následně procvičeny vlastnosti této funkce. Klíčová slova:Inverzní funkce; Funkce prostá; Osa prvního a třetího kvadrantu; Logaritmická funkce; Funkce rostoucí, klesající Druh učebního materiálu:prezentace

INVERZNÍ FUNKCE, ozn. f –1 k prosté funkci f je funkce, pro kterou platí:  D( f –1 ) = H( f ) a H( f –1 ) = D( f ), definičním oborem inverzní funkce je obor hodnot původní funkce a naopak.  Grafy funkce inverzní a původní funkce jsou souměrné podle osy I. a III. kvadrantu (y = x).  Předpis inverzní funkce získáme tak, že zjednodušeně „zaměňujeme x za y “.

záměna: x  y vyjádření: y =... 01x y PxPx PyPy = 0 y x o: y = x Příklad: Určete graf i předpis funkce inverzní f –1 k dané funkci f. Bod leží na dané funkci, ale také na funkci inverzní, protože leží na ose symetrie (tzv. samodružný bod). Bodu [1;2] přiřazuje osa symetrie o: y = x bod [2;1]. Jedná se o předpis lineární funkce, která je prostá, a tudíž existuje funkce inverzní.

Příklad: Určete předpis inverzní funkce.

zavádíme označení nové funkce

LOGARITMICKÁ FUNKCE  funkce inverzní k funkci exponenciální  je dána předpisem: y = log a x, kde a  R + –{1},  názvosloví: log a x…hodnota logaritmu a…základ logaritmu x…argument logaritmu  například:

[1;0] Funkce je na celém D f [0;1] 0 y x 0 y x rostoucí klesající D f = R + (podmínka: argument  0); H f = R y = x

a = 10 V každé středoškolské kalkulačce: a = e = 2,7 logaritmus dekadickýpřirozený  1

Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby daná funkce byla a) rostoucí, b) klesající.

Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby byla funkce rostoucí:

klesající:

klesající rostoucí