ČÍSLICOVÉ REGULÁTORY Čestmír Serafín

Význam číslicové regulace V současném rozmachu číslicové techniky také dochází k stále častějšímu využívání číslicových regulátorů. Regulace vstupuje do našich životů v nejrůznějších formách. Ať už se jedná o přístroje, které využíváme v domácnosti či při výrobě v nejrůznějších závodech. Pojmy jako je číslicový (diskrétní v úrovni i v čase) a diskrétní (spojitý v úrovni a diskrétní v čase) považujeme za totožné neboť kvantizační chybu lze považovat za zanedbatelnou

Blokové schéma číslicového regulátoru Z teorie řízení lze analogové regulátory (jsou popsány pomocí diferenciálních rovnic a jsou realizovány např. prvky analogové elektroniky) aproximovat pomocí diskrétních regulátorů, které jsou popsány diferenčními rovnicemi a realizovány pomocí číslicových počítačů. Základem číslicových regulátorů jsou číslicové počítače (zpravidla jednočipové)

Dělení dle konstrukčního hlediska Kompaktní regulátor - kompletní přístroj, který v jednom pouzdře je mikropočítač, vstupy a výstupy s přizpůsobovacími obvody, komunikační rozhraní i zobrazovací jednotka a klávesnice pro komunikaci s obsluhou. Konfigurace bývá variabilní ve variantách provedení vstupu a výstupy, komunikaního rozhraní apod. Možnost uživatelsky změnit konfiguraci je omezená v rozsahu použití (termočlánek, teplotní čidlo…) Modulární - počet a provedení vstup a výstup záleží na v/v modulech, jejich výměnou či doplněním lze konfiguraci regulátoru v širokém rozsahu měnit..

Dělení dle možnosti ovlivnit chování regulátoru na programové úrovni Omezeně programovatelné regulátory - omezení na nastavení konstant regulátoru, volbu mezi několika typy regulačního algoritmu (standardní PID, PID s derivací odvozenou od regulované veličiny, dvoupolohový regulátor apod.), zapnutí samočinného nastavování, případně volbu regulační struktury (kaskádní, poměrová regulace) apod. Volně programovatelné regulátory - poskytují flexibilitu, kombinací připravených funkčních bloků s časovými a logickými operacemi lze vytvářet i složité regulační struktury (lze i programovat vlastní regulační algoritmy). Programování je podle standardu IEC 1131 (obdoba s programovatelnými automaty) S programovatelností se lze setkat zejména u modulárních systémů a jsou i programovatelné kompaktní regulátory (např. regulátor TECOREG TR050 firmy Teco)

Schéma a popis číslicového regulačního obvodu Číslicový regulační obvod je takový obvod, ve kterém alespoň jedna veličina má tvar posloupnosti diskrétních hodnot vytvářených v pravidelně se opakujících okamžicích označovaných jako perioda T. Značení bloků: ČR – číslicový regulátor, A/Č – analogově-číslicový převodník, S – regulovaná soustava, Č/A – číslicově-analogový převodník.

Diskrétní regulační obvod je regulována spojitá soustava - máme spojitou regulovanou veličinu y(t). y(t) je prostřednictvím analogově-digitálního převodníku (vzorkovač) vzorkována s periodou T a převedena do číslicového tvaru, tj. na diskrétní funkci y(kT). Počítač vypočítá ze vstupní řídicí veličiny w(kT), která je už zadávána v číslicovém tvaru a z y(kT) regulační odchylku e(kT) a vlastní řídicí algoritmus počítače určí hodnotu akčního zásahu u(kT). u(kT) je digitálně-analogovým převodníkem (tvarovač) převedena na spojitý signál u(t), který prostřednictvím regulačního orgánu působí na regulovanou soustavu.

Regulovanou soustavu vždy považujeme za spojitou. O převod spojité (analogové) veličiny se stará A/Č převodník -obvykle zapojen ve zpětné vazbě. Důležitá podmínka: A/Č převodník musí být přesnější než Č/A. A/Č převodník považujeme za jakýsi omezující člen, na jehož přesnosti závisí přesnost celého regulačního obvodu. Z číslicového regulátoru vystupuje diskrétní akční veličina u(kT), která je následně Č/A převodníkem převedena na tzv. tvarovanou veličinu uT(t) . Lze považovat tvarovanou veličinu za spojitou veličinu u(t) se zpožděním o velikosti T/2, tedy u=(t-T/2).

Vzorkování Signály získané měřením v reálném prostředí jsou obecně funkce spojitého času a nabývají obvykle nekonečného počtu hodnot ze spojitého intervalu - analogové veličiny nebo analogové signály. Záznam analogových signálů pro jejich zpracování nelze uskutečnit bez jejich vzorkování a kvantování. Vzorkování je operace, při které je nahrazen signál se spojitým časem posloupností vzorků Pro volbu vzorkovací periody T, resp. vzorkovací frekvence V neexistují přesná pravidla, ale její volba do značné míry může ovlivnit kvalitu a stabilitu diskrétního regulačního obvodu a jeho vlastnosti

Doporučené vzorkovací periody T pro různá nasazení

Vzorkovač a tvarovač převádějí spojitý signál u(t) na tvarovaný signál uT(t) v podobě schodovité časové funkce na Tvarovač toho typu se označuje jako tvarovač nultého řádu. Tvarovaný signál uT(t) v k-tém intervalu je pomocí posunutých Heavisideových skoků dán vztahem: celý tento výraz vyjadřuje obdélník s výškou u(kT) a šířkou T.

Tvarovaný signál uT(t) pro : Po provedení Laplaceovy transformace je obraz tvarovaného signálu: resp. přenos popisující vlastnosti tvarovače samotný převod spojitého signálu u(t) na tvarovaný se dá rozdělit na vzorkování a následné tvarování.

Tvarovač Impulsní charakteristika tvarovače: Tvarovač a tvarování - je přeměna na spojitý signál (aspoň po částech spojitý). Tento signál pak musí být schopen předávat následujícímu členu jednak informaci a jednak potřebnou energii.

Vzorkovač Vzorkovač a vzorkování - provádí periodické snímání hodnoty vstupní veličiny – např. regulované veličiny y. Její hodnotu odebírá v pravidelných intervalech ve formě vzorků a mezi dvěma odběry ho průběh této veličiny nezajímá. analogově-digitální převodník - spínač Princip řízení takto popsaný nazýváme dis-krétní podle vlastnosti, že po většinu doby není vzorkovaná regulovaná veličina vůbec sledována a regulátor nepřestavuje akční veličinu, takže řízení je „skryto, utajeno, diskrétní“ Základní otázkou diskrétního řízení je délka periody vzorkování T, čili po jak dlouhou dobu může být regulovaná veličina bez sledování a regulovaná soustava bez akčního zásahu.

Algoritmy číslicové regulace Algoritmů číslicové regulace dnes existuje velmi mnoho. Je možno vytvářet různé varianty řídicích algoritmů podle zvoleného modelu soustavy, podle kritéria jakosti regulace, podle matematického přístupu k odvození rovnice regulátoru atd. Nejznámější typ regulátoru: regulátor PSD.

Regulátor PSD Od číslicového regulátoru očekáváme stejnou funkci jako od spojitého regulátoru a to je vstupující regulační odchylku zesilovat, integrovat a derivovat. Proto při sestavování algoritmu pro číslicový regulátor se vychází z funkce a tím i rovnice spojitého PID regulátoru. Klasický spojitý regulátor PID je nejpoužívanějším typem regulátoru v praxi. Jeho diskrétní verze se označuje PSD regulátor (I - složka je nahrazena sumací a D - složka diferencí) v současné době je ve většině řídicích systémů. Rovnice spojitého regulátoru: Regulační odchylka:

lichoběžníková metoda (Integrál nahradíme sumou ): Při převodu rovnice spojitého regulátoru do diskrétního tvaru se nahradí integrace a derivace numerickou aproximační metodou: lichoběžníková metoda numerické integrace prvá diference při numerické derivaci lichoběžníková metoda (Integrál nahradíme sumou ): Náhrada derivace diferencí: Derivace je nahrazena diferencí dle pak

Tento typ regulátoru je polohový. nevýhodou je, že obsahuje sumu všech předcházejících odchylek. Výhodnější je tzv. přírustkový tvar lze odvodit z posunutím o jeden interval vzorkování: Odečtením obou rovnic dostaneme rovnici v přírustkovém tvaru:

Podmínky ekvivalence Rovnic PSD regulátoru v přírustkovém tvaru: Má-li být PSD regulátor „ekvivalentní“ PID regulátoru, musí platit tyto podmínky pro velikost konstant q: první akční zásah po skokové změně regulační odchylky musí být kladný: q0 > 0, druhý akční zásah musí být menší než první: q1 < q0, přírůstek akční veličiny počínaje druhým zásahem musí být konstantní a kladný (I - složka): q0 + q1 + q2 > 0, přímka lineárního nárůstu akční veličiny musí mít v čase 0 kladnou hodnotu: q0 > q2 (P - složka)