2.2. Pravděpodobnost srážky Stanovení počtu srážek mezi neutronem a jádrem v objemové jednotce za jednotku času v kterémkoliv bodě zkoumaného prostředí závisí na znalosti pravdě- podobnosti různých interakcí mezi neutronem a jádrem. Tyto pravděpodobnosti závisí na počtu přítomných jader a též na relativní rychlosti neutronů. Vzájemné reakce neutronů můžeme zanedbat vzhledem k tomu, že pravděpodobnost srážky neutronu s neutronem je asi o šest řádů menší než pravděpodobnost srážky neutronu s jádrem.

2.2.1. Pravděpodobnostní funkce Obr. 2.4 Kolimovaný svazek monoenergetických neutronů procházející polonekonečným prostředím Nechť n0 je počet monoenergetických neutronů dopadajících kolmo na jednotkovou plochu povrchu homogenního polonekonečného prostředí (viz obr.2.4). Každý neutron se dostane do určité vzdálenosti od hranice prostředí dříve, než dojde k první srážce s jádrem. Úkol spočívá v určení prostorového rozložení těchto prvních srážek.

Označme nyní n(x) počet neutronů, které pronikly do vzdálenosti x a přitom se nesrazily s jádry. Dále budeme předpokládat, že relativní počet neutronů, které prodělaly první srážku v malém intervalu dx je konstantní a nezávisí na poloze tohoto intervalu. Když označíme n(x) počet neutronů, které prodělaly první srážku v intervalu dx, pak můžeme psát kde Σ je konstanta závislá na prostředí, konkrétním typu interakce neutronu s jádry a na rychlosti neutronu. Řešení této rovnice s okrajovou podmínkou n(0) = n0 má tvar

Exponenciální funkce ve posledním výrazu představuje pravděpodobnost, že neutron dosáhl vzdálenosti x a na této dráze se nesrazil, S ní je svázána pravděpodobnost, že neutron prodělá první srážku na dráze x a představuje funkci rozložení prvních srážek Funkce popisující rozložení hustoty prvních srážek je dána pravděpodobností, že neutron absolvuje první srážku v jednotkovém intervalu v okolí bodu x. Je dána vztahem

Obr.2.5 - Pravděpodobnostní funkce. Obecný tvar funkce rozložení prvních srážek a hustoty prvních srážek pro Σ = 1 je znázorněn na obr.2.5. Obr.2.5 - Pravděpodobnostní funkce. 1 – rozložení prvních srářek F(x), 2 - rozložení hustoty prvních srážek f(x)

2.2.2. Střední volná dráha Důležitou charakteristikou neutronu při průchodu látkou je průměrná vzdálenost, kterou musí proběhnout než se srazí s jádrem. Tuto vzdálenost můžeme určit jako první moment funkce rozložení hustoty srážek Průměrnou vzdálenost nazýváme střední volnou drahou a budeme ji označovat symbolem λ.

Makroskopický účinný průřez můžeme tedy vyjádřit jako reciproční hodnotu střední volné dráhy Z tohoto vztahu je zřejmý i fyzikální význam makroskopického účinného průřezu, který představuje střední počet srážek při-padající na jednotku volné dráhy. Výraz udává zeslabení svazku neutronů vlivem absorpce neutronů ve vrstvě látky o tloušťce x. Když v tomto výrazu položíme za x = λ, můžeme λ definovat jako vzdálenost, na které intenzita neutronového svazku poklesne na hodnotu 1/e své původní intenzity účinkem absorpce neutronů v látce, ve které nedochází k rozptylu. Proto se veličina λ také někdy nazývá relaxační délkou.

Předpokládejme nyní, že se neutron pohybuje v homogenním prostředí Předpokládejme nyní, že se neutron pohybuje v homogenním prostředí. Pravděpodobnost toho, že neutron nepodlehne srážce během průchodu vzdáleností x, lze vyjádřit součinem Výraz je pravděpodobnost, že neutron se buď pohltí, nebo prodělá pružný rozptyl dříve, než projde vzdáleností x. Odpovídající hustota srážek je kde pro Σo platí Σo = Σs + Σa.

Jestliže jádra mohou prodělávat n různých neutronových reakcí, pak určuje celkový počet srážek, který neutron prodělá na jednotce volné dráhy. Pro totální střední volnou dráhu můžeme psát výraz Veličina λt představuje průměrnou vzdálenost, kterou neutron proběhne do té doby, než se uskuteční jedna z n možných reakcí.