* 16. 7. 1996 Tělesa Matematika – 6. ročník *

Tělesa Hranol (trojboký) Hranol (čtyřboký) Jehlan Koule Krychle Kužel Kvádr Válec Hranol (čtyřboký) Koule Hranol (trojboký) Kužel Kvádr Krychle Válec Jehlan

Tělesa Uveď příklady těles v reálném životě: Míče Mléko (krabice) Zmrzlina (kornout) Kniha Sudy Cihla Věže kostelů Vodojemy Svíčky Planety Herní kostka Hrneček Indiánský stan (teepee)

Tělesa stěny hrany vrcholy

Tělesa stěny hrany hlavní vrchol vrcholy podstava

Tělesa 1. Kolik vrcholů má krychle? 1) 8 2) obdélník, čtverec 2. Co může být stěnami kvádru? 2) obdélník, čtverec 3. Které těleso má víc stěn kvádr nebo trojboký hranol? O kolik? 3) kvádr, o jednu 4. Kolik hran má kvádr? Mají všechny stejnou délku? 4) 12, ne 5. Co tvoří podstavy (dolní a horní stěnu) válce? 5) kruhy 6. Jaké obrazce tvoří stěny pravidelného čtyřbokého jehlanu? 6) 4 trojúhelníky a čtverec (podstava) 7. Kolik hran má pětiboký jehlan? 7) 10 8. Kolik vrcholů má pětiboký hranol? 8) 10 9. Kolik vrcholů má kužel? 9) 1 10. Co narýsujeme, pokud si do roviny zakreslíme všechny stěny tělesa? 10) síť

Síť kvádru a krychle Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa.

Síť krychle Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců. Sestroj síť krychle, je-li délka její hrany 35 mm. Umíš sestrojit i jiné sítě krychle se stejnými rozměry? Je jich celkem 11!

Síť kvádru Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků. Sestroj síť kvádru, jsou-li délky jeho hran 3 cm, 4 cm, 5 cm. 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm

Síť kvádru a krychle 1. Načrtni si krychli podle obrázku. 2. Kolik má stěn, hran a vrcholů? 3. Jaký tvar mají její stěny? 4. Narýsuj síť této krychle? (síť si načrtni a připiš k ní rozměry) 3 cm 1. Načrtni si kvádr podle obrázku. 2. Kolik má stěn, hran a vrcholů? 5 cm 3. Jaký tvar mají jeho stěny? 4. Narýsuj síť tohoto kvádru? (síť si načrtni a připiš k ní rozměry) 3 cm 2 cm

Síť krychle

Síť kvádru

Povrch krychle a kvádru Povrch krychle a kvádru vypočteme jako součet obsahů všech jejich stěn. S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 Povrch krychle a kvádru vypočteme jako obsah jejich sítí. S5 S5 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S6 S6

S5 S1 S2 S3 S4 S6 Povrch krychle S = 6 ∙ a ∙ a Povrch krychle vypočteme jako součet obsahů všech jejích stěn. Povrch krychle vypočteme jako obsah její sítě. S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 a S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 S5 a S1 = a ∙ a S1 S2 S3 S4 a S6 S = 6 ∙ a ∙ a a

S5 S1 S3 S2 S4 S6 Povrch kvádru S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) Povrch kvádru vypočteme jako součet obsahů všech jeho stěn. Povrch kvádru vypočteme jako obsah jeho sítě. b S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S5 S1 = S2 a S3 = S4 a S5 = S6 c b c S1 = a ∙ b; S3 = a ∙ c; S5 = b ∙ c S1 S3 S2 S4 S1 + S3 + S5 = a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c a S6 S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c)

Povrch krychle Vypočtěte povrch krychle s délkou hrany: a) a = 5 m b) a = 13 cm c) a = 41 dm a = 5 m a = 13 cm a = 41 dm S = … m2 S = … cm2 S = … dm2 S = 6 · a · a S = 6 · a · a S = 6 · a · a S = 6 · 5 · 5 S = 6 · 13 · 13 S = 6 · 41 · 41 S = 150 S = 1 014 S = 10 086 S = 150 m2 S = 1 014 cm2 S = 10 086 dm2

Povrch kvádru Vypočtěte povrch kvádru s rozměry: a) 7 m; 12 m; 3 m b) 7 cm; 19 cm; 35 cm c) 40 mm; 8 cm; 1,5 dm a = 5 m a = 7 cm a = 40 mm = 4 cm b = 12 m b = 19 cm b = 8 cm c = 3 m c = 35 cm c = 1,5 dm = 15 cm S = … m2 S = … cm2 S = … dm2 S = 2·(a·b+a·c+b·c) S = 2·(a·b+a·c+b·c) S = 2·(a·b+a·c+b·c) S = 2·(5·12+5·3+12·3) S = 2·(7·19+7·35+19·35) S = 2·(4·8+4·15+8·15) S = 2 · 111 S = 2 · 1 043 S = 2 · 212 S = 222 S = 2 086 S = 424 S = 222 m2 S = 2 086 cm2 S = 424 cm2

Slovní úlohy Vypočtěte kolik kilogramů barvy bude stačit na vybílení pokoje s rozměry podlahy 6 metrů a 5 metrů s výškou stropu 3 metry. Bílit budeme i strop (podlahu samozřejmě ne!). Jedním kilogramem barvy natřeme 6 m2. Na dveře a okna je třeba odečíst 12 m2 plochy. S = a·b+ 2·(a·c+b·c)-12 a = 6 m b = 5 m S = 6·5+2·(6·3+5·3)-12 c = 3 m S = 30 + 66 - 12 So = 12 m2 S = 84 c S = … m2 S = 84 m2 1 kg ….. 6 m2 m = ... kg m = 84 : 6 b m = 14 a m = 14 kg Na vybílení pokoje je třeba 14 kilogramů barvy.

Slovní úlohy Kolik korun bude stát omítnutí fasády domu jehož půdorys je obdélník s rozměry 12 m a 25 m a výška je 8 m. Na okna a dveře odečtěte 90 m2. Cena jednoho metru omítky je 280,- Kč. S = 2·(a·c+b·c)-90 a = 25 m b = 12 m S = 2·(25·8+12·8)-90 c = 8 m S = 2 · 296 - 90 So = 90 m2 S = 502 S = … m2 S = 502 m2 c 1 m2 … 280,- Kč c = ... Kč c = 522 · 280 c = 140 560 b c = 140 560 Kč a Omítnutí domu bude stát asi 140 560,- Kč.