VII. Neutronová interferometrie II. cvičení KOTLÁŘSKÁ 7. DUBNA 2010 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

2 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna kontrast visibility a výběr cesty which way welcher Weg Kontrast je největší pro symetrické rozdělení svazků, když volba cesty jedním anebo druhým ramenem je neurčitá

3 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu DZ C B A D Numerický příklad pro Al

II. krok Interference reálného svazku: Čisté a smíšené stavy v kvantové fyzice

5 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav vážený průměr Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

6 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav REÁLNÝ PŘÍKLAD Dvojitý gaussovský profil EXPERIMENTÁLNÍ POHLED Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

7 Převod jedné formule na druhou

8 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

9 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav ekvivalentní, ale velmi produktivní přepis Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

10 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

11 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

12 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru:

13 FT Gausse

14 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení

15 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení

16 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení

17 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení a jediné fázové proměnné

18 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE

19 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii

20 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii

21 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii

III. krok Nestacionární popis interferometru: Průlet vlnových klubek

23 Interference vlnových klubek: samotné klubko Popis svazku pomocí klubek je vlastně propoj mezi částicemi v reaktoru a vlnami v interferometru. Klubko se hodí tak nějak do obojích míst. TŘI KROKY (1D klubka) krok 1. stojící klubko krok 2. klubko s nenulovou hybností krok 3. klubko uvedeme do pohybu Toto platí pro každou volbu počáteční vlnové funkce. Co je "klubko"? Má omezený rozsah v k-prostoru

24 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q

25 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q

26 Interference vlnových klubek: zpožděné klubko ve vnějším potenciálu Známe ; k snadno přepočteme na energii pomocí DRÁHOVÝ POSUN překryv

27 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) spektrální intensita klubka TO ODVODÍME

28 Interference vlnových klubek: výpočet intensity

29 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu

30 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu klubko neurčitost hybnosti velikost klubka svazek spektr. šířka svazku koherenční délka

31 GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování)

32 relativní posun klubek Å GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování)

The end