GRAVITAČNÍ POLE

OBSAH GRAVITAČNÍ POLE GRAVITAČNÍ INTENZITA GRAVITAČNÍ A TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

GRAVITAČNÍ POLE Gravitační pole existuje v okolí každého tělesa (kolem Země i dalších planet). Projevuje se silovým působením na jiná tělesa. Síly, které působí v gravitačním poli, se nazývají gravitační síly. Studium gravitačních sil studoval již Isaac Newton, který na základě studií pohybu Měsíce kolem Země formuloval všeobecný gravitační zákon: Dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými silami, ale opačného směru.

GRAVITAČNÍ POLE Gravitační síla se vypočítá: kde χ (kapa) je gravitační konstanta; χ = 6,67.10-11 N.m2/kg2, m1, m2 je hmotnost těles, r je vzdálenost. Ze zákona plyne: čím větší bude hmotnost těles, tím větší bude gravitační síla, avšak čím větší bude vzdálenost mezi tělesy, tím menší bude gravitační síla.

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE Intenzita gravitačního pole je veličina, která popisuje gravitační pole a určuje, jak velká gravitační síla působí na těleso o dané hmotnosti. Intenzita gravitačního pole je vektorová fyzikální veličina. Je dána vztahem: mají stejný směr. Radiální gravitační pole se nachází kolem každého tělesa a má tvar soustředných kružnic.

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE Velikost intenzity a gravitační síly se zmenšuje s rostoucí vzdáleností od tělesa. Ze druhého pohybového zákonu plyne, že gravitační síla, která působí na těleso určité hmotnosti mu uděluje gravitační zrychlení. Fg K Fg Země K ag – gravitační zrychlení [m.s-2] Radiální gravitační pole

ROZDÍL MEZI TÍHOVÝM A GRAVITAČNÍM ZRYCHLENÍM TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ Souvisí s tíhovou silou, která působí na tělesa zavěšená, nebo tíhou tělesa. Závisí na zemské šířce. Značka: g Tíhová síla: Fg = m.g Tlaková síla: G = m.g Souvisí s gravitační silou. Velikostně se rovná intenzitě. Na pólech se gravitační zrychlení rovná tíhovému zrychlení. Značka: ag

POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Tíhové pole je prostor v blízkosti zemského povrchu, kde na tělesa působí tíhová síla. Odpor vzduchu je zanedbatelný. Dělení: Volný pád, vrh svislý vzhůru, vodorovný vrh, vrh šikmý vzhůru pod úhlem α.

POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ VOLNÝ PÁD Pád puštěného tělesa z určité výšky. Trajektorie pohybu je přímka. Rychlost se vypočítá: Dráha se vypočítá:

POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ VRH ŠIKMÝ VZHŮRU Skládá se ze dvou pohybů. Nahoru koná těleso přímočarý pohyb s počáteční rychlostí v0. V určité výšce se těleso na chvíli zastaví a padá volným pádem dolů. Trajektorií pohybu je přímka. Rychlost se vypočítá: Dráha se vypočítá:

POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ VODOROVNÝ VRH Skládá se ze dvou pohybů. Nejprve se těleso pohybuje přímočaře ve vodorovném směru s počáteční rychlostí v0. Poté padá volným pádem dolů. Trajektorií pohybuje je část paraboly. Délka vrhu závisí na výšce h a počáteční rychlosti v0. Dráha se vypočítá: y h x d

POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ ŠIKMÝ VRH VZHŮRU POD ÚHLEM α Největší význam má ve sportu, vojenské technice. Skládá se ze dvou pohybů. Nejprve je těleso pod úhlem α, má počáteční rychlost v0. Z určité výšky padá volným pádem. Výška h a délka vrhu d závisí na počáteční rychlosti a na elevačním úhlu. Trajektorií je parabola.

POHYBY TĚLES V TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Dosud jsme uvažovali, že dané vrhy probíhají ve vakuu. Ve skutečnosti se vržená tělesa pohybují ve vzduchu, kde je jim kladený odpor pohybu. S rostoucí rychlostí roste velikost odporu. Při velkých rychlostech, např. při střelbě na velkou vzdálenost, dochází k odchylování trajektorie střelby od paraboly a střela se pohybuje po balistické křivce.

POHYBY TĚLES V GRAVITAČNÍM POLI Jedná se o pohyb umělých těles – družic, na které působí gravitační síla Země. Nejjednodušší trajektorií umělé družice je kružnice. Kruhová rychlost vk je rychlost, kterou musíme družici ve výšce h udělit, aby konala rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru r. Síla směřuje stále ke středu Země, čímž vytváří dostředivou sílu, která zakřivuje trajektorii družice. Mz – hmotnost Země Rz – poloměr Země (6,36.106 m) h – vzdálenost družice od Země χ – gravitační konstanta

POHYBY TĚLES V GRAVITAČNÍM POLI Gravitační síla se stává silou dostředivou a mají stejnou velikost. Kruhová rychlost závisí na výšce. 1. kosmická rychlost má hodnotu vk= 7,9 km.s-1. Pokud bude družici udělena rychlost větší než je kruhová rychlost, pak se družice pohybuje po elipse eliptickou rychlostí. Při překročení eliptické rychlosti se bude družice pohybovat parabolickou rychlostí a trajektorií pohybu bude parabola. 2. kosmická rychlost má hodnotu vp= 11,2 km.s-1. Jedná se o únikovou rychlost – družice unikne z gravitačního působení Země, ale zůstává v gravitačním poli Země.