Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34 Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Logický čtverec a obraty Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.7 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Obor: Matematika Šk. rok: 2012/2013 Datum: 27. 10.2012 Ročník: 8. Anotace: Materiál je určen pro učitele a slouží k objasnění pojmů subjekt- predikátové logiky a pojmu logický čtverec. Na závěr obsahuje i dva řešené příklady na vyvozování.

Logický čtverec a obraty Mgr. Petr Vanický Gymnázium Žamberk

Základní pojmy Soud - spojení pojmů do věty Subjekt (S) Predikát (P) Všechny oznamovací věty ve „správném“ tvaru Subjekt (S) pojem o kterém něco tvrdíme Predikát (P) Co o daném pojmu tvrdíme

Co je v uvedených příkladech subjekt a co predikát? Základní pojmy Subjekt-predikátové soudy Používá aristotelská logika Soudy ve tvaru: S je/není P Např: Člověk je živočich Strom není veverka Student je člověk Otázka? Co je v uvedených příkladech subjekt a co predikát?

Soudy jsou (dle kvality): Kladné Např: Počítač je kamarád Logika je zábava Nemusí být pravdivé Záporné Poker není hazard Hlad není nejlepší kuchař Nemusí být nepravdivé

Soudy jsou (dle kvantity): Obecné – platí pro všechny subjekty Např: Každý počítač je kamarád Všichni lidé jsou muži Částečné – platí pro některé subjekty Některé karetní hry jsou hazardem Někteří lidé nejsou pracovití

Soudy jsou (dle modality): Kategorické Tvrdí něco určitě Modální Tvrdí něco možná, náhodou Tyto nás zajímat nebudou!

Kategorie soudů: Soudy obecně kladné Soudy obecně záporné Každé S je P Soudy obecně záporné Každé S není P Soudy částečně kladné Některé S je P Soudy částečně záporné Některé S není P

Nejvýše jeden může být pravdivý Alespoň jeden JE pravdivý Logický čtverec Popisuje vztahy mezi soudy Každé S je P Kontrárnost Každé S není P Subalternost Nejvýše jeden může být pravdivý Právě jeden je pravdivý, mají opačné pravdivostní hodnoty Subalternost 1>1 a 0<0 Ale pozor: 0>? a ?<1 Kontradikce Alespoň jeden JE pravdivý Některé S je P Subkontrárnost Některé S není P

Samostatná práce Na zadané papírky doplňte do prázdných čtverečků 0 nebo 1 Hodnotu volte podle pravidel logického čtverce. Pokud není možné hodnotu jednoznačně určit, zapište „?“ Příklad: Nemohou být oba pravdivé, zde bude 0 1 1 Musí mít opačnou hodnotu, zde bude 0 Platí-li soud pro všechny, platí i pro některé, zde bude 1

Musí mít opačnou hodnotu, zde bude 1 Samostatná práce Na zadané papírky doplňte do prázdných čtverečků 0 nebo 1 Hodnotu volte podle pravidel logického čtverce. Pokud není možné hodnotu jednoznačně určit, zapište „?“ Příklad: Nelze rozhodnout ? ? 1 Musí mít opačnou hodnotu, zde bude 1 Nelze rozhodnout

Obraty Úprava soudu na jiný soud. Aristotelská logika rozlišuje: Z jediné premisy můžeme odvodit závěr. Záměna Subjektu a Predikátu Nefunguje pro libovolné záměny! Aristotelská logika rozlišuje: Obrat prostý Obrat po případech

Obrat prostý Záměna S a P Typ soudu ponecháme Funguje jen pro Obecný záporný soud S není P  P není S Žádný Soudce není Pirát  Žádný Pirát není Soudce Částečný kladný soud S je P  P je S Některý Sýr je Pochoutka  Některá Pochoutka je Sýr.

Obrat po případech Záměna S a P Záměna typu soudu Funguje jen pro obecné soudy Obecný kladný S je P  P je S Každý trpaslík je fousáč  Existuje fousáč, který je trpaslík. Obecný záporný S není P  P není S Žádná veverka není žirafa  Existuje žirafa, která není veverka.

Zdroje: Sylogismus. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-, 23.7.2012 [cit. 2012-10-28]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Sylogismus