Jiný pohled - práce a energie HRW kap. 7 a 8

Práce a kinetická energie f C násobíme a integrujeme i Všimneme si: - skalární součin (zopakovat!) - lze provést substituci Definice: Elementární práce, kterou síla vykoná při posunutí částice o Práce, kterou síla vykoná při pohybu částice z počáteční polohy do koncové polohy po křivce C (jedná se o křivkový integrál druhého typu)

Práce a kinetická energie f C násobíme a integrujeme i Levá strana Změna kinetické energie = = práce výslednice sil Výsledek:

Práce a kinetická energie f C i definice práce síly (závisí i na trajektorii) definice kinetické energie charakterizuje pohybový stav částice (počáteční, konečný) charakterizuje vliv okolí při pohybu částice po určité trajektorii Změna kinetické energie = = práce výslednice sil Výsledek:

x posunutí (3,0,0) m (a) celková práce těchto sil:

x posunutí (3,0,0) m (b) Pokud působí pouze tyto síly (??), pak se změna kinetické energie rovná celkové práci těchto sil, tj. kinetická energie vzroste o 1,50 J. Poznámka: Nejsou zadány všechny působící síly (proč?). Dejme tomu, že působí ještě jedna síla ve svislém směru, výsledek se však nezmění. (Proč?) celková práce těchto sil:

Práce vykonaná více silami práce součtu sil = součet prací těchto sil

Práce konstantní síly nezávisí na trajektorii zvolme SS tak aby: Výsledek nezávisí na trajektorii Výsledek je skalár – tj. platí v každé SS Práce konstantní síly nezávisí na trajektorii C

Práce tíhové síly nezávisí na trajektorii tíhová síla je konstantní, tj. y=h (směřuje vzhůru) G Práce tíhové síly nezávisí na trajektorii

Práce tíhové síly a šikmý vrh y=h (směřuje vzhůru) povrch Země

T a (a) G (b) (c) (d) http://www.geschichteinchronologie.ch/atmosphaerenfahrt/08_wosschod-gemini-sojus-d/10a-gemini-5-astronautenbergung-m-helikopter.jpg

Práce odporové (např. třecí) síly Předpokládáme, že třecí síla má - opačný směr než rychlost - její velikost je konstantní Práce odporové síly je vždy záporná a závisí na trajektorii.

Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví? x (a) Řešení pomocí 2. Newtonova zákona. čas, kdy se zastaví: hledaná dráha:

Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví? (b) Řešení pomocí vztahu mezi prací a kinetickou energií. práce výslednice sil práce třecí síly (proč se tyto práce zde rovnají?)

Práce proměnné síly x zvláštní případ: přímočarý pohyb (např. podél osy x) x

Pružná síla posunutí síla pružiny má opačný směr než posunutí tuhost pružiny počátek osy x je v místě, kde je pružná síla nulová x

Práce pružné síly nezávisí na trajektorii x Výsledek nezávisí na trajektorii Práce pružné síly nezávisí na trajektorii

Výkon Jak rychle koná daná síla práci? Platí: Důkaz: Tyto vztahy jsou často vhodné k výpočtu práce (tj. křivkového integrálu druhého typu).

Kinetická energie při vysokých rychlostech kinetická energie elektronu speciální teorie relativity neplatí pro tělesa s rychlostmi blízkými rychlosti světla newtonovská mechanika

Konzervativní a nekonzervativní síly definice: Wif1 Wfi3 Wfi2 i f Wfi1 Wif1 + Wfi2 = 0 Wif1 + Wfi3 = 0 Wfi2 = Wfi3 Wif1 =− Wfi1 (body i,f zvoleny libovolně) př.: tíhová síla, gravitační síla, pružná síla Nekonzervativní síly – jiné než konzervativní (př.: třecí síla, odporová síla...)

Potenciální energie f F C dr i Závisí tedy pouze na počáteční a konečné poloze (konfiguraci) => lze ji vyjádřit pomocí nové funkce tzv. potenciální energie změna potenciální energie této síly práce nějaké konzervativní síly i f dr F potenciální energie této síly v konfiguracích f, i C Fyzikální význam má pouze změna potenciální energie. Potenciální energie není jednoznačně určena, lze k ní přičíst libovolnou konstantu, tj. zvolit si referenční konfiguraci, ve které je potenciální energie nulová.

Tíhová potenciální energie y=h (směřuje vzhůru) G

Pružná potenciální energie x

Mechanická energie změna kinetické energie součet změn všech potenciálních energií práce konzervativních sil - vyjádříme pomocí potenciálních energií práce všech působících sil práce nekonzervativních sil mechanická energie Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil

Důsledek: zákon zachování mechanické energie pokud je práce nekonzervativních sil 0

Zákon zachování mechanické energie

Zákon zachování mechanické energie y x Příklad využití: výpočet H

Práce a energie (přehled) Změna kinetické energie = práce výslednice sil Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil Pokud je práce nekonzervativních sil nulová, pak se zachovává mechanická energie

(c) i (d) (1)

(d) Určete obecný vztah pro velikost rychlosti kostek v v závislosti na uražené dráze s

(a) (b)

je nulová určení rychlosti ve výšce h

Křivka potenciální energie infinitní Pohyb finitní kmity