Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Statistika - korelace Autor: Marie Vraná Rok vydání: 2013

Korelace Korelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. Pokud se jedna z nich mění, mění se korelativně i druhá a naopak. Pokud se mezi dvěma procesy ukáže korelace, je pravděpodobné, že na sobě závisejí, nelze z toho však ještě usoudit, že by jeden z nich musel být příčinou a druhý následkem. To samotná korelace nedovoluje rozhodnout.

Korelace "V řadě evropských regionů bylo zjištěno, že čím více čápů žije v určité krajině, tím vyšší je tam porodnost. Korelační koeficienty byly tak významné, že je velice nepravděpodobné, že zjištěná souvislost je náhodná. Jsme tedy ochotni přijmout hypotézu, že čápi přece jen nosí děti?“ Zdroj: /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mlahttp://technet.idnes.cz/autismus-a-biopotraviny-08s- /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mla

Korelace Je mezi dvěma veličinami nějaký vztah? Např.: – Čerpání lepšího paliva ovlivňuje spotřebu auta – Počet prodavačů v prodejně ovlivňuje tržby – Počet snědených dortů ovlivňuje objem pasu :)

Korelace Korelace neříká, že jeden zkoumaný parametr musí nutně ovlivňovat druhý. Mohou být oba ovlivněné něčím jiným: Například prodej zmrzliny se vzájemně neovlivňuje s prodejem slunečníků - obojí je vyvolané teplým počasím - ale korelace by se zřejmě objevila.

Korelace – vstupní data Dvojice znaků x y Rozsah souboru n Výsledek šetření – data (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), … (x n, y n ) Hledáme míru statistické závislosti obou znaků Aritmetické průměry znaků a Směrodatné odchylky s x a s y

Korelace – výpočet Koeficient korelace r xy (1)

Korelace – výpočet Nebo jednodušeji pro ruční výpočet: (2)

Korelace - hodnoty Koeficient korelace nabývá hodnoty od -1 do 1 Hodnota blízká k 1 – znamená, že závislost je silná a přímá například vztah výkonu počítače a počtu úloh, které vyřeší za hodinu – čím vyšší výkon, tím více úloh Hodnota blízká k –1 – Znamená, že závislost je silná, ale nepřímá například vztah výkonnosti počítače a času, za který počítač zpracuje úlohu – čím vyšší výkon, tím kratší čas

Korelace - hodnoty Hodnota blížící se nule – znamená, že závislost není skoro žádná například výkon počítače a jeho barva A podle čeho si vybíráte počítač vy?

Korelace - grafy Grafické znázornění vztahu mezi dvěma veličinami: – přehledné – názorné – srozumitelné

Korelace - grafy Pozitivní korelace měnových kurzů

Korelace - grafy Negativní korelace mezi vývojem amerického dolaru a cenou ropy

Korelace - grafy Se statistikou se musí nakládat opatrně. Dokládá to vtip, který aktuálně koluje mezi odbornou veřejností na internetu a který "odhalil nebezpečné zdravotní riziko": zdánlivou souvislost mezi konzumací biopotravin a výskytem autismu. Korelace zkrátka není to samé co kauzalita. Zdroj: /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mlahttp://technet.idnes.cz/autismus-a-biopotraviny-08s- /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mla

Korelace - grafy odkaz

Korelace - grafy Šokující informace má jednu vadu - je úplně nesmyslná. Graf vznikl náhodou díky jednomu z uživatelů stránek Imgur. com, které slouží k ukládání a sdílení obrázků. Jeho autor, který jinak pracuje jako vědec v neurologické laboratoři, si zkoušel práci se statistickým softwarem. Zdroj: /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mlahttp://technet.idnes.cz/autismus-a-biopotraviny-08s- /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mla

Korelace – zadání Příklad: 15 studentů v posledním ročníku střední školy bylo vyzváno, aby uvedli svou tělesnou výšku (znak x) a tělesnou výšku svého otce (znak y).Byly zjištěny tyto hodnoty: Výška syna Výška otce

Korelace – výpočet 1.Vypočítejte aritmetické průměry 2.Vypočítejte směrodatné odchylky 3.Vypočítejte 4.Vypočtěte ze vzorce (2) hodnotu r xy 5.Pro výpočet ze vzorce (1) využijte tabulkový kalkulátor

Korelace – zadání Příklad: 25 žáků 7. třídy základní školy se podrobilo inteligenčnímu testu. Výsledkem testu je tzv. inteligenční kvocient IQ, udávaný v bodech; u převážné většiny populace leží mezi 80 a 120 body. Výsledky testu byly porovnány s průměrem známek na vysvědčení. Žáci jsou již seřazeni podle prospěchu.

Korelace – tabulka hodnot ZnámkaIQ 1, , , , , ,4598 1, ,6496 ZnámkaIQ 1, , ,0098 2, ,1896 2, , ,5596 ZnámkaIQ 2,6486 2, ,8294 2,9186 3, ,1890 3,2768 3,4580 3,4582

Korelace – výpočet Vypočítejte koeficient korelace mezi průměrnou známkou a inteligenčním kvocientem žáků. Využijte tabulkový kalkulátor.

Korelace Úlohy: Řešte úlohy s využitím znalostí z ICT úlohy korelace.xlsx

Zdroje CALDA, Emil, DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, EXCELentní triky a návody. Korelace v Excelu. [cit ]. Dostupné z: Britské listy. [cit ]. Dostupné z: Technet.cz. [cit ]. Dostupné z: /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mlahttp://technet.idnes.cz/autismus-a-biopotraviny-08s- /veda.aspx?c=A130103_141747_veda_mla Fxstreet.cz. Korelace měn. [cit ]. Dostupné z: