Základy teorie řízení Regulátory, zpětná vazba a bloková algebra Ing. Jiří Voldán 2010

Řízené soustavy (Opakování z minula) gs0 = tf(1, 1) gs1 = tf(1, [1 1]) gs2 = tf(1, [1 3 1])

Opakování – přechodová a impulsní charakteristika Vykreslete přechodovou a impulsní charakteristiku následujících dvou přenosů: G1=tf([2 0],[3 5 1 1]) G2=zp([-0.5],[-1/3 -1/5],2/3*5)

Bloková algebra Sériově řazené bloky * nebo series(G,H) sysmult(G,H) Paralelně řazené bloky + nebo parallel(G,H) sysadd(G,H) Zpětnovazebně řazené bloky feedback(G,H) G(s) H(s) G(s) H(s) G(s) H(s)

Blokové schéma regulačního obvodu

Proporcionální regulátor Pouze zesiluje (násobí) vstup a zesílenou hodnotu přivádí na svůj výstup r0 = 1; gr_p = tf (r0, 1) step (gr_p)

Integrační regulátor Integruje tzv. regulační odchylku ri = 1; gr_i = tf (ri, [1 0]) step (gr_i)

Derivační regulátor Reaguje (zesiluje) změny rd = 1; gr_d = tf ([rd 0], 1) %step (gr_d) % nemá fyzikální realizaci

Proporcionálně-derivační regulátor Získáme paralelním zapojením proporcionálního a derivačního regulátoru pomocí blokové algebry gr_pd = gr_p + gr_d %step (gr_pd) % díky d-složce nemá fyzikální realizaci

Proporcionálně-integrační regulátor Získáme paralelním zapojením proporcionálního a integračního regulátoru pomocí blokové algebry gr_pi = gr_p + gr_i step (gr_pi)

PID regulátor gr_pid = gr_p + gr_i + gr_d %step (gr_pid)

Zpětná vazba Je soustava, která „měří“ hodnotu na výstupu řízené soustavy. V ideálním případě je přenos snímače . Ve skutečnosti, ale reálné snímače mají přenos vyššího řádu a do zpětné vazby se promítá také přenos připojovacích vodičů a dalších prvků. Většinou je obvod zpětné vazby řešen tak, aby jeho přenos byl co nejblíže k přenosu Dále budeme uvažovat ideální pouze ideální zpětnou vazbu s přenosem . gz = tf(1, 1)

Regulační obvod go = gr_pid * gs2 g = feedback (go, gz) step (g) Realizace – spojíme regulátor a regulovanou soustavu do série a připojíme k nim antiparalelním zapojením zpětnou vazbu. go = gr_pid * gs2 g = feedback (go, gz) step (g)

Použití Řízení natočení rotoru stejnosměrného motoru Vnější popis závislosti rychlosti otáčení rotoru stejnosměrného motoru na napájecím napětí. Diferenciální rovnice pro rychlost otáčení (už známe)

Použití Pro natočení Přenos soustavy je potom

Použití Ce = 2.8; % [V.s] J = 0.1; % [kg.m^2] R = 0.5; % [Ohm] L = 5e-3; % [H] gs = tf([1],[L*J/Ce, R*J/Ce, Ce, 0]) Regulátor (z důvodu přepisu do programu přejmenovány indexy r)

r0 = 1; ri = 1; rd = 1; gr_p = tf (r0, 1); %proporcional gr_i = tf (ri, [1 0]); %integral gr_d = tf ([rd 0], 1); %derivac gz = tf(1, 1); %zpetna vazba gr_pid = gr_p + gr_i + gr_d %PID Ce = 2.8; % [V.s] J = 0.1; % [kg.m^2] R = 0.5; % [Ohm] L = 5e-3; % [H] gs = tf([1],[L*J/Ce, R*J/Ce, Ce, 0]) gc = gr_pid * gs; g = feedback (gc, gz) step (g)