Petr Kielar Seminář o stavebním spoření Část IX: kolektivní SKLV aneb kSKLV

KAŽDÝ KLIENT JE JINÝ 2

Skutečná hodnota SKLV V reálném portfoliu stavební spořitelny jsou různé typy účastníků: – Různé cílové částky – Různé tarify – Různé chování – intenzita spoření – Různé čerpání úvěrů Výkony těchto reálných smluv je možno popsat pomocí kolektivního SKLV = kSKLV 3

Nové předpoklady Zajímá nás opět saldo vkladů V a úvěrů U ve stacionárním stavu, ale za těchto předpokladů: V každém časovém období přichází stejný počet klientů Klienti jsou různí, ale nemění se jejich složení 4

Každý rok nová sada klientů Klient č.1 Klient č.2 Klient č.3 Klient č.4 atd. 5

Každý rok stejná nová sada klientů Klient č.1 Klient č.2 Klient č.3 Klient č.4 atd. 6

Matematický popis V každém časovém období uzavře novou smlouvu n nových účastníků Každý z těchto účastníků má – spořicí výkon P j V, j=1, 2,...n – úvěrový výkon P j U, j=1, 2,...n j je index typu klienta. V každém období uzavře novou smlouvu právě jeden klient typu j, kde j=1, 2,...n 7

Matematický popis Celkové saldo vkladů (i úvěrů) je součtem sald klientů jednotlivých typů V = V 1 + V 2 + V V n U = U 1 + U 2 + U U n Úlohu pro V 1, V 2, V 3... V n již máme vyřešenou! 8

Matematický popis Klienti stejného typu se chovají stejně! Navíc platí: ρ j =1 takže 9

Podmínka rovnováhy Potřebujeme, aby V ≥ U Tedy kSKLV ≥ 1 Otázka: Kam se poděli přátelští klienti? 10

Měříme kSKLV – na začátku? Klient č.1 Klient č.2 Klient č.3 Klient č.4 atd. 11 Měřením kSKLV v okamžiku uzavření smlouvy bychom viděli daleko dopředu! Ale v okamžiku uzavření smlouvy nevíme jak bude klient spořit. Dokonce ano nevíme, zda bude čerpat úvěr! Závěr: nejde to!

Měříme kSKLV – na konci? Klient č.1 Klient č.2 Klient č.3 Klient č.4 atd. 12 Můžeme vzít všechny smlouvy, které v daný měsíc skončí (výpovědí nebo splacením úvěru), určit jejich P V, P U a z nich vypočítat kSKLV To lze... ale je to pozdě!

Měříme kSKLV – zlatá střední cesta Klient č.1 Klient č.2 Klient č.3 Klient č.4 atd. 13 Vezmeme všechny smlouvy, které v daný měsíc skončí fázi spoření (výpovědí nebo přidělením úvěru), určíme jejich P V, P U a z nich vypočítáme kSKLV

Měření kSKLV – spořicí výkon Zjistíme které smlouvy ukončily fázi spoření U každé smlouvy zjistíme celkový objem úroků, které byly na smlouvu připsány - R j V kde j=1, 2...n Sečteme a vydělíme úrokovou sazbou Máme-li tarify s různými sazbami, rozdělíme kolektiv na části se stejnou sazbou a výsledek sečteme. 14

Měření kSKLV – úvěrový výkon Zjistíme které smlouvy ukončily fázi spoření přidělením úvěru U těchto smluv zjistíme očekávané úvěrové výkony a sečteme je To lze, neb klient má úvěrový výkon shora omezený podmínkami tarifu 15

Jak vypočítat úvěrový výkon? U jednoho klienta to už umíme: Výše úvěru U = CČ – Z Měsíční splátka a = k U × CČ Pro zjednodušení zde zanedbáváme poplatky! 16 Celkem zaplaceno Výše úvěru Úroková sazba

Jak vypočítat úvěrový výkon? U více klientů je to přibližně stejné Pozor, vztah neplatí zcela přesně! Při odvození je nutné určité zjednodušení (pouze pro zájemce – viz učebnice). 17 Celkem zaplaceno úvěr Úroková sazba

Jak vypočítat úvěrový výkon? Zjistíme které smlouvy ukončily fázi spoření přidělením úvěru U těchto smluv zjistíme – Sumu jejich cílových částek CČ – Sumu jejich naspořených částek Z – Úrokovou sazbu q U (musí být stejná pro všechny smlouvy, jinak je nutno počítat po částech) – Výši splátek (k U × CČ) A z toho vypočítáme očekávaný budoucí úvěrový výkon 18

Co s tím? Podmínka rovnováhy: kSKLV ≥ 1 kSKLV dokáže předvídat budoucí vývoj 19

Zjednodušený příklad Spoříme 4 roky po 100 zlatých poté úvěr ve výši 400 zlatých úvěr splácíme 100 zlatými ročně všichni klienti čerpají úvěr Prvních 10 let přijde každý rok jeden nový klient Počínaje 11. rokem už nepřijde žádný nový klient! 20

Zjednodušený příklad 21

Zjednodušený příklad Celkem Saldo vkladů v jednotlivých letech Jednotliv é roky první klient druhý klient

Zjednodušený příklad Celkem Saldo úvěrů v jednotlivých letech

Predikční hodnota kSKLV 24

Predikční hodnota kSKLV Již v 5. roce nám kSKLV ukáže hodnotu V/U ve stacionárním stavu, který se ustálí až v 8. roce Ale až do 14. roku je kSKLV=1! Je tedy nutné sledovat také strukturu nových klientů! V 11. roce přestanou přicházet noví klienti, to musí být signálem, že hodnota kSKLV nemá vypovídací schopnost. 25

Shrnutí kSKLV Podmínka rovnováhy: kSKLV ≥ 1 SKLV je vlastností tarifu, nebo jednoho konkrétního účastníka. kSKLV je vlastností kolektivu (portfolia účastníků). SKLV je definováno pouze pro klienty, kteří čerpají úvěr (pro přátelské klienty je SKLV = P V /0). Do kalkulací se SKLV vstupují přátelští účastníci prostřednictvím parametru p v (podíl přátelských účastníků). kSKLV zahrnuje skutečné (změřené) hodnoty,které zahrnují i přátelské účastníky. Je striktně definováno pouze pro stacionární stav kolektivu, používá se však i v reálných situacích (nestacionárních), při vědomí existence možných odchylek. 26

SKLV A PŘEKLENOVACÍ ÚVĚRY 27

SKLV a překlenovací úvěry Fond stavebního spoření slouží (ze zákona!) primárně k poskytování úvěrů ze stavebního spoření V současné době mají stavební spořitelny v ČR dostatek (přebytek) zdrojů, takže mohou fond stavebního spoření používat pro poskytování překlenovacích úvěrů. Definici SKLV je možno rozšířit tak, aby zahrnovala i překlenovací úvěry → SKLV2 28

Definice výkonů 29 Spořicí výkon P V Úvěrový výkon P U Výkon překlenovacího úvěru P PU

Individuální SKLV2 Můžeme definovat individuální SKLV2 podobně jako individuální SKLV. Přidáme pouze výkon překlenovacího úvěru. Pokud by všichni klienti čerpali PÚ, pak bude 30 Saldo překlenovacích úvěrů

Význam individuálního SKLV2 Není cílem zajistit, aby byly PÚ poskytovány z vkladů klientů Proto SKLV2 není při tvorbě tarifu rozhodující Má však informační hodnotu pro odhad budoucího vývoje, pro plánování zdrojů V praxi se více využívá kolektivní SKLV2, tedy kSKLV2 31

Kolektivní SKLV2 aneb kSKLV2 Definice je analogická kSKLV kSKLV2 může být menší než 1, znamená to pouze, že spořitelna musí mít na překlenovací úvěry jiné zdroje 32

Měření kSKLV2 Analogicky jako kSKLV Vezmeme všechny smlouvy, které v daný měsíc skončí fázi spoření (výpovědí nebo přidělením úvěru), určíme jejich P V, P U, P PU a z nich vypočítáme kSKLV2 Přitom výkon PÚ můžeme zjistit z úroků R j PU 33 Součet všech úroků PÚ Úroková sazba PÚ