Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Kalorimetry Proces energetických ztrát je statistický DE/E ~ 1/√ E Rozměry kalorimetrů ~ ln (E0) Není třeba magnetického pole Lze je segmentovat, tj. lze měřit i směr pohybu částice Lze je použít na spouštění trigrů Radiační poškození J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Kalorimetry J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Sampling kalorimetry Elektromagnetické : detekce fotonů, elektronů Jejich princip je založen na šíření elektromagnetických spršek Hadronové: detekce hadronů hadronové spršky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Ektromagnetické spršky Jednoduchý model : 1) Každý e+, e- s E > Ec urazí 1 radiační délku a vyzáří 1/2 své energie 2) Každý foton s E > Ec urazí 1 radiační délku s a vytvoří symetrický pár e+, e- 3) Pro E<Ec žádné brzdné záření, pouze ztráty ionizací 4) Pro E > Ec zanedbáme ionizační ztráty J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 1) Počet částic v hloubce t N(t)=2 t 2) E(t) / částici = E0 / 2 t 3) Hloubka v níž částice mají energii E´ t(E´) = ln(E0 / E´) / ln2 4) Maximální počet částic pro E(t)=Ec tmax = ln(E0 / Ec) / ln2 5) Celková délka drah nabitých částic E0 T ≈ --- X0 Ec J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky tmax T = 2X0 / 3 * Σ 2j + S0 * 2 / 3 * Nmax S0 je průměrná dráha nabitých částic s energií menší než je kritická energie j=0 T = 2X0 / 3 * ( 2 tmax+1 - 1) + S0 * 2 / 3 * Nmax = = 4/3 X0 * E0 / Ec + S0 * 2 / 3 * E0 / Ec T ~ E0 / Ec * X0 J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Pokud detekujeme elektrony od nějaké energie Ed je T = X0 * F(k) * E0/Ec k je parametr, definovaný např. jako k=2.29 * Ed / Ec F(k) je experimentálně nalezená formule F(k) = ek ( 1 + k * ln ( k / 1.526) Pro k → 0 je F(k) → 1 J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Podélný profil spršek Parametrizace deponované energie v závislosti na hloubce t (X0) získaná ze simulací a z měření dE ba = E0 ta e -b t dt G(a) a, b parametry, G - gama funkce tmax = (a -1)/b J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Příčný profil elektromagnetických spršek Energie v příčném směru E(r) = C * exp(-4r/RM) C konstanta RM RM t Přesněji dvě komponenty E(r) = A * exp(-br) + C *exp(-dr), A,b,C,d konstanty J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Sampling kalorimetry - elektromagnetické absorbátor ds da Detekční médium s velkým X0 n vrstev detekčního prostředí „s“ Deponovaná energie ( dE/dx jsou ionizační ztráty v detekčním prostředí) Es = ( dE/dx) * ds ( N1 + N2 + N3 + …… Nn ) Ni počet nabitých částic ve vrstvě „i“ Es = (dE/dx) * ds * N N je celkový počet nabitých částic prošlých detekčním prostředím J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Rozvoj spršky probíhá tak dlouho, až energie elektronů a pozitronů v absorbátoru poklesne na kritickou energii, tj pro Fe je cca 23 MeV, pro Pb je cca 8 MeV. (kritická energie Ec ≈ 660/ (Z + 1.24) MeV ) V detekčním prostředí elektrony a pozitrony pouze ionizují. Vzhledem k jejich energii jsou jejich ionizační ztráty na minimum a málo závisí na energii. Proto v Es je dE/dx konstantní. J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Absorbátor: Celkový počet částic vytvořených v absorbátoru, které projdou do detekčního prostředí N = T/da = E0 / Ec * X0 / da Energetické rozlišení v deponované energii je určeno fluktuacemi v N, tj. DN=√N DEs / Es = DN / N = 1 / √N = 1/√E0 * √da * Ec / X0 Výše uvedený vztah platí za předpokladu, že všechny dráhy částice ve spršce jsou paralelní se směrem dopadající částice a že detekujeme částice všech energiích. Jestliže úhel emise sekundárních částice je q a detekujeme částice od nějaké prahové energie dostaneme DEs / Es = 1 / √ E0 * √ da * Ec / [X0 * F(k) * < cos q >] J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Celkové energetické rozlišení 2 A0 √ E0 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 A1 √ E0 2 A3 * s0.5 E0 ( ) ΔE E + A2 ln(E0) + = + + A42 nehomogenita Fluktuace ve spršce Celkový elektronický šum S- je šum v jedntkách energie Fluktuace v detekčním systému Ztráty na podélný rozměr J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Deponovaná Energie (lib. jednotky) J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Hadronové kalorimetry J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Příspěvek k dE/dx pro protony s energií 5 GeV v železe „viditelná“ energie „neviditelná“ energie Nabité piony, protony 40% vazbová energie 18 % Neutrální piony π0 - 2γ 17% neutrony +ostatní 17 % Jaderné fragmenty 8 % J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Srovnání elektromagnetické a hadronové spršky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Podélný a příčný profil hadronových spršek charakteristická veličina je interakční délka λI = 0.35 A1/3 g cm-2 nebo absorbční délka nezahrnuje elastický rozptyl Počet částic ve spršce <n> = A0.1 ln(E2tot ) Většinou piony cca 90% . Podélný profil Energetické ztráty ve vzdálenosti l od počátku spršky na délce dl dE(l) = E0 { (1 – c0 ) H(x) dx + c0 F(y) dy } x= ahad * l / λI , y= ael * l / X0 , c0 frakce neutrálních pionů (platí pokud se neutr. piony produkují pouze v primárním vrcholu) J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky     J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Vliv různých procesů na rozlišení hadronových kalorimetrů   J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Příčný profil: 2 exponenciály V důsledku komplikovanosti hadronových spršek je odezva kalorimetrů nelineární je jiná než pro elektrony se stejnou primární energií rozlišení je špatné, na úrovni 100% /√E Sampling poměr - poměr odezvy elmag. kalorimetru k odezvě hadronového kalorimetru Se/Sh >1 Blíží se 1 při energiích > 100 GeV Rozlišení Zlepšení rozlišení – hardware, software Kalibrace – scintilační materiál+ WLS měření náboje Sampling ratio: Elmag. signál / hadronový signál > 1 E roste => podíl → 1 J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Sampling kalorimetr Elektromagnetická část 40 vrstev (Pb + scint.) Hadronová část 55 vrstev (Fe + scint.) J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Homogenní kalorimetr -olovnaté sklo J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Profil spršky pro piony o energii 270 GeV v kalorimetru o 90 vrstvách olova o tlouštce ¾ inche , součet přes mnoho pionů Profil vzhledem k počátku spršky Číslo vrstvy J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Profil jednoho pionu o energii 270 GeV energie/vrstvu číslo vrstvy J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Profil dalších dvou pionů J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Hadronové kalorimetry jsou nelineární mají špatné rozlišení , kolem 0.9 / √E , (E v GeV) mají jinou odezvu než elektrony při stejné primární energii J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Kalibrace kalorimetrů: E=A + B * Q Q měřený náboj A, B, kalibrační parametry, které je třeba určit E je známá energie částice, použije se několik různých energií kalibrace radioaktivními zdroji v jaderné fyzice kalibrace svazky elektronů a hadronů kalibrace miony Kalibrace svazky elektronů je jednodušší , z ní se stanový tzv. elektromagnetická škála tj. A a B. S těmito parametry se určí odezva na hadrony a tím se určí sampling poměr Testování odezvy detekčního prostředí v různých jeho částech, např. v rozích scintilátorů, uprostřed atd. J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Kalibrace s miony J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Energetické ztráty mionů J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Miony od energie cca 1 GeV do energie cca 100 GeV mají téměř stejné energetické ztráty odpovídající minimu ionizace. Jsou tudíž vhodné na kalibraci a na testování homogenity odezvy buněk kalorimetru. Rozdělení deponovaných energetických ztrát je popsáno Landauovskou formulí. Měření těchto ztrát v kalorimetru v jedné cele (absorbátor Fe- scintilátor) nejpravd. hodnota Amip pozadí J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Cely mají různé hodnoty Amip. Tyto hodnoty se překalibrují na nějakou střední hodnotu, tj každá hodnota se násobí konstantou C tak, aby Amip ∙ C = < Amip > Energetická kalibrace: Miony se obvykle plně neabsorbují. Proto se energetické ztráty přesně spočítají, tj v jedné cele je ΔE = Cen ∙ < Amip >, kde Cen je energetická kalibrační konstanta J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Odezva kalorimetru na elektrony, piony a miony o energii 8 GeV . Zkalibrováno na elektromagnetickou škálu J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Zlepšení rozlišení hadronových kalorimetrů Hardware, absorbátor U238 získá se energie, která se rovná ztrátě na vazbovou energii detekce neutronů a fotonů v detekční části kalorimetru Energie fotonů malá → fotoefekt, závisící jako Z5 Energie neutronů → rozptyl na vodíku, n+p → n+p ale malá účinnost na fotony Nutno optimalizovat tlouštku absorbátoru a detekčního média a jeho složení , rozlišení až 0.35/√E. Software, tzv. metoda vážení, použitelná pro segmentované kalorimetry E = Σ ci Ei, ci je vážící konstanta v cele i, která má energii Ei ci je rovno 1 pro rozpady π0 → 2γ ostatní konstanty nalezené ze simulací tak , aby rozlišení bylo nejlepší

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Účinné průřezy interakce neutronů s uranem a vodíkem J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Kalorimetr s kapalným argonem Kapalný Ar : hustota 1g/cm3 nezachycuje elektrony pohyblivost elektronů 5 ∙ 105 cm/s při napětí 1 kV/mm ionizační potenciál 26.5 eV (dE/dx)min = 2.11 MeV/cm nízká teplota 86o K J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Jaký je indukovaný náboj od ionizačních elektronů ? absorbátor + x Q d Ar - elektroda     Δq = Q Δx/d J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Primární částice V čase t=0 je celkový náboj ionizačních elektronů Q0 + Počet elektronů se mění, neboť se pohybují ke kladné elektrodě, kde jsou neutralizovány v je rychlost elektronů ionizační elektrony -     J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky     J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

SPACAL kalorimetr ze scintilačních vláken Olovo a scintilační vlákna, dobré rozlišení pro elektrony ~ 7 % (vlákna průměr 0.5 mm, délka 30 cm, Pb listy o tlouštce 0.8 mm, 40x40x200 mm) dobře měřený příčný profil neměřený podélný profil dobrá identifikace elektronů (p/e 10-4 ) nekompenzační, poměr signálu e/h=1.3 dobré rozlišení pro elektrony ~ 7 % J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 2 fotonásobiče 4 cm 8 cm J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Příčný řez kalorimetrem SPACAL Submodul 8x4 cm Urychlovací trubice Průměr 1.5 m, J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Spacal montáž do aparatury experimentu H1 J. Žáček Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky