5_Kružnice, kruh Kružnice k (S, r) je množina všech bodů roviny, které mají od středu S vzdálenost r. S – střed, r – poloměr, d – průměr Platí: d = 2r d Vzájemná poloha přímky a kružnice Sečna – přímka, která protíná kružnice ve dvou různých bodech. r > SP Tečna – přímka, která má s kružnicí společný jeden bod T. r = ST Vnější přímka – přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod. r < SP

Vzájemná poloha dvou kružnic Tětiva kružnice Tětiva je úsečka AB, kde A,B jsou dva různé body kružnice Vzájemná poloha dvou kružnic a) Kružnice se společným středem SOUSTŘEDNÉ b) Kružnice bez společného středu NESOUSTŘEDNÉ Vnitřní dotyk Leží vně Vnější dotyk Jedna leží uvnitř druhé Dva společné body

Úhly v kružnici β α Středové úhly Obvodové úhly Nekonvexní středový úhel Konvexní středový úhel Úhel, jehož vrchol V je libovolným bodem kružnice k, jenž není vnitřním bodem oblouku AB, a jehož ramena jsou přímky procházející body A a B se nazývá obvodový. Body A, B rozdělují kružnici na k na dva oblouky, polopřímky SA a SB rovinu rozdělují na dva úhly. Vrcholy obou úhlů leží ve středu kružnice – středové úhly příslušné oblouku A, B. kružnice má pouze jeden středový úhel obvodových úhlů je nekonečně mnoho velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku β= 2α všechny obvodové úhly příslušné témuž oblouku jsou shodné β α

Thaletova věta ∙ ∙ ∙ ∙ Všechny úhly nad průměrem kružnice jsou pravé. Obvodový úhel příslušný k půlkružnici je pravý = Thaletova věta Všechny úhly nad průměrem kružnice jsou pravé. Je to kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku. ∙ ∙ ∙ ∙ Úloha 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 5 cm, b = 3,5 cm, vc = 3 cm. Použijte při konstrukci Thaletovu kružnici.

Úloha 2. Sestrojte kružnici o poloměru r = 3 cm. Vyznačte na ní kruhový oblouk AB, který odpovídá středovému úhlu ω = 120°a několik obvodových úhlů příslušných k oblouku AB. Měřením určete jejich velikosti (překontrolujte výpočtem). Úloha 3. Sestrojte rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou IABI = 11 cm. Při konstrukci využijte Thaletovu větu. Řešený příklad 1. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku, který dostanete spojením čísel 2, 7, a 10 na ciferníku hodinek. Kontrola řešení

Úloha 4. Na ciferníku hodinek vyznačte trojúhelník, který spojuje body odpovídající číslům 11, 8, 4. Vypočítejte jeho vnitřní úhly. Úloha 5. V pravidelném osmiúhelníku ABCDEFGH vyznačte čtyřúhelník BDEH. Vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů. 3) 75°, 45°,60° 4) 90°, 112°30", 90°, 67°30" Kontrola řešení

Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=2 M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009