Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_101 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Posloupnosti Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Posloupnost – definice a značení Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace s animacemi textu zavádí a na názorném příkladu vysvětluje nový pojem – posloupnost. Prezentace obsahuje značení posloupností a základní dělení posloupností. Klíčová slova:Posloupnost; Pořadí členu posloupnosti; Funkce; Definiční obor funkce; Přirozená a reálná čísla Druh učebního materiálu:prezentace

POSLOUPNOSTI

Příklad: Představme si, že vybíráme z osudí libovolný dáreček spolu s pěti kamarády. K osudí můžeme přistupovat: já, Karel, Ema, Ota, Filip, Petr, Karel, Ema, Ota, Filip, Petr, já, Karel, Ema, já, Ota, Filip, Petr. Kdy mám já největší šanci vybrat si ten NEJ.. dárek?  Samozřejmě v prvním případě. Proč?  Protože přistupuji k osudí první a mám tudíž největší možnost výběru. Na čem tedy záleží v daných výčtech?  Na pořadí!

Jelikož se zabýváme matematikou, budou nás zajímat především posloupnosti číselné.

Posloupnost poznámka: Posloupnost čísel: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, je jiná než posloupnost: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ale také jiná než posloupnost: 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, přitom však všechny tyto posloupnost obsahují stejná čísla. Rozdíl je pouze v pořadí použitých čísel. je jednoduše řečeno množina čísel, ve které záleží na pořadí, v jakém jsou zapsány.

Značení členů posloupnosti První hodnotu v pořadí značíme jako první člen posloupnosti: a 1, druhou hodnotu značíme jako druhý člen posloupnosti: a 2,... například: v posloupnosti: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, a1a1 a2a2 a3a3 a4a4... první v pořadí je číslo deset a 1 = 10 a 2 = 9, a 3 = 8, a 4 = 7, a 5 = 6,... čtěte: posloupnost a n pro n jdoucí od jedné do nekonečna

20 20 Souvislost: funkce, posloupnost n –3 1 –1 0 anan – 2 x y x –3 1 –1 0 y – 2 2 f x y –3–2 3 –1 Příklad: Sestrojte graf funkce f: y = 2 – x, jestliže  N N  R R n anan f : y = 2 – x

Posloupnost reálných čísel je také zobrazení f množiny všech přirozených čísel N (nebo její části) do množiny všech reálných čísel R,  jedná se tedy o zvláštní případ funkcí  např. posloupnost: 4, 2, 0, –2, –4 n – anan – prvnímu číslu přiřazuje zobrazení čtyřku 1 f 4 = a = a 2 n 3 0 = a 3 4 f –2 = a 4 5 f –4 = a 5 f f f anan zobrazení f množiny všech přirozených čísel N (nebo její části) do množiny všech reálných čísel R, přirozených čísel N zobrazení f množiny všech přirozených čísel N (nebo její části) do množiny všech reálných čísel R,

Posloupnosti rozlišujeme podle definičního oboru nekonečné D = N konečné D je n prvních přirozených čísel (prvních pět či deset) poznámka: Pokud není výhradně řečeno, že se jedná o posloupnost konečnou, předpokládá se posloupnost nekonečná.

Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 7–20 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 5, s. 127–131