12. ROVNOMĚRNĚ ZPOMALENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB Kinematika 12. ROVNOMĚRNĚ ZPOMALENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0212

Rovnoměrně zpomalený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb s počáteční rychlostí v0: Úkol 1: Urči velikost a směr zrychlení automobilu blížícího se k začátku obce, jestliže z rychlosti 90km/h během 4s zpomalí na rychlost 54km/h. Sestroj graf rychlosti.

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 1: t0 = 0s t = 4s ROŽNOV p.R. v0 = 90km/h = 25m/s v = 54km/h = 15m/s 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 = 𝒗− 𝒗 𝟎 𝒕 = 15−25 4 = −2,5 𝑚/𝑠2

Rovnoměrně zpomalený pohyb Otázka: Jaký význam má znaménko mínus u velikosti zrychlení? Záporné zrychlení  zmenšuje velikost rychlosti působí proti směru rychlosti - brzdí v0 = 25m/s v = 15m/s v = v0 + Δv v0 Δv = 15m/s – 25m/s = - 10m/s

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 1: Graf rychlosti: a = -2,5 m/s2 …každou sekundu se sníží rychlost o 2,5m/s v (m/s) 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 t(s)

Rovnoměrně zpomalený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb s počáteční rychlostí v0: Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu, kdy zrychlení  záporné  působí proti směru rychlosti (brzdí)  zmenšuje velikost rychlosti

Rovnoměrně zpomalený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb s počáteční rychlostí v0: v = v0 + at s = v0 t + ½ at2 v v0 t= 0s ROŽNOV p.R. t 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 = 𝒗− 𝒗 𝟎 𝒕 <𝟎

Rovnoměrně zpomalený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb s počáteční rychlostí v0: Graf rychlosti: v (m/s) v0 0 t(s) okamžik zastavení

rovnoměrně zpomalený pohyb Úkol 2: Kolik metrů před cedulí musel řidič z předchozího příkladu začít brzdit? v0 = 90km/h = 25m/s v = 54km/h = 15m/s t = 4s s = ? s = v0t + ½ a t2 a = -2,5m/s2 s = 25 ∙ 4 – ½ ∙ 2,5 ∙ 42 = 100 – 20 = 80m

rovnoměrně zpomalený pohyb Úkol 3: Osobní automobil jede rychlostí 72km/h. V okamžiku, kdy spatří na silnici překážku začne brzdit se zrychlením o velikosti 4m/s2. a) Nakresli graf rychlosti. b) Za jak dlouho automobil zastaví? c) Nakresli graf dráhy. d) Po kolika metrech zastaví?

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 3a) Graf rychlosti: v0 = 20m/s, a = - 4m/s2 (každou sekundu se sníží rychlost o 4m/s) 20 16 12 8 4 0 1 2 3 4 5 v (m/s) okamžik zastavení t (s)

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 3b) v0 = 20m/s, a = - 4m/s2 zastavení → v = 0m/s t = ? v = v0 +at → t = v – v0 a = 0 – 20 −4 = 5s

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 3c) Graf dráhy: v0 = 20m/s, a = - 4m/s2, víme už, že zastaví za t = 5s s = 20 ∙ t – ½ ∙ 4 ∙ t2 = 20 ∙ t – 2 ∙ t2 1 2 3 4 5 t (s) s (m)

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 3c) Graf dráhy: v0 = 20m/s, a = - 4m/s2, víme už, že zastaví za t = 5s s = 20 ∙ t – ½ ∙ 4 ∙ t2 = 20 ∙ t – 2 ∙ t2 1 2 3 4 5 18 32 42 48 50 t (s) s (m)

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 3c) Graf dráhy: v0 = 20m/s, a = - 4m/s2 s = 20 ∙ t – ½ ∙ 4 ∙ t2 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 v (m/s) okamžik zastavení dráha dále neroste t (s)

Rovnoměrně zpomalený pohyb Řešení 3d) v0 = 20m/s, a = - 4m/s2 zastavení → v = 0m/s s = ? t = v – v0 a = – v0 a = 5s s = v0t + ½ at2 = 20 ∙ 5 – ½ ∙ 4 ∙ 52 = 50m obecně: s = v0t + ½ at2 = v0 ∙ ( – v0 a ) – ½ ∙ a ∙ ( – v0 a )2 = v02/2a

Rovnoměrně zpomalený pohyb Brzdná dráha hmotného bodu: rozdíl rychlostí je vždy 0-v0 = -v0 po dosazení jsme odvodili s = v02/2a velikost brzdné dráhy závisí pouze na počáteční rychlosti a zrychlení

Rovnoměrně zpomalený pohyb Úkol 4: Formule FW32 Williams zabrzdí z maximální rychlosti 350km/h za 3 vteřiny. Urči zrychlení. Jaká je přitom brzdná dráha? Řešení: Zrychlení je - 32m/s2 (tj. 3G), brzdná dráha 143m.