NUMERICKÁ ANALÝZA PROCESů NAP11 NUMERICKÁ ANALÝZA PROCESů Spalování a vícefázové toky. Hmotnostní a entalpické bilance, chemické reakce. Spalovací komora s nepředmíšeným proudem paliva a okysličovadla (metoda zlomku směsi). Heterogenní spalování. Vícefázové toky (VOF, Eulerova metoda a metoda směsi). Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010 Baldung

Spalování NAP11 Laminární plamen EBU (Eddy Break Up models) Laminární plamen Premix (jediný vstupní proud předmíšeného paliva se vzduchem) Homogenní reakce v plynech Turbulentní plamen mixture fraction method (PDF) Laminární plamen Non premixed (oddělený palivový a oxidační proud) Kapalná paliva (sprej) Turbulentní plamen Prášková paliva (uhlí) Lagrangian method-trajectories of a representative set of droplets/particles in a continuous media Lagrangeovská metoda-výpočet trajektorií částic, které se pohybují v kontinuu

Spalování jednofázové proudění NAP11 Premix (kinetické spalování) Palivo a vzduch jsou předmíšené a spalování probíhá z zoně plamene Bunsen laminární plamen uL rychlost hoření (=umsin) flamelets Turbulentní premix  um Fronta hoření Plochý plamen um Porézní deska R.N. Dahms et al. / Combustion and Flame (2011) Nonpremix (difuzní spalování) Laminární nonpremix Turbulentní nonpremix Čára stechiometrie Fronta plamene palivo+spaliny vzduch+spaliny Spaliny vzduch palivo vzduch

Spalování NAP11 Cíle CFD při modelování spalovacích procesů Teplotní pole, tepelný výkon, tepelné zatížení stěny Složení spalin (emise NOx) K dosažení těchto cílů se musí spočítat Rychlostní pole a charakteristiky turbulence (NS rovnice, k-) Transport složek (rovnice hmotnostních bilancí s uvažováním jejich produkce) Chemické reakce (řešení rovnic rovnováhy a kinetiky reakcí) Bilance energie (se zvláštním zřetelem na sálání, které dominuje)

Rychlost produkce složky i [kg/m3s] Hmotnostní bilance NAP11 Hmotnostní bilance se týkají všech složek (uhlovodíků, N2, O2, H2O, CO, CO2, S, SO2, NOx ) v palivovém proudu, oxidačním proudu i ve spalinách. i hmotnostní zlomek složky i ve směsi [kg i]/[kg směsi] i hmotnostní koncentrace složky [kg i]/[m3] Hmotnostní bilance (pro každou složku jedna transportní rovnice) Rychlost produkce složky i [kg/m3s]

Hmotnostní bilance NAP11 Rychlost produkce složek Si je řízena dvěma mechanizmy: Difúzí složek (mikromísení) – tdiffusion (časová konstanta difúze) Chemickou kinetikou (rychlostní rovnicí pro perfektně promísené reaktanty) – treaction (reakční konstanta) Podle toho, který mechanizmus dominuje (tj. je pomalejší, nejslabší článek řetězu) rozeznáváme difuzní nebo kinetické hoření Damkohlerovo číslo Da<<1 Reakce řízení kinetikou (Arrhenius) Da>>1 Spalování řízené difúzí (turbulentní)

Hmotnostní bilance NAP11 Na rychlosti produkce konkrétní složky i se ovšem podílí více než jedna reakce a Si je tudíž třeba počítat jako sumu produkce všech probíhajících reakcí. Např. spalování metanu, popisované souhrnně jedinou rovnicí CH4+2O2CO2+2H2O probíhá ve skutečnosti dle reakčního mechanizmu, který je popisován soustavou 277 diferenciálních rovnic kinetiky, v níž figuruje 49 složek, jako jsou radikály O, OH, H,… Skutečný reakční mechanizmus se nahrazuje zjednodušeným mechanizmem, jen několika rovnicemi kinetiky důležitých mezikroků. Např. spalování metanu lze zjednodušeně popsat toliko dvojicí reakcí (Peters 2000) a rychlost produkce CO počítat jen z těchto dvou reakcí (MCH4=16,MCO=28) tedy za předpokladu, že o rychlosti reakcí rozhoduje turbulentní difúze rychlost první reakce

Rychlost reakce NAP11 Při stanovení rychlosti reakcí je velký problém nelinearita závislosti rychlosti reakce na teplotě a koncentracích (které v turbulentním režimu fluktuují) Bimolekulární reakce A+B→C Rychlost reakce skutečná střední SNOx Příklad produkce NOx Tmin Tmean Tmax Podcenění rychlosti reakce použitím střední teploty místo střední hodnoty arrheniovského členu Skutečná rychlost produkce NOx 1500 2000 T[K] Až o řád menší rychlost produkce NOx odvozená ze střední teploty

Entalpická bilance NAP11 Rovnice entalpie (bilance energie z níž se počítá teplota) je jen jedna, a její zdrojový člen je sumou reakčních entalpií všech probíhajících reakcí záření emitované spalinami a pohlcené stěnou spalovací komory to platí jen když nedochází k fázovým změnám h ~ cpT Součet reakčních entalpií

Entalpická bilance NAP11 K transportu energie je třeba započítat i zdroj a absorpci záření. Následující vztah (viz přednášky z tepelných procesů) je jen drastické zjednodušení, které je základem relativně jednoduchých CFD modelů (P1 model) aplikovatelných při vysokých optických hustotách spalin Emisivita směsi plynů odpovídající teplotě spalin Ts Absorptivita směsi plynů odpovídající teplotě stěny Tw

Metoda zlomku směsi f NAP11 Pro řešení problému spalování existuje velké množství různých CFD modelů. Uvedu jako ukázku asi nejjednodušší možnou metodu, aplikovatelnou pro nepředmíšené proudy paliva a okysličovadla (f-metoda) fuel oxidiser Hans Baldung

Metoda zlomku směsi NAP11 Idea metody spočívá v tom, že místo koncentrací (hmotnostních zlomků) všech participující složek se uvažují jen dvě složky: palivo a okysličovadlo. Cílem řešení je nalézt hmotnostní podíl paliva fuel a hmotnostní podíl okysličovadla ox v libovolném místě spalovacího prostoru x,y,z. Hmotnostní zlomek paliva (např. metanu) Hmotnostní bilance paliva Hmotnostní bilance okysličovadla Hmotnostní zlomek okysličovadla (vzduch) Až potud je to úplně stejné jako rovnice bilancí libovolných složek. Sfuel jsou kg spáleného paliva v jednotce objemu za jednu sekundu (a tuto hodnotu neznáme).

Metoda zlomku směsi NAP11 Co ovšem známe je stechiometrie 1 kg paliva + s kg okysličovadla  (1+s) kg spalin Zavedeme novou veličinu a odečteme předchozí rovnice Tento člen je nula, protože Sfuel spáleného paliva zkonzumuje Sox= sSfuel okysličovadla

Metoda zlomku směsi NAP11 Zlomek směsi f je definován jako lineární funkce  normalizovaná tak, že f=0 na vstupu oxidačního proudu (číslo 0) a f=1 v palivovém proudu (číslo proudu 1) Výsledná transportní rovnice pro f (zlomek směsi) již nemá zdrojový člen Zlomek směsi f je tedy veličina, pro kterou platí zákon zachování a lze ji stanovit, aniž by bylo známo cokoliv o kinetice a rychlosti reakcí. Kam se ta kinetika ztratila? Je schována v předpokladu, že „co je promícháno, je spáleno“ nebo v zeslabené formulaci „co je promícháno je v rovnováze“. Za těchto předpokladů lze z hodnoty f, stechiometrie a z rovnovážných konstant reakcí, stanovit koncentrace všech participujících složek (tj. nejen např. podíl paliva).

Metoda zlomku směsi NAP11 Příklad: Výpočet hmotnostního zlomku paliva pro vypočtenou hodnotu f(x,y,z) V bodě x,y,z kde f=fstoichio jsou všechny reaktanty spotřebovány (tudíž ox=fuel=0) V místě kde f je vysoké (místo s přebytkem paliva) platí V místě kde je f nízké (přebytek vzduchu) platí

Heterogenní spalování NAP11 Spalování uhelného prachu, kapiček paliva rozstřikovaných tryskou nebo rotujícím diskem jsou typické případy heterogenního spalování, řešené zpravidla Lagrangeovou metodou (sledováním trajektorií částeček bloumajích v kontinuu, spalinách) mfuel Baldung

Heterogenní spalování NAP11 Pohybová rovnice letící částice o hmotnosti m. F je součet sil, kterými na částici působí tekutina (její rychlostní i tlakové pole je třeba získat řešením NS rovnic) Síla odporu Relativní rychlost (tekutina-částice) Součinitel odporu cD závisí na Re Efekt mraku částic (c je objemový zlomek disperzní fáze-plynu) 1 104 105 Re cD Newton’s region cD=0.44

Heterogenní spalování NAP11 Podél vypočtené trajektorie částice je třeba průběžně počítat, co se s ní děje: ohřev, odpařování těkavé hořlaviny, povrchová reakce hoření tuhé hořlaviny. Pro modelování těchto dějů se využívají inženýrské korelace pro přenos hmoty a tepla. Příklad: Odpařování kapičky paliva Difuze z povrchu a změna hmotnosti kapičky: Hmotnostní zlomek paliva na povrchu Sherwoodovo číslo Schmidt =/Ddif Korelace Ranz Marshall pro konvektivní přenos hmoty

Vícefázové toky Metody Lagrange (sprej) Směs (např. sedimentace) Euler (nejběžnější) VOF (Volná hladina) Baldung

Vícefázové toky NAP11 Mixer s centrální troubou Fluidní lože Sprejová sušárna Konvektivní var Anul.tok slug Bublin.var Hezké vizualizace vícefázových toků najdete např. na THERMOPEDIA

Euler – vícefázové proudění NAP11 Pro každou fázi q se řeší Rovnice kontinuity (hmotnostní bilance fáze q) Bilance hybnosti Objemový zlomek fáze q Rychlost fáze q Přenos hmoty z fáze p do fáze q Napětí počítaná stejně jako v jednofázovém toku Mezifázové síly

Model směsi NAP11 Řeší se vlastně jednofázové proudění pro střední hustotu m a střední rychlost vm Rovnice kontinuity směsi Rovnice kontinuity pro fáze (sekundární fáze p) Rovnice bilance hybnosti pro směs (pro jedinou rychlost) Driftové rychlosti jsou počítány z algebraického modelu na základě zrychlení (gravitace, odstředivé síly), které působí na složky směsi o různé hustotě

Aplikace: Airlift reaktory NAP11 Avercamp

Aplikace: Airlift reaktory NAP11

Aplikace: Airlift reaktory NAP11 Krishna, Baten: Eulerian simulations… Použití metody Euler/Euler pro popis probublávaného reaktoru, kde v kapalině jsou malé a velké (Taylorovské) bubliny. Nestejné bubliny jsou považovány za různé fáze. Řeší se trojice rovnic bilance hmoty pro objemové zlomky fází 1 (podíl kapaliny), 2 (malé bubliny), 3 (Taylorovské bubliny). Pro každou fázi se řeší rovnice hybnosti: Mezifázové síly Mkl se uvažují jen mezi kapalinou a bublinami (ne mezi malými a velkými bublinami navzájem)

Aplikace: Airlift reaktory NAP11 Krishna, Baten: Eulerian simulations…