Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

Výkon střídavého jednofázového proudu I: zdánlivý, činný, jalový Orbis pictus 21. století Výkon střídavého jednofázového proudu I: zdánlivý, činný, jalový Obor: Elektrikář Ročník: 1. Vypracoval: Ing. Ivana Jakubová OB21-OP-EL-ZEL-JAK-U-1-001 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Obsah prezentace: okamžitý výkon střídavého proudu co se děje s dodaným výkonem v obvodech s různou impedancí (ideální odporovou, induktivní, kapacitní a reálnou lineární impedancí R-L-C) časové průběhy a fázorové diagramy co je zdánlivý, činný a jalový výkon jednotky a základní vzorce deformační výkon

Okamžitý výkon střídavého proudu Je dán součinem okamžitých hodnot střídavého napětí a střídavého proudu: p(t)=u(t)·i(t) Okamžitý výkon střídavého proudu může být po část periody záporný: to znamená, že obvod „vrací“ zdroji tu energii, která byla předtím uložena (akumulována) v setrvačných prvcích obvodu – kondenzátorech, cívkách Uvedeme příklady pro různé druhy lineární zátěže při čistě harmonickém buzení.

Činný výkon střídavého proudu a jak ho odhadnout z časových průběhů Činný výkon na zátěži je množství elektrické energie E spotřebované během časového intervalu T a přepočtené na jednotku času. P = E/T Činný výkon vyjadřuje takovou konstantní hodnotu výkonu P, který za jednu periodu T představuje stejné množství energie jako okamžitý výkon p(t). Množství energie za periodu T napájecího napětí se z časového průběhu okamžitého výkonu určí jako součet ploch pod křivkou p(t) (tj. součet ploch vymezených křivkou p(t) a osou času za periodu T s ohledem na znaménko). Tento součet ploch můžeme nahradit obdélníkem o stejné ploše: Jeho výška je činný výkon P, jeho délka je perioda T. Činný výkon P je střední hodnota periodicky proměnného okamžitého výkonu p(t) (viz časové průběhy dále).

Okamžitý výkon střídavého proudu na činné (čistě ohmické) zátěži Napětí a proud jsou ve fázi (sinusovky s frekvencí 1/T a společným počátkem) Okamžitý výkon je sinusovka s dvojnásobnou frekvencí a kladnou střední hodnotou Okamžitý výkon zde není nikdy záporný (je kladný nebo nulový): obvod neobsahuje akumulační prvky (C, L) a nemůže tedy předávat energii zpět zdroji. Střední hodnota okamžitého výkonu střídavého proudu na ideální činné zátěži je dána součinem efektivních hodnot proudu a napětí: P=Uef.Ief. Všechen dodaný výkon se spotřebuje (změní na teplo).

Okamžitý výkon střídavého proudu na čistě induktivní zátěži Napětí předchází proud o čtvrt periody (sinusovky s frekvencí 1/T, napětí předsunuto o T/4) Okamžitý výkon je sinusovka s dvojnásobnou frekvencí a nulovou střední hodnotou Okamžitý výkon je čtvrt periody T/4 kladný: obvod akumuluje energii ze zdroje v magnetickém poli cívky. V následující čtvrtperiodě je záporný: obvod vrací energii akumulovanou v magnetickém poli cívky zpět zdroji. Činný výkon střídavého proudu na ideální čistě induktivní zátěži je nulový. Výkon se přelévá mezi zátěží a zdrojem a nespotře-bovává se.

Okamžitý výkon střídavého proudu na čistě kapacitní zátěži Napětí se opožďuje za proudem o čtvrt periody (2 sinusovky s frekvencí 1/T, napětí opožděno o T/4) Okamžitý výkon je sinusovka s dvojnásobnou frekvencí a nulovou střední hodnotou Okamžitý výkon je čtvrt periody T/4 kladný: obvod akumuluje energii ze zdroje v elektrickém poli konden-zátoru a kondenzátor se nabíjí. V následující čtvrtperiodě T/4 je okamžitý výkon záporný: obvod vrací energii zpět zdroji a kondenzátor se vybíjí. Činný výkon střídavého proudu na čistě kapacitní (ideální) zátěži je nulový. Výkon se přelévá mezi zá-těží a zdrojem a nespotřebovává se.

Okamžitý výkon střídavého proudu na zátěži R-L-C V tomto příkladu: Napětí předbíhá proud (sinusovky s frekvencí 1/T, napětí v předstihu: frekvence je zde vyšší než rezonanční, takže převládá induktivní charakter) Okamžitý výkon je sinusovka s dvojnásobnou frekvencí a kladnou střední hodnotou Okamžitý výkon je po část periody kladný: energie ze zdroje se zčásti spotřebovává a zčásti akumuluje v setrvačných prvcích obvodu. Po část periody je okamžitý výkon záporný – akumulovaná energie se vrací zdroji. Činný výkon střídavého proudu na lineární zátěži s odporovou a setrvač-nou, tj. induktivní nebo kapacitní slož-kou, je kladný, ale nižší než součin efektivních hodnot napětí a proudu.

Rozložení proudu na činný a jalový Proud I (zde čistě harmonický) můžeme rozložit na 2 složky: složku činnou Ič =Icosφ, která je ve fázi s napětím a může konat práci, složku jalovou Ij =Isinφ, která je na ni kolmá. Toto rozdělení proudu slouží pouze k výpočtu. V praxi nemůžeme tyto složky proudu odděleně změřit.

Činný výkon P Elektrickou práci koná pouze činná složka proudu, proto činný výkon střídavého proudu je P=U.I.cosφ Činný výkon se udává ve wattech (W), případně kilowattech (kW) a megatattech (MW). Můžeme ho změřit wattmetrem. Činný výkon P je přímo úměrný efektivním hodnotám proudu I, napětí U a tzv. účiníku, což je při čistě harmonickém průběhu napětí i proudu kosinus úhlu φ mezi napětím a proudem. Činný výkon je střední hodnota okamžitého výkonu p(t) (viz časové průběhy).

Jalový výkon Q Jalová složka proudu nekoná práci, ale souvisí s energií akumulovanou v elektrickém a magnetickém poli. Jalový výkon střídavého proudu je Q=U.I.sinφ Jalový výkon se udává ve varech (VAr = VAreaktanční), případně jejich násobcích (kVAr, MVAr). Jalový výkon Q je přímo úměrný efektivním hodnotám proudu I, napětí U a sinu úhlu φ mezi napětím a proudem (opět pro čistě harmonický průběh napětí a proudu). Jalový výkon je střídavá složka okamžitého výkonu a představuje výkon periodicky se přelévající mezi zátěží a zdrojem.

Zdánlivý výkon S Zdánlivý výkon střídavého proudu je S=U.I Zdánlivý výkon se udává ve voltampérech (VA), případně jejich násobcích (kVA, MVA). (Uvědomte si, že fyzikální rozměr výkonu činného, jalového i zdánlivého je stejný (sinφ a cosφ jsou bezrozměrná čísla), jednotky se nazývají různě, aby se různé výkony odlišily a nedošlo k omylu.) Zdánlivý výkon S je dán součinem efektivních hodnot proudu I a napětí U. Můžeme ho vypočíst z naměřených efektivních hodnot napětí a proudu. Je-li účiník roven 1, tedy pro čistě činnou zátěž R= konst. a φ=0, je zdánlivý výkon roven činnému. Podle zdánlivého výkonu je nutno dimenzovat elektrické stroje i sítě, které musejí přenést nejen užitečný a ztrátový činný výkon, ale i výkon jalový (o tom více v dalších prezentacích).

Deformační výkon Všechny předchozí grafy a úvahy platí pro střídavý jednofázový proud, kdy napětí i proud jsou harmonické funkce o stejné frekvenci a jsou pouze vzájemně fázově posunuty. Pokud se v obvodu vyskytují i vyšší harmonické (např. obvody s polovodičovými prvky, spínanými zdroji apod.), je situace ještě složitější a činný výkon bude oproti zdánlivému výkonu ještě více snížen vlivem tzv. deformačního výkonu (podrobněji v dalších prezentacích).

Děkuji Vám za pozornost Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Ing. Ivana Jakubová Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky