SLOŽENÍ ROZTOKŮ A VÝPOČTOVÉ ÚLOHY K TEMATICE ROZTOKŮ VE VÝUCE CHEMIE Vladimír Sirotek Katedra chemie Fakulta pedagogická Západočeská univerzita v Plzni Veleslavínova 42, 306 14 Plzeň e-mail: sirotek@kch.zcu.cz

VYJADŘOVÁNÍ SLOŽENÍ ROZTOKŮ Složení roztoků lze vyjádřit: poměrným zastoupením vybrané složky v soustavě (hmotnostní, objemový či molární zlomek) podílem množství dané složky a objemu soustavy (koncentrace) další starší způsoby vyjádření (molarita, molalita, normalita) .

Poměrné zastoupení složky v soustavě Hmotnostní zlomek wi Molární zlomek xi Objemový zlomek i 0  xi (wi,i )  1 Pro soustavy plynů: xi,= i

Hmotnostní, molární i objemový zlomek jsou veličiny relativní Hmotnostní, molární i objemový zlomek jsou veličiny relativní. Součet všech hmotnostních, molárních i objemových zlomků soustavy je roven jedné. Hmotnostní zlomek soustavy lze vyjádřit v procentech (1 % = 0,01). Např. zápis: wA = 0,15 nebo-li wA = 15 %. Další možné vyjádření hmotnostního zlomku pro malé obsahy látek v soustavě jsou promile, tj. jedna tisícina 1 %0 = 0,001 nebo jednotky ppm (parts per milion) 1 ppm = 10-6. Kromě procent však tato vyjádření nejsou normou výslovně doporučena.

Podíl množství složky a objemu soustavy Koncentrace látkového množství ci jednotky: mol.m-3, mol.dm-3 „molární“ koncentrace – nesprávný název „látková“ koncentrace – vhodný zkrácený název Hmotnostní koncentrace cm (cg) jednotky: kg∙m-3, g.cm-3, kg∙dm-3, g.dm-3 Označení pro hmotnostní koncentraci není v literatuře jednotné. Normou ISO je doporučován symbol ρ (parciální hustota).

Objemová koncentrace φi relativní veličina je identická s objemovým zlomkem Molekulární koncentrace Ci jednotky: dm-3, cm-3 veličina v chemii málo častá

Další způsoby vyjádření složení roztoků méně časté způsoby vyjádření složení roztoků lze se s nimi setkat ve starší literatuře některé už se nesmí používat (normalita, molarita) Molalita μi jednotky: mol.kg-1, mol.g-1 Molarita M (cm) starší pojem pro látkovou koncentraci termín by se již neměl používat k vyjádření koncentrace označení 0,1M-HCl – pouze jako zkratka zápisu druhu roztoku

Normalita N (cv) - „normální koncentrace“ v současnosti zakázaná veličina (nevyhovuje zavedeným jednotkám soustavy SI) vyjadřovala počet „valů“ (gramekvivalentů) – zakázaná jednotka - v daném objemu roztoku ve starší literatuře lze nalézt zápis této veličiny jako např. 0,1N-H2SO4 má význam látkové koncentrace vztažené k počtu molů chemických ekvivalentů v daných podmínkách reakce

Relativní koncentrace [A] Objemový poměr udává poměr objemů rozpuštěné látky (kapaliny) a rozpouštědla zapisujeme např. roztok HCl 1:1 Relativní koncentrace [A] pro vyjadřování koncentrace v rovnovážných systémech vztažena na koncentraci standardní – bezrozměrná lze provádět různé matematické operace, aniž bychom se dostali do problémů s jednotkami

Přepočet různých vyjádření složení roztoků vycházíme z rovnosti látkového množství rozpuštěné látky a z výpočtu jedné z veličin z obou definičních vztahů a následným řešením vzniklé rovnosti. přepočet mezi hmotnostním zlomkem a látkovou koncentrací přepočet mezi hmotnostním a molárním zlomkem

Směšování a ředění roztoků Úprava roztoků určitého složení přidáním rozpuštěné látky přidáním či odebráním rozpouštědla smísením roztoků různého složení ochlazením nasyceného roztoku Úlohy na směšování a ředění roztoků směšovací rovnice křížové (směšovací) pravidlo

Řešení výpočtových úloh je možné provádět různými způsoby Algebraický způsob (SŠ,VŠ) - syntetický - analytický Logická úvaha (ZŠ) - přímá a nepřímá úměra - graf přímé úměrnosti

ALGEBRAICKÝ ZPŮSOB způsob řešení, při kterém řešitel používá veličinové (algebraické) vzorce. Řešitel může používat jeden, dva či více vzorců (vztahů). Je-li třeba použít k řešení více než jeden vzorec, může řešitel ještě volit buď syntetický nebo analytický způsob řešení. Syntetický způsob řešení spočívá v tom, že řešitel provádí výpočet následně s konkrétními hodnotami veličin v jednotlivých krocích. Analytický způsob řešení se provede tak, že nejprve řešitel odvodí obecně vzorec z několika jednoduchých (definičních vztahů) a výpočet provede přímým dosazením známých hodnot veličin do tohoto vzorce.

LOGICKÁ ÚVAHA - přímá a nepřímá úměra - řešitel nejprve musí dát do vzájemného poměru dvě veličiny, které jsou na sobě závislé. Důležitá je zde tedy správná volba dvojice veličin a správný poměr. Ten lze vyjádřit úměrou (přímou či nepřímou), trojčlenkou a procentovým výpočtem - graf přímé úměrnosti - grafem přímé úměrnosti y = k.x je přímka procházející počátkem soustavy souřadnic. Tento postup využíváme tehdy, opakuje-li se výpočet se stejnými látkami vícekrát. Pak se vyplatí vypočítat konstantu úměrnosti (k) a provádět jednoduché násobení k.x nebo sestrojit přímku a odečítat hledané hodnoty veličiny z grafu.

Příklad 1 Vypočítejte hmotnost hydroxidu sodného a vody potřebné k přípravě 200 g roztoku o hmotnostním zlomku 5 % NaOH. Řešení: algebraicky: úvahou (nepřímá úměra): úvahou (přímá úměra): m = 200 g 5 % …….200 g 100 % …….200 g w(NaOH) = 5 % = 0,05 100 % ……. x g 5 % ……. x g m(NaOH) = w(NaOH)·m x : 200 = 5 : 100 x : 200 = 5 : 100 m(NaOH) = 0,05·200 x = (200∙5) : 100 x = (200·5) : 100 m(NaOH) = 10 g x = 10 g x = 10 g m(H2O) = m – m(NaOH) m(H2O) = 200 – 10 = 190 g K přípravě 200 g roztoku NaOH je potřeba 10 g NaOH a 190 g vody. V tomto případě je možné využít i grafické řešení pomocí přímé úměrnosti y = k·x, kde koeficient k = 0,05 a y je hmotnost rozpuštěného NaOH a x je hmotnost roztoku. (Tedy je-li x = 200, pak y = 0,05 · 200, tj. y = 10)

Příklad 2 Jaká je látková koncentrace roztoku HCl, který ve 200 cm3 obsahuje 0,3 mol HCl? Řešení: algebraicky: logickou úvahou: n = 0,3 mol 0,2 dm3 ……………...0,3 mol V = 200 cm3 = 0,2 dm3 1 dm3 ……………….x mol c = n/V x : 0,3 = 1 : 0,2 c = 0,3 / 0,2 x = (1 : 0,2) · 0,3 c = 1,5 mol∙dm-3 x = 1,5 mol∙dm-3 Látková koncentrace roztoku HCl je 1,5 mol∙dm-3.

SLOŽITĚJŠÍ VÝPOČTY S VYUŽITÍM DVOU VZTAHŮ  = m/V , w(A) = m(A)/m - výpočet hmotnostního zlomku w(A) rozpuštěné látky v roztoku, známe-li objem roztoku V, hustotu , hmotnost rozpuštěné látky m(A) - výpočet hmotnosti rozpuštěné látky m(A) ze známé hodnoty w, , V - výpočet objemu roztoku V, známe-li hodnoty , w, m(A) w(A) = m(A)/m , m(A) = n(A) · M - výpočet látkového množství rozpuštěné látky n(A), ze známých hodnot w, m - výpočet hmotnosti roztoku m, známe-li hodnoty n(A), w(A) - výpočet hmotnostního zlomku w(A), známe-li hodnoty n(A), m c = n/V , n = m(A)/M - výpočet látkové koncentrace c, známe-li hodnoty m(A), V - výpočet hmotnosti rozpuštěné látky m(A) potřebné na přípravu roztoku o známých hodnotách c, V - výpočet objemu připravovaného roztoku V ze známé hodnoty c, m(A)

algebraicky - synteticky: Příklad 3 Vypočítejte hmotnost hydroxidu sodného potřebného k přípravě 250 cm3 roztoku o koncentraci c(NaOH) = 0,5 mol∙dm-3. Řešení: Vypíšeme si známé hodnoty: V = 250 cm3 = 0,25 dm3 M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 g∙mol-1 c = 0,5 mol dm-3 algebraicky - synteticky: Nejdříve vypočítáme n(NaOH) ze vztahu n = c · V a v druhém kroku m(NaOH) ze vztahu m = n · M n (NaOH) = c · V m (NaOH) = n . M n (NaOH) = 0,5 · 0,25 m (NaOH) = 0,125 . 40 n (NaOH) = 0,125 mol m (NaOH) = 5 g

algebraicky - analyticky: Ze dvou základních vztahů pro látkové množství n = m/M a pro koncentraci c = n/V odvodíme nový výsledný vztah a do něj dosadíme známé hodnoty. n= m/M c = n/V   m = n · M n = c ·V m = c ·V · M m(NaOH) = 0,5 · 0,25 · 40 m(NaOH) = 5 g

logická úvaha: V = 250 cm3 = 0,25 dm3 M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 g∙mol-1 c = 0,5 mol∙dm-3 Z uvedených hodnot je třeba dát do vzájemného poměru ty, které jsou na sobě závislé. Z definičního vztahu pro výpočet koncentrace (objemu a látkového množství) lze určit látkové množství hydroxidu sodného a pak následně pomocí vztahu pro molární hmotnost (látkové množství a hmotnost) hledanou hmotnost NaOH. v 1000 cm3 roztoku ….. 0,5 mol NaOH 1 mol NaOH …. 40 g NaOH ve 250 cm3 roztoku ….. x mol NaOH 0,125 mol NaOH …. y g NaOH x : 0,5 = 250 : 1000 y : 40 = 0,125 : 1 x = y = 0,125 · 40 x = 0,125 mol y = 5 g K přípravě roztoku dané koncentrace je třeba hmotnost 5 g NaOH.

algebraicky - synteticky: Příklad 4 Vypočítejte hmotnost roztoku kyseliny sírové o hmotnostním zlomku w = 10 % potřebnou k přípravě 100 cm3 roztoku o koncentraci c = 0,5 mol∙dm-3. Řešení: Vypíšeme si známé hodnoty: V = 100 cm3 = 0,1 dm3 M(H2SO4) = 2 + 32 + 64 = 98 g∙mol-1 c = 0,5 mol∙dm-3 w(H2SO4) = 10 % = 0,1 algebraicky - synteticky: Ze známých hodnot nejdříve vypočítáme látkové množství kyseliny ze vztahu n = c · V, pak její hmotnost m(A) = n(A) · M a nakonec hmotnost roztoku H2SO4 ze vztahu m = m(A)/ w(A). n(H2SO4) = c · V m(H2SO4) = n · M m = m(H2SO4) / w n(H2SO4) = 0,5 ∙ 0,1 m(H2SO4) = 0,05 ∙ 98 m = 4,9 / 0,1 n(H2SO4) = 0,05 mol m (H2SO4) = 4,9 g m = 49 g

algebraicky - analyticky: ze 3 základních vztahů m = m(A)/w(A), m(A) = n · M, n = c · V , odvodíme nový výsledný vztah: Opět musíme dát pozor na správné dosazení jednotek! (c, V) m = 49 g K přípravě daného roztoku kyseliny sírové je třeba 49 g roztoku o hmotnostním zlomku 10 % H2SO4.

logická úvaha: Opět budeme dávat do vzájemného poměru známé veličiny, které jsou na sobě závislé. v 1000 cm3 • ..0,5 mol H2SO4 1 mol H2SO4…... 98 g H2SO4 ve 100 cm3 • … x mol H2SO4 0,05 mol H2SO4 ….. y g H2SO4 x : 0,5 = 100 : 1000 y : 98 = 0,05 : 1 x = (100 ∙ 0,5) : 1000 y = 0,05 · 98 x = 0,05 mol y = 4,9 g 100 % H2SO4 ..…. 4,9 g H2SO4 10 % H2SO4 …… x g H2SO4 x : 4,9 = 100 : 10 x = (4,9 · 100) : 10 x = 49 g

PŘEPOČET HMOTNOSTNÍHO ZLOMKU A LÁTKOVÉ KONCENTRACE Příklad 5 Látková koncentrace roztoku kyseliny sírové je 2 mol∙dm-3, hustota roztoku je 1,12 g∙cm-3. Vyjádřete složení roztoku hmotnostním zlomkem. Řešení: Vypíšeme si známé hodnoty: c = 2 mol∙dm-3 M(H2SO4) = 2 + 32 + 64 = 98 g∙mol-1  = 1,12 g∙cm-3 = 1120 g∙dm-3 w (H2SO4) = ?

algebraicky – synteticky Ze známé hodnoty látkové koncentrace roztoku c = 2 mol∙dm-3 je třeba zvolit jednu nezávislou veličinu. Např. objem V = 1 dm3 (příp. látkové množství n = 1 mol). Nyní budeme postupně počítat další potřebné veličiny: látkové množství n = c · V příp. objem V = n/c n = 2 ·1 = 2 mol V = 1/2 = 0,5 dm3 hmotnost H2SO4 m = n · M m = 2 · 98 = 196 g m = 1 · 98 = 98 g hmotnost roztoku H2SO4 ms = V · ρ ms = 1 · 1120 = 1120 g ms = 0,5 · 1120 ms = 1120 g ms = 560 g hmotnostní zlomek wA = m/ms wA = 196/1120 wA = 98/560 wA= 0,175 = 17,5 % wA= 0,175 = 17,5 %

algebraicky - analyticky: Ze 4 základních vztahů wA = m / ms , ms = V·, m = n·M, c = n / V , odvodíme postupně nový výsledný vztah: Do tohoto vztahu již můžeme dosadit všechny známé hodnoty. Opět musíme však dát pozor na správné dosazení jednotek! (c, ) wA = 0,175 = 17,5 % Hmotnostní zlomek roztoku kyseliny sírové je 17,5 %.

logická úvaha: Opět budeme dávat do vzájemného poměru známé veličiny, které jsou na sobě závislé. Začneme ze známé hodnoty koncentrace a hustoty: v 1dm3 roztoku ….2 mol H2SO4 1 dm3 roztoku ….1120 g roztoku 1 mol H2SO4…... 98 g H2SO4 100 % H2SO4 ..…. 196 g H2SO4 2 mol H2SO4 ….. x g H2SO4 y % H2SO4 …. 1120 g H2SO4 x : 98 = 2 : 1 y : 100 = 196 : 1120 x = 2 · 98 y = (196 : 1120) · 100 x = 196 g y = 0,175 = 17,5 % Hmotnostní zlomek roztoku kyseliny sírové je 17,5 %.

Příklad 6 směšovací rovnice: Vypočítejte jak připravíte 100 g roztoku KOH o hmotnostním zlomku 45 %, použijeme-li roztoky o hmotnostních zlomcích 60 % a 10 %. Řešení: směšovací rovnice: m1 = ? m2 = ? m3 = 100 g w1 = 0,6 w2 = 0,1 w3 = 0,45 m1w1 + m2w2 = m3w3 m1 + m2 = m3 0,6m1 + (100 – m1) · 0,1 = 100 · 0,45 m2 = 100 – m1 0,5m1 = 35 m2 = 100 - 70 m1 = 70 g m2 = 30 g

křížové pravidlo: 1. roztok w1 w3 – w2 60 % 35 dílů w3 výsledný roztok 45 % 2.roztok w2 w1 – w3 10 % 15 dílů Poměr prvního a druhého roztoku při míšení je 35:15, což odpovídá poměru 7:3. Protože máme připravit 100 g výsledného roztoku, budeme potřebovat: 1.roztok – 7/10 · 100 = 70 g 2.roztok – 3/10 · 100 = 30 g Na přípravu 100 g roztoku KOH o hmotnostním obsahu 45 % KOH je potřeba 70 g roztoku o hmotnostním obsahu 60 % KOH a 30 g roztoku o hmotnostním obsahu 10 % KOH.

Nejčastější chyby a nedostatky při řešení výpočtových úloh k tematice roztoků používání nesprávných veličin a jednotek (časté chyby v převodech jednotek – hustota, objem) záměna pojmů složení roztoků a koncentrace – koncentrace je jen jednou z možností jak vyjádřit složení roztoků, s tím souvisí nesprávné vyjadřování těchto termínů v různých sbírkách a publikacích (i učebnicích), které se neřídí doporučením norem ISO (např. „koncentrace v hmotnostních procentech“, procentuální koncentrace“) používání nesprávných poměrů a úměr – častá záměna přímé a nepřímé úměry u příkladů na výpočet složení roztoků (rozpuštěná látka x roztok)

Děkuji za pozornost.