Interakce záření gama s hmotou A) Primární interakce 1) Koherentní rozptyl (Rayleighův rozptyl) 2) Nekoherentní rozptyl (Comptonův rozptyl) 3) Fotoefekt 4) Produkce párů elektron pozitron 5) Interakce s malým příspěvkem 6) Celkové pohlcení záření gama v látce B) Sekundární interakce 1) Rentgenovo záření 2) Augerovy elektrony 3) Anihilace pozitronu a elektronu 4) Brzdné záření γ e- e- γ e+ e- γ

Koherentní rozptyl Koherentní rozptyl na vázaných elektronech (celém atomu) (nepřenáší se energie pouze se mění směr hybnosti) – v limitě Rayleighův rozptyl Eγ, ν Eγ`, ν´ Θ Eγ = Eγ´,ν = ν´ Rezonanční rozptyl γ0  ν0 F(q,Z) – pravděpodobnost přenosu hybnosti na Z elektronů atomu bez přenosu energie Polární graf účinného průřezu bez započtení vlivu F(q,Z), klasická limita Thomsonova rozptylu r0 – klasický poloměr elektronu (v jednotkách SI): α = 1/137 ħc = 197 MeVfm mec2 = 0,511 MeV Vysoká energie → rozptyl do malých úhlů Thomsonův rozptyl – rozptyl na volných elektronech v klasické limitě (koherentní i nekoherentní) Polarizované: Nepolarizované:

Difrakce na krystalové mříži Využití interference při koherentním rozptylu na vrstvách v krystalových mřížích Braggův zákon: n·λ = 2d·sin Θ d – mřížková konstanta λ – vlnová délka záření n – difrakční řád Eγ [keV] 1 10 50 100 500 1000 2000 ν [EHz = 1018 Hz] 0,242 2,42 12,1 24,2 121 242 484 λ [nm] 1,24 0,124 0,025 0,0124 0,0025 0,00124 0,00062 Mřížkové konstanty jsou v řádu 0,1 – 1 nm Závislost úhlu prvního difrakčního maxima na energii rentgenovského a gama záření pro dvě mřížkové konstanty Stavěly se spektrometry až k deseti metrům: Eγ = 1000 keV, d = 0,6 nm, r = 10 m → Θ = 0,059O, x = 10 mm Eγ = 100 keV → Θ = 0,59O , x = 100 mm

Nekoherentní (Comptonův rozptyl) Θ φ Eγ, pγ=Eγ/c Eγ’, pγ’=Eγ’/c mec2, pe= 0 Předpokládáme: 1) rozptyl na volném elektronu (Eγ>>Be) 2) elektron je v klidu Ze zákona zachování energie a hybnosti dostaneme vztahy mezi energiemi a úhly rozptylu či odrazu Energie rozptýleného fotonu: Závislost mezi energií rozptýleného fotonu Eγa úhlem rozptylu Θ kde parametr Energie odraženého elektronu: Úhel odrazu:

Diferenciální účinný průřez popisuje Klein-Nishinův vzorec (na volných elektronech): Dosadíme za energii rozptýleného fotonu: Polární graf účinného průřezu bez započtení vlivu S(q,Z)v limitě E → 0 dostaneme graf pro koherentní rozptyl započtení vlivu vazby elektronů v atomu → vynásobení funkcí S(q,Z) - pravděpodobnost přenosu hybnosti q na elektron při ionizaci nebo excitaci Celkový účinný průřez (dostaneme integrací): Eγ > mec2 → ζ > 1 : Rozptyl vysokoenergetického elektronu a nízkoenergetického fotonu – inverzní Comptonův rozptyl (viz. cvika) Distribuce energie předané elektronům

Fotoefekt e- γ Může proběhnout pouze na vázaném elektronu Předá se celá energie fotonu Energie elektronu: Ee = Eγ - Be Přesný výpočet průběhu fotoefektu (řešení Diracovy rovnice) je velmi náročný: Při dostatku energie (Eγ > BeK vazebná energie na slupce K) se fotoefektu téměř vždy účastní tyto elektrony Účinný průřez (pro Eγ << mec2): kde je konstanta jemné struktury a tedy σF = ~ Z5·Eγ-3,5 blíže K-slupce σF = ~ Z4,5·Eγ-3 Přesnější vztah pro σF blízko K slupce viz. např. Leo Vazebná energie elektronu na K slupce v závislosti na protonovém čísle atomu (Si – 1,8389 keV, Ge – 11.1031 keV, Pb – 88.0045 keV)

Tvorba páru elektron a pozitron Přeměna fotonu v pár elektron pozitron. e+ e- γ Zákony zachování energie a hybnosti → jedině v poli jádra (většinou) Eγ > 2mec2 = 1022 keV případně elektronů Eγ > 4mec2 = 2044 keV (je 1-2Z menší) Popis ekvivalentní popisu brzdného záření (nutnost započíst stínící vliv: převaha tvorby blíž jádra – bez stínění): Ve speciálních oblastech platí pro účinný průřez: Bez stínění: Úplné stínění: kde f(Z) je coulombovská korekce v řádu α2 Produkce v poli elektronu („tripletní“ produkce) Závislost σP na Z a Eγ je : (pro oblast „nižších energií“) σP ~ Z2ln(2Eγ) Eγ>>mec2 elektrony a pozitrony letí dopředu Θ ≈ 1/ζ Závislost účinného půřezu na energii fotonu

Interakce s malým příspěvkem Jaderný Rayleighův rozptyl Jaderný Thomsonův rozptyl – záměna e →Ze , me → Mj a tedy Celkový účinný průřez: Jaderný rezonanční rozptyl ( např. gigantické dipólové rezonance) Fotojaderné reakce – rezonanční proces s malou pravděpodobností Fotojaderné reakce v řádu mbarnů až barnů v malé oblasti energií interakce s elektrony v řádu barnů až 105 barnů v rozsáhlé oblasti energií Interakce fotonu s coulombovským polem jádra (Delbrückův rozptyl) – můžeme se na něj dívat jako na virtuální produkci páru a následnou anihilaci

Sekundární procesy Rentgenovo záření Augerovy elektrony Fluorescenční efektivita (koeficient): NX – rentgenovské fotony NA – Augerovy elektrony Augerovy elektrony Uvolněná energie při přechodu elektronu v obalu atomu se přenese na jiný elektron Anihilace pozitronu s elektronem Pozitrony se ionizačními ztrátami zastaví a anihilují v klidu → 2 kvanta 511 keV (nejsou úplně v klidu → rozmazání energie anihilačních kvant) Brzdné záření při pohybu elektronů a pozitronů proton záření gama elektron Průchod elektronů a pozitronů: Ionizační ztráty Brzdné záření (synchrotronové) V poli jádra se nabitá částice pohybuje se zrychlením → vyzařuje fotony

Celkové pohlcení záření gama v látce Foton může ztratit velkou část (i veškerou) svou energii v jednom aktu → svazek ubývá, nemá pevný dolet dI = -μIdx Vztah pro ubývání fotonů: μ – totální absorpční koeficient – převrácená hodnota střední volné dráhy fotonu v materiálu Přehled hlavních procesů Celkový účinný průřez: σ = σF + σC + σP Vynásobíme počtem atomů objemovou jednotku N: kde Na – Avogadrova konstanta, A – atomová hmotnost, ρ – hustota materiálu Pro sloučeninu nebo směs platí Braggovo pravidlo: Celkový účinný průřez