* 16. 7. 1996 Funkce Matematika – 9. ročník *

Funkce Co to vlastně je? Funkce je vlastně jakýsi matematický stroj. Do funkce vložíte nějaký vstup (materiál) a funkce vrátí nějaký výstup (výrobek). Úkolem matematické funkce je vzít jakýsi vstup (nějaké číslo), něco s tímto vstupem udělat, změnit ho a následně toto nové číslo vrátit na výstupu.

Funkce Co to vlastně je? Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin. Veličiny jejichž závislost popisují funkce bývají z oblasti fyziky, chemie, technických oborů, ale i biologie či matematické statistiky… Závislost lze popsat rovnicí, tabulkou nebo grafem.

Funkce Definice Funkce je předpis, který každému číslu x z množiny D přiřadí právě jedno číslo y z množiny H. Funkci obvykle zapisujeme ve tvaru y = f(x), x ∈ D nebo f: x → y, x ∈ D (čteme: Prvku x množiny D je funkcí f přiřazeno reálné číslo y)

Funkce Definiční obor a obor hodnot funkce Definiční obor (značíme D(f)), je množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x nabývat. Obor hodnot (značíme H(f)) je poté množina všech přípustných y, tedy množina všech prvků, kam může ukazovat funkce f.

Funkce Zadání Funkce může být zadána: Rovnicí y = 2x – 3, x ∈ D Tabulkou Grafem t (h) 1 2 3 4 5 6 s (km) 5, 5 11,0 16,5 22,0 27,5 33,0

Funkce Příklady 1. Zapište rovnici a sestavte tabulku závislosti dráhy s ujeté cyklistou za čas t, je-li průměrná rychlost cyklisty v =18 𝑘𝑚 ℎ . Pro t platí, že 𝒕 ∈ 1;2;3;4;5;6 . Rovnice: s = v · t => s = 18 · t Tabulka: 18 36 54 72 90 108

Funkce Příklady 2. Zapište rovnici a sestavte tabulku závislosti hmotnosti m železného plechu při změně objemu V, je-li průměrná hustota železa  =7,8 𝑔 𝑐𝑚 3 . Pro V platí, že 𝑽 ∈ 10;25;40;50;75;100 . Rovnice: m =  · V => m = 7,8 · V Tabulka: 78 195 312 390 585 780

Funkce Příklady a) y = 2x – 1; 𝐷 ∈𝑅 b) y = x2 – 2; 𝐷∈𝑅 3. Sestavte tabulku, do níž zapíšete deset hodnot funkcí: a) y = 2x – 1; 𝐷 ∈𝑅 b) y = x2 – 2; 𝐷∈𝑅 c) y = 2 𝑥 ; 𝐷∈𝑅− 0 d) y = 𝑥 ; 𝐷∈𝑅 ≥0

Funkce Graf Grafem funkce y = f(x), x ∈ D nazýváme množinu všech bodů roviny, které mají souřadnice [x; y].

Funkce Graf 4. Sestrojte graf funkce: a) y = x + 2; 𝐷∈𝑅 b) y = x + 2; 𝐷= − 2;−1;0;1;2;3 c) y = x + 2; 𝐷= <−2;3>

Funkce Graf 4. a)

Funkce Graf 4. b)

Funkce Graf 4. c)

Funkce Příklady a) b) c) 5. Zjistěte, zda dané tabulky popisují funkce: a) je funkce není funkce – číslu 1 jsou přiřazeny dvě různé hodnoty, stejně tak číslu 4 b) c) je funkce