TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr. Martina Fainová HRANOLY

HRANOL (n-boký hranol) = část prostoru ohraničená dvěma podstavami a n bočními stěnami podstavy: shodné n-úhelníky ležící v || rovinách boční stěny: rovnoběžníky Poznámka: Hranoly patří mezi mnohostěny.

HRANOL - pojmy plášť hranolu výška hranolu stěnová úhlopříčka – sjednocení všech bočních stěn ● výška hranolu – vzdálenost rovin podstav stěnová úhlopříčka ● – úhlopříčka bočních stěn tělesová úhlopříčka – úsečka spojující 2 body, které neleží v jedné stěně

Druhy hranolů Kolmý hranol Kosý hranol Pravidelný n-boký hranol – boční stěny kolmé k podstavám Kosý hranol – hranol, který není kolmý Pravidelný n-boký hranol – kolmý hranol, jehož podstavou je pravid. n-úhelník Rovnoběžnostěn – čtyřboký hranol, jehož stěnami jsou rovnoběžníky – protější stěny rovnoběžné a shodné – speciálním případem je kvádr a krychle

?? počet, délka, vlastnosti KVÁDR = kolmý hranol, jehož stěnami jsou obdélníky – protější stěny jsou shodné u1, u2, u3 – stěnové úhlopříčky ● u – tělesová úhlopříčka ?? počet, délka, vlastnosti Poznámka: Kvádr má 4 shodné těles. úhlopříčky, které se protínají v jediném bodě a jsou jím půleny.

KRYCHLE = kolmý hranol, jehož stěnami jsou čtverce – hrana krychle: a – stěnová úhlopříčka – velikost: u – tělesová úhlopříčka – velikost: ● Poznámka: Krychle má 4 shodné těles. úhlopříčky, které se protínají v jediném bodě a jsou jím půleny.

Cvičení Př. 1: Načrtněte daná tělesa: a) pravid. trojboký hranol b) kosý čtyřboký hranol c) rovnoběžnostěn d) kolmý šestiboký hranol Př. 2: Určete počet těles. úhlopříček n-bokého hranolu. n(n-3) Př. 3: Vypočtěte délky tělesových úhlopříček pravid. šestibokého hranolu výšky 14 cm s podstavnou hranou délky 10 cm. přibližně 24,4 cm a 22,3 cm Př. 4: Existuje hranol, který má shodné všechny hrany, ale nemá shodné všechny stěny? ANO pravidelný n-boký hranol, jehož výška je shodná s podstavnou hranou

Objem a povrch hranolů Kvádr Krychle Obecný hranol Objem = kladné reálné číslo, jednotky: m3, cm3, mm3 – objem krychle s hranou délky 1 je roven 1 Povrch = obsah jeho hranice, jednotky: m2, cm2, mm2 Kvádr Krychle Obecný hranol

Příklad: pravoúhlý ∆ ABD´: a = 5 (cm) pravoúhlý ∆ ADD´: (cm) Vypočtěte objem a povrch prav. 6-bokého hra- nolu, jsou-li dány těles. úhlopříčky vycházející z téhož vrcholu. u1 = 12 cm, u2 = 13 cm. Příklad: Řešení: pravoúhlý ∆ ABD´: a = 5 (cm) ? pravoúhlý ∆ ADD´: (cm) V = Sp  v Sp = 6  S∆ 64,952 V = 539,53 (cm3) S = 2Sp + Spl = 2  64,952 + 6  a v = 379,1 (cm2)

Cvičení Př. 1: Učebna má rozměry 7 m  6 m  3,6 m. Kolik žáků lze do učebny umístit, mají-li připadnout na 1 žáka minimálně 3 m3 vzduchu? 50 žáků Př. 2: Je dána krychle s hranou a. Určete délku hrany krychle, která má vzhledem k původní krychli dvojnásobný a) objem b) povrch Př. 3: Prodlouží-li se hrana dané krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm3. Určete povrch původní i zvětšené krychle. 54 cm2, 384 cm2

Cvičení Př. 4: Kolik pytlů cementu se spotřebuje na vybetonování sloupu 3,5 m vysokého, který má průřez tvaru prav. 6-úhelníku o hraně 18 cm? Poměr mísení je 350 kg cementu na 1 m3 betonu. asi 2 pytle Př. 5: Podstavou kolmého hranolu je rovnoramenný ∆, základna má délku 10 cm a úhel při základně je 4020´.Vypočítejte objem hranolu, je-li obsah pláště roven součtu obsahů jeho podstav. asi 39 cm3 Př. 6: Vypočítejte výšku kolmého trojbokého hranolu s objemem 200 cm3, jehož podstavné hrany mají délky 4⅓ cm, 10 cm, 12⅓ cm. 10 cm