POZNÁMKY ve formátu PDF ČTYŘÚHELNÍKY Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Čtyřúhelník = část roviny ohraničená 4 stranami Platí: Součet všech vnitřních úhlů je 360. A B C D Rozdělení dle velikosti vnitřních úhlů: a) nekonvexní čtyřúhelník  některý vnitřní úhel > 180 A B C D a b c d b) konvexní čtyřúhelník (0;180)  všechny vnitřní úhly jsou konvexní Poznámka: Dále jen konvexní čtyřúhelníky.

Rozdělení konvex. čtyřúhelníků 1) různoběžníky žádné dvě strany nejsou rovnoběžné 2) lichoběžníky dvě strany rovnoběžné (základny) dvě strany různoběžné (ramena) 3) rovnoběžníky obě dvojice protějších stran jsou rovnoběžné další dělení: a) obdélníky c) kosodélníky b) čtverce d) kosočtverce

Rovnoběžník Základní vlastnosti: Protější strany jsou shodné. Protější vnitřní úhly jsou shodné. Úhlopříčky se navzájem půlí (jejich průsečík je středem souměrnosti rovnoběžníku). střední příčka rovnoběžníku a D C ? délka = úsečka spojující středy protějších stran u2 u1 b v b S výška rovnoběžníku ● A B a = vzdálenost protějších stran

Rozdělení rovnoběžníků 1) podle velikosti úhlů pravoúhlé - obdélník, čtverec kosoúhlé - kosodélník, kosočtverec 2) podle délek stran rovnostranné - čtverec, kosočtverec různostranné - obdélník, kosodélník tětivový 4-úhelník - lze mu opsat kružnici tečnový 4-úhelník - lze mu kružnici vepsat deltoid - jeho úhlopříčky jsou k sobě kolmé a jedna z nich prochází středem druhé

Obdélník Čtverec = rovnoběžník, který má všechny vnitř. úhly pravé je tětivový čtyřúhelník úhlopříčky jsou shodné Čtverec = rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé a všechny strany shodné je pravidelný čtyřúhelník je tětivový i tečnový úhlopříčky jsou shodné, na sebe kolmé, půlí vnitřní úhly

Kosodélník Kosočtverec = rovnoběžník, jehož žádný vnitřní úhel není pravý a sousední strany nejsou shodné není tečnový ani tětivový Kosočtverec = rovnoběžník, jehož žádný vnitřní úhel není pravý a jehož strany jsou shodné je tečnový úhlopříčky jsou na sebe kolmé a půlí jeho vnitřní úhly

Obvod a obsah rovnoběžníku 2(a + b) va S = a  va = b  vb b S = a  b  sin a Obdélník: Čtverec: Kosočtverec: S = a  b o = 4a o = 4a S = a2

Lichoběžník Základní vlastnosti: základny nejsou shodné, ramena mohou být vnitřní úhly při každém rameni jsou výplňkové, tj.  +  = 180,  +  = 180 střední příčka je || se základnami a c D C výška lichoběžníku b d v = vzdálenost základen ● A a B

Zvláštní druhy lichoběžníků Rovnoramenný lichoběžník o b b ramena jsou shodné úsečky vnitřní úhly přilehlé k téže základně jsou shodné souměrný podle osy o spojující středy základen Pravoúhlý lichoběžník ● - právě jedno rameno je kolmé k základnám ●

Obvod a obsah lichoběžníku Platí: 1) Lichoběžník je tětivový  je rovnoramenný. 2) Lichoběžník je tečnový  je součet délek jeho základen roven součtu délek jeho ramen Obvod a obsah lichoběžníku ● v a b d c o = a + b + c + d

Cvičení: Příklad 1: V trojúhelníku jsou dány dva úhly o velikostech 7233´ a 8649´. Určete velikost zbývajících vnitřních a vnějších úhlů , jsou-li dané úhly a) oba vnitřní b) první vnitřní a druhý vnější Příklad 2: Určete vnitřní úhly v trojúhelníku, platí-li pro ně vztahy:  = 2,  = 3 Příklad 3: Osy vnějších úhlů pravoúhlého ABC ( u C) při vrcholech A, B se protínají v bodě S. Určete velikost konvexního úhlu ASB. ● Příklad 4: V  ABC je a = 35 cm, b = 18 cm. Určete podmínky pro třetí stranu .