Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: III/2VY_32_inovace_756.
Vzdělávací oblast:Matematické vzdělávání Tematická oblast:Posloupnosti a řady Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Určeno k samostatné práci žáků v hodině s následnou kontrolou výsledků Klíčová slova: Součet nekonečné geometrické řady, podmínka konvergence Druh učebního materiálu:prezentace Jméno autora:Mgr. Monika Klapková Třída/ročník:III. Datum vytvoření:
Posloupnosti a řady Konvergentní nekonečná řada a její součet.
Konvergentní nekonečná geometrická řada a její součet. Geometrická posloupnost je konvergentní, jestliže pro její kvocient q platí: Součet konvergentní nekonečné geometrické řady je dán vzorcem
Příklad 1: Ověřte, že daná nekonečná geometrická řada je konvergentní a určete její součet:
Řešení příkladu 1: Ověřte, že daná nekonečná geometrická řada je konvergentní a určete její součet: Součet dané řady je.
Příklad 2: Napište ve tvaru zlomku v základním tvaru s celočíselným čitatelem a přirozeným jmenovatelem tato racionální čísla a) b). V postupu využijte vzorec pro součet nekonečné geometrické řady.
Řešení příkladu 2: Napište ve tvaru zlomku v základním tvaru s celočíselným čitatelem a přirozeným jmenovatelem tato racionální čísla a) b). V postupu využijte vzorec pro součet nekonečné geometrické řady. a) b)
Příklad 3: „Spirála“ se skládá z nekonečně mnoha polokružnic. Přitom poloměr každé následující polokružnice je třikrát menší než poloměr předchozí kružnice. určete délku „spirály“, je-li poloměr první polokružnice 6 délkových jednotek.
Řešení příkladu 3: „Spirála“ se skládá z nekonečně mnoha polokružnic. Přitom poloměr každé následující polokružnice je třikrát menší než poloměr předchozí kružnice. Určete délku „spirály“, je-li poloměr první polokružnice 6 délkových jednotek. Délka „spirály“ je délkových jednotek.
Literatura a zdroje: Odvárko O.: Posloupnosti a řady, Prometheus, Praha, 1995 Petáková J.: MATEMATIKA – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus, Praha, 2002