TYPY MODELŮ FYZIKÁLNÍ MATEMATICKÉ ANALYTICKÉ NUMERICKÉ

ANALYTICKÉ VÝPOČETNÍ MODELY: ŘEŠÍ SOUSTAVU DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC ANALYTICKÝMI PROSTŘEDKY (S VYUŽITÍM AIRYHO FUNKCE NAPĚTÍ) VÝHODY ANALYTICKÝCH METOD malé nároky na přípravu vstupních dat krátká doba výpočtu výsledek dostáváme ve tvaru funkce NEVÝHODA ANALYTICKÝCH METOD větší míra zjednodušení daného modelu (např. homogenní prostředí)

NUMERICKÉ VÝPOČETNÍ MODELY: PŘEVÁDÍ ŘEŠENÍ SOUSTAVY DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC NA ŘEŠENÍ SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC VÝHODA NUMERICKÝCH METOD nutná menší míra zjednodušení - možno zahrnout vliv nehomogenity prostředí, vliv tvaru podzemního díla apod.) NEVÝHODY NUMERICKÝCH METOD vyšší časová náročnost přípravy vstupních dat

delší doba výpočtu větší nároky na hardware (operač. paměť, kapacitu disku) řešení dostáváme nikoliv ve tvaru funkce, ale ve tvaru hodnot v diskrétních bodech sítě

ZÁKLADNÍ TYPY NUMERICKÝCH METOD MODELOVÁNÍ METODA KONEČNÝCH PRVKŮ FEM-FINITE ELEMENTS METHOD METODA HRANIČNÍCH PRVKŮ (INTEGRÁLŮ) BEM- BOUNDARY ELEMENTS METHOD metody modelování kontinua METODA KONEČNÝCH DIFERENCÍ FDM-FINITE DIFFERENCE METHOD METODA ODDĚLENÝCH ELEMENTŮ DEM-DISTINCT ELEMENTS METHOD diskontinuum

OBECNÝ POSTUP PŘI MATEMATICKÉM MODELOVÁNÍ 1) STANOVENÍ CÍLŮ MODELOVÁNÍ stabilita svahů napěťodeformační stav v okolí podzemního díla statické řešení výztužní konstrukce 2) ZJEDNODUŠENÍ REÁLNÉ SITUACE redukce na rovinný model zjednodušení geometrie, zohlednění pouze podstatných vlivů

popis chování modelu popř. jeho částí pomocí řídících rovnic: 3) NUMERICKÁ FORMULACE popis chování modelu popř. jeho částí pomocí řídících rovnic: diferenciální rovnice rovnováhy Lévyho podmínka souvislosti přetvoření konstitutivní vztahy (např. Hookův zákon)

VÝBĚR VHODNÉ MATEMATICKÉ METODY A ODPOVÍDAJÍCÍHO VÝPOĆETNÍHO PROGRAMU 4) 5) ZADÁNÍ VSTUPNÍCH DAT VÝPOČTU (PREEPROCESOR) ROZSAH MODELU h v hranice by měly být v místech , kde se již neočekávají změny napětí resp. deformací (např. tuhé podloží)

geometrie diskontinuit základní geometrie rozhraní materiálů určuje generaci sítě geometrie diskontinuit geometrie příčného průřezu podzemního díla VLASTNOSTI ČÁSTÍ MODELU (ZÁVISÍ NA VOLBĚ KONSTITUTIVNÍCH VZTAHŮ) vlastnosti horninových bloků přetvárné popisné pevnostní

modul pružnosti E nejčastěji zadávané přetvárné vlastnosti smykový modul pružnosti Poissonovo číslo objemová tíha nejčastěji zadávané popisné vlastnosti pórovitost

soudržnost nejčastěji zadávané pevnostní vlastnosti úhel vnitřního tření vlastnosti diskontinuit charakter povrchu vlastnosti výplně hydraulické vlastnosti

SILOVÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY GEOMETRICKÉ SILOVÉ SILOVÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY B A hranice A-B: síly modelují přitížení např.násypem, tlakem vody apod. obrys díla: síly modelují vliv vnitřního tlaku (např.tlak vody, reakce výztuže)

= 0 u =0 y y ux=0 x uy=0 GEOMETRICKÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY Nejčastěji používané geometrické okrajové podmínky: TZV.TUHÁ VANA statická rovnováha: omezení posunů na hranicích resp. na jejich částech y u x = 0 =0 y x ux=0 uy=0

! Pro objektivitu okrajových podmínek dynamická rovnováha: omezení odpovídajících rychlostí na hranicích resp. jejich částech u/ x = 0 u/y =0 ! Pro objektivitu okrajových podmínek nutno navrhnout vhodný rozsah modelu!

- primární (počáteční) stav napjatosti v horninovém prostředí POČÁTEČNÍ PODMÍNKY určují např. - primární (počáteční) stav napjatosti v horninovém prostředí (za zjednodušujícího předpokladu dáno tíhou nadložních vrstev) - počáteční hodnotu pórového tlaku !! POZOR NA ROZDÍL MEZI OKRAJOVÝMI A HRANIČNÍMI PODMÍNKAMI!! VOLBA TYPŮ PRVKŮ PRO DISKRETIZACI MODELU (v rovině nejčastěji trojúhelníky nebo obdélníky, v prostoru jehlany nebo kvádry)

5) ŘEŠIČ VÝPOČETNÍHO PROGRAMU u některých výpočetních programů je nutno zadat způsob řešení vzniklé soustavy algebraických rovnic přímé metody řešení - např. Gaussova el. metoda iterační metody řešení !! PROBLÉMY PŘI ŘEŠENÍ SOUSTAVY JSOU VE VĚTŠINĚ PŘÍPADŮ ZPŮSOBENY ŠPATNĚ ZADANÝMI OKRAJOVÝMI PODMÍNKAMI !! Konec přednášky- děkuji za pozornost!