Téma: Shodnost trojúhelníků 7. ročník Věty o shodnosti trojúhelníků Konstrukce trojúhelníku podle věty SSS Konstrukce trojúhelníku podle věty SUS Konstrukce trojúhelníku podle věty USU Zpracoval: Jan Pavelka, ZŠ a MŠ Kosmonautů 15, Ostrava - Zábřeh

VĚTY O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ Věta SSS Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech stranách, pak jsou shodné. Věta SUS Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a v úhlu jimi sevřeném, pak jsou shodné.

VŽDY JE DŮLEŽITÉ VYUŽÍT SPRÁVNOU VĚTU Věta USU Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, pak jsou shodné. TĚCHTO VLASTNOSTÍ BUDEME VYUŽÍVAT PŘI KONSTRUKCI TROJÚHELNÍKŮ. VŽDY JE DŮLEŽITÉ VYUŽÍT SPRÁVNOU VĚTU (SSS, SUS, USU)!!!

Jak postupovat při konstrukcích trojúhelníků? Řádně prozkoumat zadání. Rozmyslet si, co je zadáno, co není zadáno, co všechno je potřeba k vyřešení. Na základě zadaných a známých hodnot (nejlépe v jednom trojúhelníku) se rozhodnout pro jednu z výše uvedených vět a zjistit, zda platí potřebné tři rovnosti; pokud ano, pak jsou trojúhelníky shodné. NÁČRT a ROZBOR, kde si vše načrtneme a popíšeme, jak to zřejmě bude vypadat v konstrukci. POSTUP KONSTRUKCE, je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů (celosvětově uznávaných), písmen a čísel. KONSTRUKCE, přesně provedena (s využitím měřidel, úhloměru, tužky)

PŘÍKLAD Sestroj trojúhelník ABC, který má délky stran: a = 35 mm b = 28 mm c = 46 mm. Pozn. Dle předcházejícího postupu nejdříve musíme rozmyslet, zda je vše podstatné zadáno, abychom mohli tento trojúhelník sestrojit, zda platí trojúhelníková nerovnost (popřípadě zda součet vnitřních úhlů nepřesáhl 180°)… Kterou z výše uvedených vět využijeme při konstrukci tohoto trojúhelníku??? K sestrojení tohoto trojúhelníku využijeme větu SSS, jelikož známe všechny tři strany trojúhelníku!!!

1) NÁČRT A ROZBOR Součástí rozboru jsou i popisky jednotlivých délek stran (vše co je zadáno)! Platí trojúhelníková nerovnost? a + b > c a + c > b b + c > a 35 + 28 > 46 35 + 46 > 28 28 + 46 > 35 Trojúhelník ABC všechny tyto nerovnosti splňuje! Lze jej tedy sestrojit!

2) POPIS KONSTRUKCE Popis konstrukce je velice přesný, pomocí matematických značek, čísel a písmen! Některé označení znáš, některé jsou nové! Zapiš si je do sešitu!

3) KONSTRUKCE Pro názornost Vám rozklíčuji každý bod postupu… Pozor v konstrukci nepopisuj velikosti! Kontroluj konstrukci s jejím popisem!

PŘÍKLAD Sestroj trojúhelník ABC, který má délky stran: b = 28 mm c = 46 mm úhel α = 49°. Pozn. Dle předcházejících postupů nejdříve musíme rozmyslet, zda je vše podstatné zadáno, abychom mohli tento trojúhelník sestrojit, zda platí trojúhelníková nerovnost (popřípadě zda je úhel sevřen mezi dvěma stranami, atd.…) Kterou z výše uvedených vět využijeme při konstrukci tohoto trojúhelníku??? K sestrojení tohoto trojúhelníku využijeme větu SUS, jelikož známe dvě strany a úhel jimi sevřený!!!

1) NÁČRT a ROZBOR Úhel α je menší než 180°. Jelikož je úhel α sevřen mezi stranami c a b LZE tento trojúhelník sestrojit dle věty SUS!!!

2) POPIS KONSTRUKCE Nové označení, zapiš si jej do sešitu!

3) KONSTRUKCE Pro názornost Vám rozklíčuji každý bod postupu… Pozor v konstrukci nepopisuj velikosti! Kontroluj konstrukci s jejím popisem!

PŘÍKLAD Sestroj trojúhelník ABC, který má délky stran: c = 46 mm úhly α = 49° β = 37°. Pozn. Dle předcházejících postupů musíme zvážit, zda je vše podstatné zadáno, abychom mohli tento trojúhelník sestrojit. Zda platí trojúhelníková nerovnost (popřípadě zda je úhel sevřen mezi dvěma stranami, součet vnitřních úhlů v trojúhelníku, nepřesáhl 180°…) Kterou z výše uvedených vět využijeme při konstrukci tohoto trojúhelníku??? K sestrojení tohoto trojúhelníku využijeme větu USU, jelikož známe stranu a oba úhly jsou k ní přilehlé!!!

1) NÁČRT a ROZBOR Součet α + β je menší než 180°. Jelikož oba úhly α i β jsou přilehlé ke straně a, LZE tento trojúhelník sestrojit dle věty USU!!!

2) POPIS KONSTRUKCE

3) KONSTRUKCE Pro názornost Vám rozklíčuji každý bod postupu… Kontroluj konstrukci s jejím popisem!

OPAKOVÁNÍ Každé dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se: a) ve všech třech stranách – věta SSS b) ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném - věta SUS c) ve straně a dvou úhlech k ní přilehlých - věta USU USU SSS SUS

Příklady na procvičení Sestroj trojúhelníky ABC, které jsou dány takto: a = 60 mm a úhly γ = 49° a β = 70° c = 4,4 cm, a = 6,5 cm a úhlem β = 55° a = 8 cm, b = 7 cm, c = 4 cm a = 9 cm, c = 4,5 cm, b = 5,2 cm b = 60 mm a úhly α = 122° a β = 81° c = 7,2 cm, a = 6,5 cm a úhel β = 45° a = c 45 mm a úhel β = 60° b = 76 mm a úhly α = 35° a β = 120° Pozor na „chytáky“!!! Hezký den…