Konstrukce trojúhelníku - Thaletova kružnice VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.17 Konstrukce trojúhelníku - Thaletova kružnice Anotace: Žák využívá Thaletovy kružnice při konstrukcích trojúhelníku. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

Konstrukce trojúhelníku s Thaletovou kružnicí Opakujeme si: Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. Thaletovu kružnici budeme označovat lt.

Thaletova kružnice Opakujeme si: Y Z X lt A B S Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

Konstrukce trojúhelníku s Thaletovou kružnicí Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 6 cm, vb = 4,5 cm,  = 20° X C Vb k 1. Náčrt: lt vb = 4,5 cm  = 20° B c = 6 cm A S

Konstrukce trojúhelníku s Thaletovou kružnicí  = 20° C A B c = 6 cm vb = 4,5 cm X Vb S lt k 1. Náčrt: 3. Podmínky pro bod C: 2. Podmínky pro bod Vb: 1.C ∈ ram.ABX;|ABX| = 20° 1. Vb ∈ lt; lt (S; 3 cm) 2.C ∈ ↔AVb 2. Vb ∈ k; k(B; 4,5 cm) 3. Vb ∈ lt ∩ k 3.C ∈ ↔AVb ∩ ↦BX

Konstrukce trojúhelníku s Thaletovou kružnicí 3. Podmínky pro bod C: 1.C ∈ ram.ABX;|ABX| = 20° 2.C ∈ ↔AVb 3.C ∈ ↔AVb ∩ ↦BX Konstrukce trojúhelníku s Thaletovou kružnicí  = 20° C A B c = 6 cm vb = 4,5 cm X Vb S lt k 1. Náčrt: 2. Podmínky pro bod Vb: 1. Vb ∈ lt; lt (S; 3 cm) 2. Vb ∈ k; k(B; 4,5 cm) 3. Vb ∈ lt ∩ k 4. Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 6 cm 6. ABX;|ABX| = 20° Opíšeme rámečky! 2. S; S ∈ AB; |AS| = |SB| 7. ↔AVb 3. lt; lt (S; 3 cm) 8. C; C ∈ ↔AVb ∩ ↦BX 4. k; k(B; 4,5 cm) 9. △ ABC 5. Vb ;Vb ∈ lt ∩ k

Konstrukce trojúhelníku s Thaletovou kružnicí 4. Postup konstrukce: 5. Konstrukce: 1. AB; |AB| = 6 cm 2. S; S ∈ AB; |AS| = |SB| 3. lt; lt (S; 3 cm) X C´ 4. k; k(B; 4,5 cm) k Vb 5. Vb ;Vb ∈ lt ∩ k 6. ABX;|ABX| = 20° C lt 7. ↔AVb 8. C; C ∈ ↔AVb ∩ ↦BX S 9. △ ABC A B 6. Počet řešení: Úloha má ve zvolené polorovině 2 řešení: △ ABC; △ ABC´. V´b