Měření času a GPS Vladimír Vícha, Gymnázium Pardubice, Dašická 15.12.2006 Chod kyvadlových hodin g = 9,81 m.s-2 l0 Seřídíme hodiny tak, aby měly periodu T0 a při dané teplotě šly správně. Co když se změní teplota? Při zvýšení teploty se závěs poněkud prodlouží a perioda se také prodlouží, při ochlazení se zkrátí závěs i perioda.

Teplota se zvýší řekněme o 3°C Teplota se zvýší řekněme o 3°C. Jak se to projeví na chodu hodin za 1 den? Předpokládejme železný závěs a = 1,2.10-5 K-1 T0 ……………………. 1 den = 86 400 s (úhel 12x360°) T ……………………. x Čas (tedy vlastně úhel) zobrazený na hodinách je nepřímo úměrný periodě kyvadla. Hodiny se zpozdí za 1 den o 1,56 s za 1 týden o 10,9 s za 1 rok o 9 min 29 s

Elektromagnetický oscilátor Jak se projeví pokles C i L o 0,1% ? Hodiny by se denně předešly o 1 min 26,5 s (Tento oscilátor je pochopitelně tlumený, skutečné zapojení by bylo komplikovanější)

Je problém, udržet po dobu řádově roků nějaký oscilátor ve stavu, kdy nemění periodu Rotace země se zpomaluje o 2-3 ms za století

Ceziové atomové hodiny Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpo- vídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cezia 133. Elektron se při obíhání kolem jádra chová jako malý magnet – má magnetický moment. Má-li atom více elektronů, jejich magnetické momenty se sčítají. Je-li však v elektronovém obalu uzavřená slupka, momenty elektronů se ruší. To platí pro vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe. Cezium má 55 elektronů, toto je jeho elektronová konfigurace: Xe, 5p1 Jeden elektron ve stavu 5p1 určuje magnetické vlastnosti celého elektronového obalu.

Také jádro se chová jako magnet – má magnetický moment. Magnetický moment jádra je však menší (asi 1000x) než magnetický moment elektronu. Magnet – elektron a magnet – jádro se navzájem ovlivňují a mohou mít dvě možné vzájemné polohy: Nižší energie E1 Vyšší energie E2 Rozdíl v energiích je řádu 10-5 eV

Poznatek kvantové fyziky: Foton může být pohlcen atomem, jestliže elektron přejde ze stavu o energii E1 do stavu E2. Foton musí mít energii E2 – E1. Radiový foton E2 E2 – E1 = h.f E1 U cezia budou pohlcovány fotony o frekvenci 9 192 631 770 Hz http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Bohr/applet_files/Bohr.html http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/bohr.html

Princip atomových hodin Je třeba připravit atomy cezia 133 v nižším ze dvou energetických stavů (E1). Pak je ozařovat rádiovými vlnami, které mají frekvenci blízkou k 9 192 631 770 Hz z oscilátoru, kterému můžeme ladit frekvenci. Maji-li tyto vlny frekvenci přesně 9 192 631 770 Hz, atomy cezia je pohltí a přejdou při tom do vyššího ze dvou stavů jemné struktury (E2). Jako hodiny vlastně slouží oscilátor generující radiové vlny, který však neumí dlouhodobě udržet stabilitu frekvence. Frekvenci vlastně kontrolují atomy cezia a když není přesná, je vydán pokyn k opravě – ladění frekvence oscilátoru.

Schéma atomových hodin pec vyzařující atomy Q mikrovlnný oscilátor M třídící magnety A detektor H dutinový rezonátor R regulátor

O pec na vytápění césia   S třídící magnety V recipient vakua   M zastínění mu-kovem H dutinový rezonátor   W zařízení na střídání paprsků C cívka vytvářející homogenní magnetické pole   A detektor

Na palubě družic jsou troje nebo čtvery atomové hodiny – cesiové a rubidiové

Porovnání chodu různých hodin Typ hodin Přesnost Vlivy Kyvadlové hodiny 10-4 až 10-5 Tíhové zrychlení, teplotní roztažnost Nepokoj a pružina Materiál pružiny, tření Křemenné elektromechanické 10-5 až 10-7 Teplota, stárnutí materiálu Atomové 10-10 až 10-15 Závislost na vnějších vlivech o několik řádů menší než u jakýchkoli dosavadních hodin

Měření polohy Na úsečce s1 S2

Řešte příklad: Vzdálenost mezi vysílači je 30 000 km a přijímač se nachází na přímce mezi nimi. Signály byly vyslány z obou vysílačů současně. Signál z 2. vysílače doletěl k přijímači o 20 ms později než vysílače1. Vypočtěte polohu přijímače. Řešení: Realita je ale složitější. Hodiny, které používá přijímač, měří s určitou přesností. Řekněme, že nejmenší krok hodin je 1 ms. Pak je časový rozdíl určen: To se projeví na přesnosti určení polohy: Takové určení polohy by uživatele nepotěšilo. Je třeba přesněji měřit čas.

Přesné určení polohy vyžaduje velmi přesné měření času. Jestliže použijeme hodiny, které mají nejmenší krok 1000x menší, tedy 1 ms, bude relativní chyba měření času 0,005 % a stejná bude i chyba určení polohy. U vzdálenosti s1 je tedy chyba 600 m a u vzdálenosti s2 je to 900 m. Pokud chceme dosáhnout přesnosti řádu metrů, je třeba měřit časový interval s přesností ještě stokrát lepší, 101 ns. Přesné určení polohy vyžaduje velmi přesné měření času. A to ještě předpokládáme konstantní rychlost a přímočaré šíření signálu.

Určení polohy v rovině Body, které mají konstantní rozdíl vzdáleností od obou vysílačů, leží na hyperbole. K jednoznačnému určení polohy v rovině dva vysílače nestačí.

V rovině je třeba mít 3 vysílače. Poloha přijímače je v průsečíku tří hyperbol.

Určení polohy v prostoru Ze dvou vysílačů lze určit, že přijímač se nachází na povrchu rotačního hyperboloidu. Jsou zapotřebí 4 vysílače a poloha přijímače se pak najde jako průsečík tří hyperboloidů.

Systém GPS využívá 24 vysílačů – družic (3 jsou záložní). Družice s atomovými hodinami obíhají ve výšce přibližně 20 200 km, aby jejich oběžná doba odpovídala polovině hvězdného dne.

Chyba v určení polohy Zpoždění signálu v ionosféře (ionosféra způsobuje zakřivení dráhy signálu); 10 metrů Zpoždění signálu v troposféře (vliv počasí); 1 metr Vychýlení družice z udávané polohy (ephemeris error); 1 metr Nepřesnost hodin umístěných  družici; 1 metr Příjem falešných odražených signálů (tzv. multipath error); 0.5 metrů Vlastní šum přijímače; 2 metry Šum na straně vysílače (družice); 1 metr