Lekce č. 5 Kosoúhlé promítání Axonometrie Průsečík přímky s rovinou. Průsečnice dvou rovin. Zobrazení kružnice v půdorysně (bokorysně). Jehlan (hranol) a kužel (válec) s podstavou v půdorysně Axonometrie Druhy axonometrií Zobrazení bodu. Zobrazení kružnice v půdorysně. Zobrazení válce v půdorysně

Kosoúhlé promítání Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin Příklad 1: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 3/4 určete průsečík přímky AB s rovinou ρ = (9; 8; 6); A = [10; 4; 5.5], B = [-4; 0; -1]. Průsečnice dvou rovin Příklad 2: V kosoúhlém promítání  = 135°, q =3/4 určete průsečnici rovin ρ = (-4; 4; 4) a σ = (2; -8; 7).

Zobrazení kružnice Kružnice v rovině (x,z) se zobrazí bez zkreslení, opět jako kružnice Kružnice v rovinách (x,y) a (y,z) se zobrazí zkresleně, jako elipsy. Ty jsou určeny sdruženými průměry rovnoběžnými s příslušnými osami. Sdružený průměr rovnoběžný s osou x (z) má velikost 2r (r je poloměr kružnice), průměr rovnoběžný s osou y má velikost q2r.

Zobrazení kružnice v půdorysně (bokorysně) Příklad 3: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 zobrazte kružnici k(S;r): a) S = [6; 5; 0], r = 3, b) S = [0; 5; 5], r = 2.5.

Tělesa s podstavou v půdorysně Příklad 4: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 3/4 zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou v π, znáte-li vrchol podstavného čtverce A, jeho střed S a výšku jehlanu v; A = [8; 6.5; 0], S = [5; 6; 0], v = 6.

Příklad 5: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 zobrazte rotační válec s podstavou v 1. průmětně se středem S v počátku a s osou v ose z; poloměr podstavy r = 3, výška válce v = 8.

Axonometrie Axonometrie je rovnoběžné promítání ve směru s na axonometrickou průmětnu, která mívá vzhledem k souřadnicovému trojhranu obecnou polohu Druhy axonometrií podle axonometrických jednotek: Kosoúhlé promítání je speciální případ axonometrie:

Axonometrie je zadána osovým křížem nebo axonometrickým trojúhelníkem. Jeho stranami jsou průsečnice souřadnicových rovin s průmětnou. Příklady zadání axonometrie: <xy = 130º, <yz = 120º |XY| = 15, |YZ| = 12, |XZ|= 14

Zobrazení kružnice v souřadnicové rovině Zobrazení bodu Příklad 1: V axonometrii |XY| = 15, |YZ| = 14, |XZ| = 14 zobrazte body A = [8; 6; 5], B = [-3; 4; -2]. Zobrazení kružnice v souřadnicové rovině

Těleso s podstavou v půdorysně Příklad 2: V axonometrii dané trojúhelníkem XYZ zobrazte rotační válec s podstavou v půdorysně a s osou v ose z; polomšr r = 3, výška v = 7.

Kosoúhlé promítání – domácí práce II Axonometrie – domácí práce 2. V kosoúhlém promítání K( = 135°, q = 1/2 ) sestrojte obraz rotačního válce, je-li dán střed S = [4; 2.5; 0], která leží v první průmětně, poloměr podstavy r = 2 cm a výška válce v = 4.5 cm. Axonometrie – domácí práce 1. V pravoúhlé axonometrii (<xy = 135º, <xz = 105º) sestrojte obraz pravidelného pětiúhelníku ABCDE, znáte-li jeho střed S = [0; 3; 0] a vrchol A = [4; 1; 0]. 2. V pravoúhlé axonometrii zobrazte rotační kužel s podstavou v první průmětně, je-li S = [0; 0; 0], r = 3 cm, v = 8 cm; |XY| = 10 cm, |XZ| = 11 cm, |YZ| = 12 cm.