FI-13 Termika a termodynamika I 26. 3. 2007

Hlavní body Úvod do termiky a termodynamiky, teplo a teplota Termika Jednotky teploty Tepelná roztažnost pevných látek, kapalin a plynů. Tepelná roztažnost a rozpínavost plynů. Absolutní teplotní škála. Měření teploty. Kalorimetrie – měrná a skupenská tepla Vedení tepla 26. 3. 2007

Úvod do termiky a termodynamiky I Termika se zabývá definicí teplotní škály a měřením teploty, účinky změny teploty na látky, kalorimetrií a vedením tepla. Termodynamika se zabývá zejména přeměnou tepelné energie na jiné formy, podmínkami rovnováhy systémů a ději, které se odehrávají uvnitř i vzhledem k okolí. Teplota je tepelný stav systému, hmoty. Teplo je forma energie. Její přenos úzce souvisí s rozdílem teplot. 26. 3. 2007

Úvod do termiky a termodynamiky II Oba obory lze vykládat : Fenomenologicky – užíváme makroskopicky měřitelných veličin a nezabýváve se mikroskopickou podstatou. Na základě zkušeností lze dospět k velmi obecným závěrům, bez předpokladů o struktuře. Atomisticky – jevy vysvětlujeme jako následek existence mikroskopických částic. Veličiny získáváme statistickým středováním jejich vlastností. 26. 3. 2007

Jednotky teploty I Na teplotě závisí většina makroskopických parametrů, například rozměry nebo vodivost. K měření teploty se nejvíce hodí ty, jejichž závislost je co nejednodušší, tedy blízká lineární. Předpokládejme, že takové měření můžeme uskutečnit. Potom definujeme empirickou teplotní stupnici (škálu) následujícím způsobem : určité hodnotě veličiny y(0) přiřadíme nulovou teplotu a jiné hodnotě y(n) přiřadíme teplotu n stupňů. 26. 3. 2007

Jednotky teploty II Do teplotní závislosti, v níž je již nultý bod implicitně obsažen : dosadíme druhý bod : vyjádříme škálovací faktor : čili : 26. 3. 2007

Jednotky teploty III Teplotu v této škále tedy vyjádříme : V Celsiově stupnici je považována: za 0° (stupňů) teplota mrznutí vody za 100° teplota varu vody obojí při tlaku 1.01325 105 Pa interval je rozdělen rovnoměrně 26. 3. 2007

Jednotky teploty IV V historii bylo definováno několik škál. Z nich, například Fahrenheitova se stále v některých zemích používá (USA) : Bez podrobností o měření teploty zatím předpokládejme, že teplotu lze měřit a budeme používat Celsiovu stupnici a stupni budeme říkat Kelvin. 26. 3. 2007

T roztažnost pevných látek I Předpokládejme tyčinku, která má při 0° C délku l0. Pro malé teploty je její prodloužení v prvním přiblížení úměrné teplotě původní délce : Relativní prodloužení (deformace) je úměrné teplotě: nebo  [K-1] je součinitel délkové teplotní roztažnosti. 26. 3. 2007

T roztažnost pevných látek II V širším rozmezí teplot a pro větší přesnost je nutno přidat kvadratický člen : 1 [K-1] je lineární a 2 [K-2] kvadratický součinitel délkové teplotní roztažnosti. 26. 3. 2007

T roztažnost pevných látek III Cu : 1 = 16.7 10-6 K-1, 2 = 0.9 10-9 K-2 ocel: 1 = 12 10-6 K-1 sklo (Pyrex): 1 = 3 10-6 K-1 sklo: 1 = 9 10-6 K-1 křemen : 1 = 0.5 10-6 K-1 Ni(36)Fe : 1 = 0.9 10-6 K-1 1, který určuje hlavní efekt, je řádově u kovů 10-5 K-1 nekovů 10-6 K-1 26. 3. 2007

T roztažnost pevných látek IV Srovnejme teplotní roztažení : a Hookův zákon : Je patrné, že teplotní zatížení může vést k velkému mechanickému namáhání. S touto skutečností se musí počítat při konstrukci strojů a staveb : 26. 3. 2007

T roztažnost pevných látek V Objemová roztažnost : U typických hodnot  jsou druhá a vyšší mocniny zanedbatelné a tedy platí : Koeficient objemové roztažnosti  je zhruba trojnásobek koeficientu délkové roztažnosti . Dutina se roztahuje stejně jako kdyby byla vyplněna materiálem jejích stěn. 26. 3. 2007

T roztažnost pevných látek VI Za předpokladu, že se hmotnost s teplotou nemění, nalezneme teplotní změnu hustoty : 26. 3. 2007

Teplotní roztažnost kapalin I Při popisu objemové roztažnosti kapalin se v prvním přiblížení postupuje jako u pevných látek : Zde koeficient objemové roztažnosti (t) ovšem závisí na teplotě i v malém teplotním intervalu a je řádově 100 x větší než u pevných látek. 26. 3. 2007

Teplotní roztažnost kapalin II Přesnější popis objemové roztažnosti kapalin vyžaduje použití kubického polynomu : a b c Hg: 0 7.8 10-9 1.82 10-4 EtOH: 7.3 10-9 1.85 10-6 7.45 10-4 H2O: -6.8 10-8 8.51 10-6 -6.43 10-5 26. 3. 2007

Teplotní roztažnost kapalin III roztažnost Hg je malá, ale téměř lineární roztažnost etanolu je nelineární, ale velká voda vykazuje anomálii a má největší hustotu při 4° C. Díky této jemnosti existuje život. pro (t) a pro hustotu  platí: 26. 3. 2007

Teplotní roztažnost kondenzovaného stavu Mikroskopicky lze roztažnost pevných látek a kapalin vysvětlit nesymetrií jámy, která popisuje potenciál v blízkosti rovnovážné vzdálenosti částic. při nenulové teplotě se mohou částice vyskytovat v jakékoli vzdálenosti, která vyhovuje příslušné energii. protože odpudivá část jámy je typicky strmější střední vzdálenost částic se zvětšuje. 26. 3. 2007

Teplotní roztažnost plynů Za konstantního tlaku se plyny chovají podle Gay-Lusacova zákona (1802-1808) : Je zajímavé, že pro většinu zředěných plynů je koeficient teplotní roztažnosti stejný : 26. 3. 2007

Teplotní rozpínavost plynů Experiment lze zařídit tak, aby objem byl konstantní. Potom platí opět obdoba Gay-Lusacova zákona : Pro většinu zředěných plynů je koeficient teplotní rozpínavosti opět : 26. 3. 2007

Absolutní teplotní stupnice I Skutečnost, že koeficienty teplotní roztažnosti a rozpínavosti jsou stejné, znamená, že všechny izochory a izobary jsou přímky, které protínají osu teploty v hodnotě –273.15° C. Zavede-li se nula nové teplotní stupnice v tomto bodě a ponechá se velikost stupně, zjednodušují se lineární závislosti na přímé úměrnosti. Takto je definována absolutní teplotní škála. 26. 3. 2007

Absolutní teplotní stupnice II Jednotkou teploty je v absolutní škále 1 Kelvin [K]. Pozor neříká se stupeň Kelvina ale pouze Kelvin! Rovnice pro izochorický a izobarický děj se v absolutní teplotní škále zjednoduší na: 26. 3. 2007

Absolutní teplotní stupnice III Protože izochory a izobary prochází počátkem stačí pro jejich určení jeden kalibrační bod. Podle dohody se používá bod, ve kterém existuje voda současně ve všech třech skupentstvích, tzv. trojný bod vody : TT = 273.16 K  0.01° C 26. 3. 2007

Nultý princip termodynamiky. Měření teploty Měření teploty je založeno na nultém principu termodynamiky : Dají-li se do kontaktu dvě tělesa, dostanou se dříve nebo později do stavu termodynamické rovnováhy. Je-li těleso A v termodynamické rovnováze s tělesem B a současně s tělesem C, musí být i tělesa B a C ve vzájemné rovnováze. 26. 3. 2007

Měření teploty I Popsané teplotní chování látek se využívá k měření teploty. Hlavní požadavky na použitý efekt je, aby bylo měření : snadno realizovatelné citlivé lineární a neovlivňovalo významně měřenou teplotu Tyto požadavky jsou protichůdné a reálné látky je nemohou splňovat všechny současně. Zpravidla se volí kompromis, nejpřijatelnější v dané situaci. 26. 3. 2007

Měření teploty II Příkladem jsou kapalinové teploměry : roztažnost nádobky je vůči roztažnosti kapaliny zanedbatelná rtuťová stupnice je velmi blízká lineární lihové teploměry jsou nelineární, ale zase citlivější a méně nebezpečné. 26. 3. 2007

Měření teploty III Nejpřesnější, nejlineárnější, ale bohužel ne nejsnadněji realizovatelný je teploměr, v němž se měří rozpínavost zředěného plynu, takzvaný plynový teploměr : K nádobce s plynem je připojena trubice ve tvaru U a k ní ve spodní části nádobka se rtutí. Změnou její polohy lze měnit tlak, aby objem plynu byl konstantní. Teplota je úměrná tlaku, který lze snadno měřit. 26. 3. 2007

Kalorimetrie I Přijdou-li do tepelného kontaktu tělesa o různých teplotách dochází mezi nimi k výměně tepla, až dojdou k rovnováze, která při které budou mít obě stejnou teplotu – nultý princip TD přitom původně teplejší těleso tepelnou energii ztrácí a chladnější ji získává. Je-li systém dobře tepelně izolován, celková energie se zachovává. 26. 3. 2007

Kalorimetrie II Množství tepla potřebné k ohřátí tělesa o jeden stupeň se nazývá jeho tepelná kapacita [J K-1]. U homogenních látek se tato veličina vztahuje ještě na jednotku hmotnosti, takže je definováno měrné teplo [J kg-1 K-1]. Měrné teplo je schopnost akumulovat tepelnou energii a hluboce souvisí se strukturou (počtem stupňů volnosti) dané látky a obecně závisí na teplotě. 26. 3. 2007

Kalorimetrie III Látky obvykle mohou existovat ve několika skupenstvích. Změna skupenství se odehrává při určité teplotě a je spojená s výměnou takzvaného skupenského tepla [J kg-1], což je tedy energie potřebná k přeměně 1 kg látky. 26. 3. 2007

Kalorimetrie IV Ke studiu tepelných výměn, tedy měrných a skupenských tepel a fázových přechodů slouží kalorimetry. musí to být dobře izolované nádoby a musí být známa jejich tepelná kapacita 26. 3. 2007

Kalorimetrie V Mějme v kalorimetru o kapacitě K, m2 látky o měrném teple c2, při teplotě t2. Přimíchejme m1 látky o měrném teple c1, a teplotě t1 ( > t2). Výsledná teplota bude t. Potom bude teplo, které odevzdala přimíchaná látka rovno teplu které přijal kalorimetr a původní látka: 26. 3. 2007

Vedení tepla I Schopnost vést teplo je dána plochou kontaktu tepelným spádem tloušťkou vrstvy tepelnou vodivostí k [W m-1 K-1] materiálu Pro přenášený tepelný výkon platí : 26. 3. 2007

Vedení tepla II Geometrické a materiálové vlastnosti jsme sloučili do parametru - tepelného odporu R. Při skládání materiálů se tepelné odpory chovají obdobně jako elektrické rezistance a lze využít příslušného matematického aparátu. Mějme dva materiály a předpokládejme teplotu Tx na jejich rozhraní. Tok musí být společný : 26. 3. 2007

Vedení tepla III Z rovnice : Platí : A tedy : Kde : R12 = R1 + R2 26. 3. 2007

Vedení tepla IV Vytváříme-li tepelné spojení mezi dvěma tělesy z několika vrstev, je celkový tepelný odpor součtem tepelných odporů jednotlivých vrstev. Jedná se totiž o obdobu sériového spojení, protože celkový tok energie prochází každou vrstvou. Kdybychom změnili pořadí vrstev, změnily by se teploty na jejich rozhraních, ale celkový tepelný odpor by zůstal stejný. 26. 3. 2007