Střídavé harmonické napětí a proud

Střídavé harmonické napětí se indukuje v závitu, který se rovnoměrně otáčí v homogenním magnetickém poli.

u

Okamžitá hodnota střídavého napětí závisí na čase funkcí sinus: amplituda napětí (maximální hodnota napětí) úhlová frekvence = úhlová rychlost závitu okamžitá hodnota napětí frekvence

Graf závislosti u = f(t) je pak následující: Um = 100 V, f = 50 Hz

Okamžité napětí dosahuje svého maxima tehdy, je–li osa závitu kolmá k magnetickým indukčním čarám. V tom okamžiku, kdy je osa závitu rovnoběžná s indukčními čárami, je napětí nulové.

magnetický indukční tok je nulový, ale jeho časová změna je maximální  u = Um Φ magnetický indukční tok je sice maximální, ale jeho časová změna je nulová  u = 0

schématická značka zdroje střídavého napětí V praxi je zdrojem střídavého napětí alternátor (v magnetickém poli statoru rotuje cívka – rotor).  schématická značka zdroje střídavého napětí

Jestliže vodivě spojíme svorky zdroje střídavého napětí, začne obvodem protékat střídavý proud. Svorky pak mohu spojit rezistorem, kondenzátorem anebo cívkou. Vzniknou tak jednoduché obvody střídavého proudu

obvod střídavého proudu s rezistorem  R I pro něj platí Ohmův zákon: okamžitá hodnota proudu amplituda proudu

XR … rezistance (odpor rezistoru vůči střídavému proudu, totožný s elektrickým odporem, XR = R, [XR]= ) Střídavé napětí vyvolá střídavý proud. Okamžité hodnoty obou veličin jsou popsány stejnými funkcemi:

Proud je ve fázi s napětím, fázový rozdíl je nulový ( = 0)

Fázový rozdíl znázorňujeme v tzv. fázorovém diagramu. +

Souvislost fázorového a časového diagramu Pravoúhlý průmět koncového bodu fázoru vykonává kmitavý pohyb… Střídavý U a I znázorňujeme pomocí speciálních rotujících vektorů – fázorů… i u Toto je časový diagram onoho kmitavého pohybu… Souvislost fázorového a časového diagramu

obvod střídavého proudu s kondenzátorem (kapacitou)  kapacita I kondenzátorem protéká střídavý proud; odpor kondenzátoru vůči střídavému proudu se nazývá kapacitance (Xc).

Proud již není ve fázi s napětím – napětí se oproti proudu zpožďuje o π/2. Do nenabitého kondenzátoru (u = 0) teče maximální proud. Do nabitého kondenzátoru (u = Um) teče nulový proud.

Fázový diagram: +

Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2. i u Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2.

Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2. i u t Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2.

obvod střídavého proudu s cívkou (indukčností) L  indukčnost cívky Odpor kladený cívkou vůči střídavému proudu se nazývá induktance (XL, [XL]=).

Fázový diagram: +

Napětí na cívce předbíhá proud o π/2. i u Napětí na cívce předbíhá proud o π/2.

Napětí na cívce předbíhá proud o π/2. i u t Napětí na cívce předbíhá proud o π/2.

Složené obvody střídavého proudu vzniknou tehdy, připojíme-li ke svorkám zdroje střídavého napětí určitou kombinaci rezistorů, kondenzátorů a cívek. K důležitým obvodům pak patří…

Sériový RLC obvod  L R C U

S každým napětím v obvodu musíme pracovat jako s vektorem – fázorem ve fázorovém diagramu. UL - UC UR U U … napětí zdroje

Z … impedance (odpor RLC-obvodu vůči střídavému proudu)

I RLC obvod způsobuje fázový posuv napětí vůči proudu: UL - UC  UR

Impedance obvodu závisí na úhlové frekvenci střídavého napětí zdroje Impedance obvodu závisí na úhlové frekvenci střídavého napětí zdroje. Graf Z = f() je následující:

Nízké frekvence nepropustí kondenzátor… L = 1 H C = 1 F Impedance je nejnižší (1) pro  = 1s-1. RLC obvod je se zdrojem v rezonanci. … a vysoké zase cívka. /s-1

Dostane-li se RLC obvod do rezonance, napětí na kondenzátoru a cívce se vzájemně ruší. Impedance je pak minimální a rovna elektrickému odporu. Fázový posuv je nulový.

Podmínka rezonance:

Paralelní LC obvod  L C U

Impedance paralelního LC obvodu je určena vztahem: Graf závislosti impedance na úhlové frekvenci je následující:

Z/ R = 0  L = 1 H C = 1 F Impedance roste nade všechny meze pro  = 1s-1. LC obvod je se zdrojem v rezonanci. … a vysoké zase kondenzátorem. /s-1 Nízké frekvence projdou cívkou…

Dostane-li se LC obvod do rezonance se zdrojem, nabude jeho impedance nekonečně velké hodnoty. Zdroj proto nedodává do obvodu proud. Elektrická energie se však kumuluje přímo v LC obvodu, který se silně rozkmitá s rezonanční frekvencí…

rezonance paralelního LC obvodu  L C U I   I = 0

Využití Vstupní člen radiových přijímačů V anténě se naindukuje celá řada střídavých proudů od různých vysílačů odlišných svojí frekvencí. Ty jsou přivedeny do paralelního LC obvodu, který se pak silně rozkmitá pouze s tou, s níž je v rezonanci.

Výkon střídavého proudu

U střídavého proudu rozlišujeme: činný výkon Je roven teplu, které se v obvodu uvolní za jednotku času. V případě elektromotoru je to pak práce vykonaná za 1s.

Pro činný výkon P platí vztah: účiník efektivní hodnota proudu efektivní hodnota napětí  … fázový posuv napětí vůči proudu

Nechá se dokázat, že mezi efektivními hodnotami proudu a napětí a amplitudou těchto veličin platí vztah:

Um = 100 V U = 71 V 71

V obvodu s kondenzátorem je činný výkon nulový, protože fázovému posuvu -/2 odpovídá nulový účiník. Během prvé půlperiody si kondenzátor „půjčuje“ elektrickou energii ze zdroje a nabíjí se. Avšak při vybíjení během druhé půlperiody ji zase zdroji vrátí.

V obvodu s cívkou je činný výkon nulový, protože fázovému posuvu /2 odpovídá opět nulový účiník. Během prvé půlperiody si cívka „půjčuje“ elektrickou energii ze zdroje a vytváří si magnetické pole. V druhé půlperiodě magnetické pole zaniká a energie se zdroji vrací.

V obvodu s cívkou je činný výkon maximální, protože fázovému posuvu 0o odpovídá účiník o hodnotě 1. Elektrická energie se nevratně mění na teplo a do zdroje se žádná nevrací.

zdánlivý výkon (Ps) Zavádí se u elektrických strojů vztahem:

Poznámka: Rotor elektromotoru na střídavý proud je cívka, jejíž účiník je však blízký nule. V důsledku toho sice elektromotor odebírá ze sítě velké proudy, ale jeho výkon je velmi nízký. Účiník zvyšujeme připojeným kondenzátorem.

Konec