Pokročilá fyzika C803 fIIp_04 Elektrická vodivost v polovodičích http://stein.upce.cz/msfIIp14.html http://stein.upce.cz/fIIp/fIIp_04.ppt Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029 7. 1. 2015

Hlavní body Kvalitativní důsledky kvantové mechaniky Rozlišitelnost částic, Pauliho princip Závěry Fermi-Diracova rozdělení Hustota stavů Fermiho energie Vlastnosti čistých a dopovaných polovodičů Přechod P-N a jeho usměrňovací účinky Principy diody LED, fotodiody a tranzistoru Vodivost v elektrolytech a v plynech 7. 1. 2015

Soustřeďte se na tyto otázky Co jsou to rozlišitelné a nerozlišitelné částice a bosony a fermiony a jak se liší jejich chování? Jaký je princip vlastní vodivosti polovodičů a jak se mění s teplotou? Co je to polovodič typu N? Co je to polovodič typu P? Jak funguje přechod P-N? Co a jak popisuje Faradayův zákon pro elektrolýzu? 7. 1. 2015

Důsledky KM I Kvantová mechanika je zatím nejlepší teorie, popisující z našeho pohledu neobvyklé chování mikrosvěta, kterou lidstvo vyvinulo. KM je tedy prostředek, který nám umožňuje do mikrosvěta nahlížet. Přímá pozorování totiž možná nejsou. Úvod do KM probereme podrobněji na konci semestru. Zde se pokusíme symbolicky a kvalitativně vysvětlit její závěry o základních principech chování mikrosvěta. Více než na přesnost se soustředíme na základní myšlenky. Ty by nám měly umožnit hlubší pochopení chování některých druhů látek, hlavně vodičů a polovodičů. 7. 1. 2015

Důsledky KM II Mezi hlavní vlastnosti kvantově mechanického popisu a současně chování mikrosvěta patří jeho pravděpodobnostní charakter Stavy nebo děje v mikrosvětě jsme principiálně schopni popsat jen pomocí pravděpodobností P, které jsou dále funkcemi skrytých amplitud pravděpodobností AP. Ty tedy nejsou ani principiálně přímo měřitelné. dualismus vln a částic Hovoříme-li o částicích, hovoříme současně o jistém druhu záření a naopak. 7. 1. 2015

Důsledky KM III Mějme zdroj Z, emitující z určité vzdálenosti jisté částice na rovinu s dvojicí štěrbin 1 a 2 a detektor D, který umožňuje měřit počet částic, dopadajících do určitého místa detekční roviny v jisté vzdálenosti za rovinou štěrbin. Experiment ukazuje, že rozdělení počtu částic v detekční rovině v případě, že prochází oběmi štěrbinami nemusí být obecně součtem situací, při nichž by byla postupně otevřena napřed jedna a potom druhá štěrbina. Závisí na charakteru částic (laser dá jiný výsledek než dělo na tenisové míčky i než baterka) a na tom zda je principiálně možné zjistit, kterým otvorem jednotlivé částice prošly. 7. 1. 2015

Důsledky KM IV Podrobnější rozbor ukazuje tři principy: Pravděpodobnosti P jsou druhou mocninou modulu komplexních amplitud pravděpodobnosti AP: P = AP.AP* AP složených dějů neinteragujících částic je součinem AP jednotlivých dějů. Může-li děj probíhat několika nerozlišitelnými cestami, je celková AP součtem AP pro jednotlivé cesty 7. 1. 2015

Důsledky KM V Označme amplitudu pravděpodobnosti (AP) například toho, že částice opustí zdroj, projde štěrbinou 1 do detektoru <Z|1> <1|D> Může-li částice projít libovolnou ze štěrbin a nelze ani principiálně zjistit kterou, je výsledná intenzita podobná interferenčnímu obrazu, který by nastal například při použití monochromatického světla. Je to proto, že celková AP toho, že částice opustila zdroj a byla zachycena detektorem je součtem AP obou možností, tedy <Z|D> = <Z|1><1|D> + <Z|2><2|D> 7. 1. 2015

Důsledky KM VI Mějme nyní částici a, která se po jisté interakci dostane do detektoru 1 a částici b, která se po jiné interakci nezávisle na tom dostane do detektoru 2. AP toho, že se toto stane současně bude <a|1><b|2> Uvažujme, že každý z detektorů může zachytit každou z částic a označme <a|1> = a1, <b|2> = b2, <a|2> = a2 a <b|1> = b1. 7. 1. 2015

Důsledky KM VII Předpokládejme, jsme schopni principiálně rozlišit, kterou částici zachytil který detektor. Pak je pravděpodobnost současné detekce jakékoli jedné částice každým z detektorů součtem pravděpodobností obou možností, tedy RP ab->12 = |a1|2|b2|2 + |a2|2|b1|2 Budou-li výsledné stavy téměř totožné, bude platit a1  a2  a a b1  b2  b a tedy RP ab->1 = 2|a|2|b|2 7. 1. 2015

Důsledky KM VIII Nyní předpokládejme, že částice jsou identické bosony. Tedy nemůžeme je rozlišit ani principiálně, ale nesplňují Pauliho vylučovací princip. Potom je AP současné detekce jakékoli jedné částice každým detektorem součtem AP pro oba možné případy <a|1><b|2> + <a|2><b|1> a pravděpodobnost BPab->12 = |a1b2 + a2b1|2 7. 1. 2015

Důsledky KM IX Pro totožné (blízké) konečné stavy bude platit BP ab->1 = 4|a|2|b|2 = 2 RP2 (!) Bosony tedy mají tendenci se vyskytovat v totožných stavech. Lze ukázat, že pro N bosonů BPN = N! RPN Na tomto faktu je například založena existence supratekutosti nebo laserů. Tedy: principiální rozlišitelnost mikročástic je důležitá vlastnost, ovlivňující jejich makroskopické chování. 7. 1. 2015

Důsledky KM X Nyní dále předpokládejme, že částice jsou identické fermiony. Tedy opět je nemůžeme ani principiálně rozlišit a navíc splňují Pauliho vylučovací princip. Zde experiment ukazuje, že AP současné detekce jakékoli jedné částice každým detektorem je rozdíl AP jednotlivých případů <a|1><b|2>  <a|2><b|1> a tedy pravděpodobnost FP ab->12 = |a1b2  a2b1|2 7. 1. 2015

Důsledky KM XI Zjevně pro totožné konečné stavy zde bude AP i pravděpodobnost nulová : FP ab->1 = |ab  ab|2 = 0 Dva fermiony tedy nemohou zaujmout stejný kvantový stav. U elektronů v obalu atomu nebo energetickém pásu musíme uvažovat i spin, což zatím neděláme. Tento fakt má dalekosáhlé důsledky pro existenci hmoty tak, jak ji známe. Kdyby neplatil, vypadaly by atomy počínaje lithiem zcela jinak než vypadají. Podobně by nemohly existovat molekuly ani kondenzovaný stav ani pásová struktura. 7. 1. 2015

Energetické pásy I Nyní bychom měli hlouběji chápat, že je-li v krystalu N (~1024) atomů, rozštěpí se překrývající se energetické hladiny elektronů na pásy, které obsahují N velmi blízkých energetických stavů. Ty jsou potom obsazovány v souladu s Pauliho principem. Pro vodivost je důležitý poslední zcela obsazený valenční pás a pás vodivostní  první obsazený částečně nebo neobsazený vůbec. Mezi těmito pásy je pás zakázaných energií, charakterizovaný svou šířkou EG. 7. 1. 2015

Vodiče a izolátory I Má-li se elektron v krystalu pohybovat s jistou kinetickou energií, musí mít k dispozici příslušný vyšší energetický stav, který nesmí být obsazen. Izolátory mají vodivostní pás prázdný a široký zakázaný pás. Vodiče mají vodivostní pás zaplněn jen částečně a elektrony mají k dispozici velké množství blízkých energetických stavů. 7. 1. 2015

Hustota stavů Protože elektrony mají k dispozici obrovské množství energetických stavů, neexistuje jiná elegantní možnost, než je popsat statisticky. Hustota stavů g(E) je definována tak, že g(E)dE je celkový počet stavů, které jsou k dispozici a mají energii v intervalu E, E+dE na jednotkový objem. Platí 7. 1. 2015

*Fermiho energie Při teplotě 0 K jsou obsazeny všechny nejnižší stavy, které jsou k dispozici. Tedy : Pro tímto definovanou nejvyšší obsazenou tzv. Fermiho energii tedy platí : Pro střední energii potom platí : 7. 1. 2015

*FermiDiracovo rozdělení Klasicky by obsazení energií při nenulové teplotě T bylo dáno Boltzmanovým faktorem : Elektronový plyn však je systém nerozlišitelných fermionů. Pro ně platí FermiDiracovo rozdělení s pravděpodobností : 7. 1. 2015

*BoseEinsteinovo rozdělení Pro systém nerozlišitelných bosonů platí BoseEinsteiovo rozdělení s pravděpodobností : Pro velmi vysoké teploty konvergují obě rozdělení k rozdělení Boltzmanovu, ale pro teploty nízké se výrazně liší. 7. 1. 2015

Hustota obsazených stavů Při nenulové teplotě T je hustota obsazených stavů dána : Při rostoucí teplotě tedy přibývá počet neobsazených hladin pod EF a obsazených hladin nad EF. U vodičů je EF uvnitř vodivostního pásu u polovodičů a izolátorů uprostřed zakázaného pásu. 7. 1. 2015

Polovodiče I Polovodiče mají při teplotě blízké 0 K vodivostní pás také prázdný, ale jejich zakázaný pás je relativně úzký, takže již za běžných teplot je vysoká pravděpodobnost přeskoku elektronů do vodivostního pásu. Přeskočí-li elektron do vodivostního pásu, zůstává po něm v pásu valenčním takzvaná díra, která se chová jako částice s kladným (elementárním) nábojem. K celkové vodivosti polovodičů přispívají současně elektrony i díry. 7. 1. 2015

Polovodiče II Srovnejme typický vodič s typickým polovodičem : n[m-3]  [m]  [K-1] Cu 9 1028 1.64 10-8 0.0068 Si 1 1016 3 103 -0.07* Polovodiče mají o mnoho řádů nižší hustotu nosičů náboje a vodivost. S teplotou však obě tyto veličiny výrazně rostou, ale nikdy ani zdaleka nedosahují hodnot, které mají vodiče. 7. 1. 2015

Polovodiče III Užitečnost polovodičů lze výrazně zvýšit použitím příměsí, které spočívá v záměně jednoho z řádově 107 atomů původního čtyřmocného polovodiče (Si, Ge) buď pětimocným prvkem – donorem (P, As), kdy vznikne polovodič typu n s dominantní elektronovou vodivostí nebo trojmocným – akceptorem (Al, Ga), kdy vznikne polovodič typu p s vodivostí děrovou. 7. 1. 2015

Polovodiče typu n Pětimocné atomy příměsi, přítomné ve velmi nízké koncentraci, se zabudují do původní mřížky, aniž by ji dokázaly narušit. Nevázané elektrony vytvářejí donorové lokalizované hladiny, které jsou velmi blízko vodivostního pásu Ed~0.05eV << Eg. Elektrony se tedy dostávají snadno do vodivostního pásu a jejich počet výrazně převažuje počet děr, v pásu valenčním, které zůstávají minoritními nosiči. 7. 1. 2015

Polovodiče typu p Trojmocné příměsové atomy, přítomné ve velmi nízké koncentraci, se též zabudují do původní mřížky, aniž by ji dokázaly narušit. Nevyužité vazby tvářejí akceptorové lokalizované hladiny, které jsou velmi blízko valenčního pásu Ea~0.05eV << Eg. Elektrony se do těchto hladin snadno dostávají a ve valenčním pásu po nich zůstávají díry, které se stávají dominantními nosiči náboje. I zde existují minoritní nosiče – elektrony. 7. 1. 2015

Přechod p-n I Vytvoříme-li rozhraní polovodičů p a n, budou elektrony jako majoritní nosiče difundovat z oblasti n do oblasti p. Podobně budou díry difundovat z oblasti p do oblasti n. V oblasti n blízko rozhraní potom zůstávají kladné ionty donorů tentokrát nevykompenzované elektrony, protože ty přeběhly do oblasti p. Tam ale snadno rekombinují u akceptorových atomů, vytvářeje záporný lokalizovaný náboj. Přechodová oblast neobsahuje žádné volné náboje. 7. 1. 2015

Přechod p-n II Difůze děr je obdobná a má stejný výsledný efekt. V přechodové oblasti tedy vzniká spád potenciálu od oblasti n do oblasti p. Jeho velikost odpovídá rovnováze difúzních a odpudivých elektrostatických sil. Ty způsobují driftový proud, který vrací další majoritní nosiče. Nosičům minoritním tento spád také vyhovuje a tyto spoluvytvářejí driftový proud. Napětí na přechodu tedy odpovídá rovnováze difúzních a driftových proudů. 7. 1. 2015

Přechod p-n III Vlastnosti proudu, protékajícího přes takový přechod závisí zjevně na směru. Když bude na oblast n připojen záporný pól přechodová oblast se zúží a proud teče. Do n totiž například mohou difúzí proudit další majoritní díry. Když je na oblast n připojen kladný pól, přechodová oblast se rozšíří a proud neteče, až na zbytkový proud přenášený minoritními nosiči. Ten je obvykle nepatrný ale roste např. exponenciálně s teplotou. 7. 1. 2015

Svítící diody LED I Když, pár elektron-díra rekombinuje, tedy elektron spadne z vodivostního pásu do díry v pásu valenčním, je uvolněna energie Eg, obvykle jako teplo. Může být však vyzářen i foton. Je nutné, aby Eg byla dostatečná a zářivý přechod byl pravděpodobný. To zvyšuje světelnou účinnost V praxi je též potřeba, aby docházelo k velkému počtu rekombinací a tedy musí existovat velké množství vodivostních elektronů i děr. 7. 1. 2015

Svítící diody LED II Fotony viditelného světla mají energii v rozpětí 1.8 – 3.2 eV. Polovodiče, které mají srovnatelnou EG, např. Si ( 1.14 eV) světlo absorbují a jsou neprůsvitné. Jiné, s EG větší, např. ZnS (3.6 eV) jsou průsvitné. LED jsou konstruovány na bázi Ga-As-P. Mají EG ve viditelné oblasti a velký počet děr a elektronů k rekombinaci. 7. 1. 2015

Tranzistory I V elektrotechnice a elektronice jsou kromě pasivních komponent, jako odpory, kondenzátory, cívky, a podobně, potřeba součástky aktivní, které jsou schopny obecně zesilovat výkon. Nestačí tedy zvýšit jen napětí nebo jen proud. Na to by stačil transformátor. Je potřeba zařízení, schopné malým výkonem ovládat výkon větší. Něco, podobného, jako je v hydrodynamice ventil. Tuto funkci plní zvláště různé druhy tranzistorů. 7. 1. 2015

Tranzistory II Tranzistory jsou obecně trojpóly, u kterých se proudem nebo napětím na řídící elektrodě ovládá proud mezi dalšími dvěmi elektrodami. V současné době se používají některé ze dvou typů tranzistorů bipolárních (BJT) a pěti typů tranzistorů řízených polem (FET). 7. 1. 2015

Bipolární tranzistory I Bipolární tranzistory existují v uspořádáních NPN a PNP. U NPN je mezi dvěma elektrodami typu n, kolektorem a emitorem, tenká vrstva typu p, báze, která je řídící elektrodou. Jedná se tedy o dva p-n přechody zapojené proti sobě. U typu PNP je majoritní vodivost oblastí obrácená. Připojme k tranzistoru NPN obvod kladnou částí ke kolektoru a zápornou k emitoru. Je-li báze odpojena, protéká jen nepatrný zbytkový proud minoritních nosičů. Tranzistor je zavřený. 7. 1. 2015

Bipolární tranzistory II Připojí-li se k bázi kladné napětí větší než diodový skok (u Si 0.6 V), protéká přechodem B-E proud. Elektrony, které jsou majoritními nosiči v emitoru, přecházejí do báze, kde jsou nosiči minoritními. Protože báze je velmi tenká, pokračuje většina elektronů do kolektoru, zatímco do báze jich teče jen nepatrně, přestože proud bází děj ovládá. Tranzistor je otevřený. 7. 1. 2015

Bipolární tranzistory III U otevřeného tranzistoru platí IC = h21eIB Elektrody jsou nazvány z hlediska skutečného pohybu nosičů náboje nikoli konvenčního proudu. Vlastnosti tranzistorů NPN a PNP závisí na vlastnostech, jako pohyblivosti a době života majoritních nosičů náboje. Proto nejsou úplně symetrické. To je problém např. u dvojčinných zapojení. 7. 1. 2015

Tranzistory FET I U polem řízených tranzistorů se napětí na řídící elektrodě, zvané gate, ovládá proud mezi elektrodami drain (D~C) a source (S~E), přičemž řídící proud je nepatrný. Nejběžnější typy jsou JFET (semiconductor junction) a MOSFET (metal oxide semiconductor), jinak zvané též IGFET (insulated gate). 7. 1. 2015

Tranzistory FET II U všech typů je mezi elektrodami D-S tenký vodivý kanál typu n nebo p, jehož vodivost se ovládá elektrickým polem vytvořeným napětím přiloženým na řídící elektrodu G. Podle míry dopování může být kanál při nulovém poli buď nevodivý (enhancement) nebo vodivý (depletion) a tranzistor tedy buď zavřený nebo otevřený . 7. 1. 2015

Tranzistory FET III Jako příklad popišme činnost tranzistoru MOSFET s vodivým kanálem typu n. Základem je substrát z polovodiče typu p, málo nadopovaného. V něm jsou dvě více nadopované vrstvy typu n, spojené tenkým kanálem. Na obě jsou přes metalickou vrstvu připojeny vývody. Kanál je pokryt nevodivou vrstvou SiO2 (sklem). Ta odděluje metalickou vrstvu, která tvoří řídící elektrodu, na kterou je též připojen vývod. 7. 1. 2015

Tranzistory FET IV Je-li G odpojena a k D připojen obvod kladnou částí a k S zápornou, v depletion modu proud poteče v enhancement nepoteče. Přiložení kladného napětí na G proud zvýší respektive zapne. Přiložení napětí záporného proud sníží až vypne. Je to způsobeno zatlačením majoritních nosičů náboje v kanále do substrátu. 7. 1. 2015

Tranzistory FET V Hlavní výhody tranzistorů MOSFET : velký vstupní odpor řídící elektrody, až 1014  řídící elektroda vydrží napětí až  20 V tranzistor může být velmi malý ~ 500 nm, což je výhodné při výrobě integrovaných obvodů Jednou z mála nevýhod je, že se tranzistor snadno zničí statickou elektřinou. 7. 1. 2015

Tranzistory FET VI U tranzistorů JFET je řídící elektroda z polovodiře opačné vodivosti než kanál a není od něj elektricky oddělena, nýbrž tvoří přechod p-n. Tranzistor ale pracuje v takovém režimu, kdy je tento přechod v závěrném směru a tranzistor je skutečně řízen elektrickým polem. JFET mají menší kapacitu mezi elektrodami. Elektrody jsou opět pojmenovány z hlediska skutečného toku nosičů náboje. 7. 1. 2015

Přenos elektrického náboje v kapalinách – elektrolyty. Vodivost je vyvolána disociací molekul heteropolárních sloučenin: HCl, NaCl, CuSO4, H2SO4, atd., při vložení napětí na elektrody probíhá elektrolýza kladný iont záporný iont 7. 1. 2015

Zákony elektrolýzy Hmotnost látky vyloučené na elektrodách je úměrná prošlému náboji, tj. m = A.I.t = A.Q A je látkové množství vyloučené jedním coulombem. Závisí na molární hmotnosti M a mocenství látky z. Pro všechny látky je chemicky ekvivalentní, tedy : zde F = 9,648. 104 C/mol je Faradayova konstanta, celkový náboj jednoho molu elementárních nábojů. 7. 1. 2015

Určení elementárního náboje pomocí elektrolýzy Faradayova konstanta představuje náboj, potřebný k vyloučení 1 molu jednomocné látky. 1 mol vodíkových iontů H+ je tedy uvolněn nábojem Q = 9,648.104 C. Potom : 7. 1. 2015

Přenos elektrického náboje v plynech I Základní podmínka vedení proudu: ionizace plynu (UV záření, RTG záření, a, b, g paprsky, urychlené elektrony a ionty, kosmické záření) 3 I 2 1 U 7. 1. 2015

Přenos elektrického náboje v plynech II Oblast 1: Se vzrůstajícím napětím vzrůstá počet iontů, které dorazí k elektrodám bez rekombinace. V této oblasti platí Ohmův zákon. Oblast 2: Nasycená oblast – bez rekombinace; vzrůstající napětí nemá vliv na velikost proudu. Velikost nasyceného proudu je úměrná rychlosti, s jakou jsou ionty vytvářeny. Oblast 3: Vznikající ionty a především elektrony získávají takovou energii, že vyvolávají nárazovou lavinovitou ionizaci. Této oblasti využívají detektory záření. 7. 1. 2015

Přenos elektrického náboje v plynech III Vliv tlaku: Se snižováním tlaku roste střední volná dráha iontů = ionty získávají v elektrickém poli vyšší kinetickou energii = větší produkce iontů. Vliv teploty: S rostoucí teplotou roste koncentrace iontů v plynu,a při teplotách nad 5000 K ~1% plynu ionizováno; při řádově ještě vyšších teplotách ionizace úplná = plazma (čtvrté skupenství hmoty) 7. 1. 2015

Diamant za pokojové teploty Poměr populace Nx elektronů s energií Ex k populaci N0 elektronů s energií E0 je dán : Má-li zakázaný pás u diamantu šířku 5.5 eV, bude za pokojové teploty 300 K exponent : I u diamantu velikého jako Země by byla pravděpodobnost přeskoku do vodivostního pásu zanedbatelná : ^

Si a Ge za pokojové teploty Za teploty 300 K má zakázaný pás u Si a Ge šířku 1.11 eV resp. 0.67 eV. Jaká je pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu? Pro exponenty postupně platí : Nezdá se to velký rozdíl, ale pravděpodobnost přeskoku je nyní velká i u vzorků běžných rozměrů : ^

Počet stavů v Cu Odhadněte počet stavů v intervalu 5.0 až 5.5 eV v Cu krychli o hraně 1cm.? Z definice hustoty stavů platí Informaci o typu kovu jsme nepotřebovali! ^

Fermiho hladina u Cu I Jaká je Fermiho energie, střední energie a Fermiho rychlost, tedy rychlost elektronů, majících Fermiho energii, u Cu? Pro hustotu volného náboje u Cu platí : ^

Fermiho hladina u Cu II ^ Fermiho energie je : Střední energie tedy je : A Fermiho rychlost : ^