FEM model pohybu vlhkostního pole ve dřevě - rychlost navlhání dřeva Ústav nauky o dřevě, Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

Cíl projektu „Termodynamický model sušení dřeva“: Tvorba obecného modelu, který umožňuje simulovat současný pohyb vlhkostního a teplotního pole u hlavních druhů domácích dřev v celém teplotním1) a vlhkostním2) rozsahu. Model vychází z nestacionární, neisotermické difuse vlhkosti a tepla ve dřevě. Pozn.: 1) maximální teplota = 100°C 2) interval vlhkostí = 0 – max. vlhkost

Obsah presentace: Teoretická analýza současného přenosu tepla a vlhkosti uvnitř a vně tělesa Analytické (numerické) řešení modelu Srovnání modelu s vlastním experimentem Porovnání modelu s publikovanými daty Využití modelu pohybu vlhkostního pole ve dřevě Aplikace termodynamického modelu sušení dřeva ve společnostech Schwann Stabilo a Petrof s.r.o.

1. Teoretická analýza současného přenosu tepla a vlhkosti uvnitř a vně tělesa Pohyb tepla a vlhkosti je popsán difusními rovnicemi v nestacionární a neisotermické formě: difuse vlhkosti (2. Fickův zákon): dt(w)=div(D grad(w)), difuse tepla (2. Fourierův zákon): dt(T)=1/c div( grad(T)) kde  je hustota dřeva (kg.m-3), c je specifická měrná kapacita (J.kg-1.K-1), T je teplota (K), t je čas (s),  je tepelná vodivost (W.m-2.K-1), D je koeficient difuse vlhkosti (m2.s-1)

Pro přesnější vyjádření děje s nenulovými gradienty vlhkosti (koncentrace) a teploty jsme vycházeli z modifikovaná verze Luikovových rovnic se zahrnutím termodifuse a tepelných ztrát daných potřebou aktivační energie Eb pro pohyb vody vázané v podobě např. pro 2-D oblast: kde dw/dT představuje termodifusi vody w/φ směrnice sorpční isotermy

Pro řešení difusních rovnic byla použita okrajová podmínka 3 Pro řešení difusních rovnic byla použita okrajová podmínka 3. řádu, a to jak pro přestup tepla hT, tak i přestup vlhkosti hw: koeficient přestupu vlhkosti hw koeficient přestup tepla hT

2.1. Analytický model sušení dřeva

2.2. Numerické řešení modelu 2.2.1. Definice proměnných w (kg.kg-1) T (K) 2.2.2. Určení počátečních podmínek w0 {počáteční vlhkost dřeva (kg.kg-1)} w1 {rovnovážná - konečná vlhkost dřeva (kg.kg-1)} T0 {počáteční teplota (K)} T1 {teplota ohřevu - konečná teplota (K)} r0 {hustota dřeva při w=0% (kg.m-3)} Lx {poloviční rozměr ve směru X (m)} Ly {poloviční rozměr ve směru Y (m)} Lz {poloviční rozměr ve směru Z (m)} v {rychlost proudění vzduchu (m.s-1)}

2.2.3. Stanovení materiálových konstant 2.2.3.1. Výpočet stavových proměnných

2.2.3.2. Koeficient difuse vody ve dřevě 2.2.3.3. Koeficientu difuse tepla (koef. tepelné vodivosti) ve dřevě

2.2.4. Definování okrajových podmínek 2.2.4.1. Přestup tepla 2.2.4.2. Přestup vlhkosti

3. Srovnání modelu s experimentem Navrhovaný model byl ověřen na chování dřeva vzhledem k proměnným parametrům sušení dřeva: počáteční vlhkost dřeva nad 30% počáteční vlhkost dřeva pod 30% teplota sušení při různých teplotách do 100°C geometrie těles

3.1. Srovnání modelu s experimentem (kondenzační sušárna) dřevina = BK 100x100x30mm (LxRxT směr), teplota sušení = 70°C, relativní vzdušná vlhkost = 53%, rychlost proudění vzduchu = 0,8 m/s, průměrná počáteční vlhkost zkušebních těles = 61%, doba sušení 67 hod. Průměrná vlhkost po ukončení = 7,71% průměrná vlhkost po ukončení experimentu simulovaná výpočtem = 7,55% Obr.2: Rozložení vlhkosti v těles během sušení u varianty 2 – vlhkost (%), čas T (s)

3.2. Srovnání modelu s experimentem (klimatizační komora) 1. varianta: teplota sušení = 60°C, rychlost proudění = 0,8 m/s, počáteční vlhkost = 57 %, doba trvání sušení = 48,5 hod.

Porovnání numerického modelu s experimentálně stanovenou průměrnou vlhkostí v bukové desce (varianta 1)

3.3. Srovnání modelu s experimentem (klimatizační komora) 2. varianta: teplota sušení = 60°C, rychlost proudění = 0,1 m/s, počáteční vlhkost = 80 %, doba trvání sušení = 69 hod.

Porovnání numerického modelu s experimentálně stanovenou průměrnou vlhkostí v bukové desce (varianta 2)

3.4. Srovnání modelu s experimentem (klimatizační komora) 2. varianta: teplota sušení = 60°C, rychlost proudění = 0,1 m/s, počáteční vlhkost = 80 %, doba trvání sušení = 69 hod.

Porovnání numerického modelu s experimentálně stanovenou průměrnou vlhkostí v bukové desce (varianta 2)

4. Porovnání modelu s publikovanými daty Srovnání modelového průběhu průměrné vlhkosti v tělese během sušení s experimentem provedeným Avramidisem et al. 1994.

5. Využití termodynamického modelu sušení dřeva předvídání rozložení vlhkosti a teploty ve dřevě předvídání pohybu tepla a vlhkosti v hygroskopickém, anizotropním, porézním materiálu popis sušení a navlhání dřeva nestacionární neisotermickou difusí tepla a vlhkosti s nekonstantními difusními koeficienty numerické řešení nestacionární neisotermické difuse v případě nerovnoměrného rozložení teplotního a vlhkostního pole v tělese na počátku děje znalost rozložení fyzikálních polí během sušení a navlhání (vlhkosti a teploty) po průřezu materiálu umožňuje využití pro návrh optimálních sušících režimů za minimálních ekonomických nákladů

6. Aplikace termodynamického modelu sušení dřeva ve společnosti Schwann Stabilo teplota = 20 °C počáteční vlhkost = 6 % konečná vlhkost = 12 % druh dřeva = lípa doba navlhání = 1 den

7. Navlhání rezonanční desky (Petrof s.r.o.) teplota = 20 °C, počáteční vlhkost = 5 %, konečná vlhkost = 13 % druh dřeva = rezonanční smrk, doba navlhání = 3 dny

Rozložení vlhkosti po šířce a tloušťce desky čas = 10 hod

Rozložení vlhkosti po šířce a tloušťce desky čas = 10 hod (izolované plochy)

Rozložení vlhkosti po šířce a tloušťce desky čas = 10 hod (izolované hrany)

Závěr: Model rozložení vlhkostního pole ve dřevě lze s úspěchem aplikovat na popis rychlosti změn vlhkosti rezonanční desky během výroby piana. Model lze doplnit simulací napěťového pole. Přesnost modelu závisí na materiálových konstantách.