Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.1 Objem kolmého hranolu Kolik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu? Kolik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu? Kolik tun sena se vejde na půdu stodoly? Urči celkový objem betonu potřebného na stavbu zdi. Kolik litrů vody spotřebujeme na naplnění bazénu? Zdroje: http://www.zszidlochovice.cz/docs2/files/Vzorce%20-%20hranol%20-%20pdf.pdf http://dum.rvp.cz/materialy/kolme-hranoly-jejich-objem-a-povrch.html http://vyuka.zsjarose.cz/index.php?action=lesson_detail&id=668 http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/testy.php?go=m7_32 http://www.mathsteacher.com.au/year9/ch14_measurement/19_prism/prism.htm Autor: Mgr. Marie Makovská

30.2 Co už umíme S = a . 𝒗𝒂 S = a . 𝒗𝒂 = b . 𝒗𝒃 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.2 Co už umíme Obsahy rovinných obrazců : (hodí se nám pro výpočet Sp hranolů) Objem kvádru a krychle: Jednotky objemu: Obsah kosodélníku: S = a . 𝒗𝒂 = b . 𝒗𝒃 Obsah kosočtverce: S = a . 𝒗𝒂 Obsah trojúhelníku: S = 𝒂. 𝒗𝒂 𝟐 = 𝒃. 𝒗𝒃 𝟐 = 𝒄. 𝒗𝒄 𝟐 Obsah lichoběžníku: S = (𝐚+𝐜) 𝟐 . v Objem kvádru: V = a . b . c Objem krychle: V = a . a . a a a b c

Objem hranolu = obsah podstavy . výška hranolu Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.3 Objem kolmého hranolu U všech těles lze kromě jejich povrchu S určit také objem. Objem nám říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou metry krychlové (kubické) (m3). Velmi často se objem udává v litrech. Objem značíme V (z anglického Volume). Objem hranolu = obsah podstavy . výška hranolu V = Sp . v Sp v Sp v

30.4 Výpočty objemů hranolů Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.4 Výpočty objemů hranolů Trojboký kolmý hranol – podstava trojúhelník: Obecný trojúhelník Je dán trojboký hranol s trojúhelníkovou podstavou s rozměry: a = 5 mm, va = 3 mm, vh =15 mm V = 𝒂 . 𝒗 𝒂 𝟐 . 𝒗 𝒉 V = 5 . 3 2 . 15 V = 112,5 𝒎𝒎 𝟑 Čtyrboký kolmý hranol - podstava čtyřúhelník: Kosočtverec Je dán čtyřboký hranol s kosočtvercovou podstavou s rozměry: a = 5 dm, v = 4 dm, vh = 5 dm V =a . v . 𝒗 𝒉 V = 5. 4. 5 V = 100 𝒅𝒎 𝟑 b) Pravoúhlý trojúhelník Je dán trojboký hranol s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku s rozměry: a = 3 cm, b = 4 cm, vh = 20 cm V = 𝒂 . 𝒃 𝟐 . 𝒗 𝒉 V = 3 . 4 2 . 20 V = 120 𝒄𝒎 𝟑 b) Kosodélník Je dán čtyřboký hranol s kosodélníkovou podstavou s rozměry: a = 7 m, va = 2 m, vh = 8 m V = a . 𝒗 𝒂 . 𝒗 𝒉 V = 7 . 2 . 8 V = 112 𝒎 𝟑 c) Lichoběžník Je dán čtyřboký hranol s lichoběžníkovou podstavou s rozměry:: a = 90 cm, c = 3 dm v = 0,4 m, vh = 20 dm V = 𝐚+𝐜 . 𝒗 𝟐 . 𝒗 𝒉 V = 𝟗+𝟑 . 𝟒 𝟐 . 20= 480 𝒅𝒎 𝟑

30.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Vypočítej, kolik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu tvaru rovnoramenného lichoběžníku, horní šířka je 3 metry, spodní šířka je 1,8 m, hloubka výkopu je 1 m a délka 20 m. Vypočítej, jestli se 5 litrů vejde do trojbokého hranolu s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku se stranami 24 cm, 20 cm a 25 cm. Výška hranolu je 30 cm. Vypočítej, kolika nákladními auty lze odvézt obilí z násypky kombajnu, kterou tvoří čtyřboký hranol s podstavou tvaru kosodélníku se stranami 13 dm a 2,8 m a výškou k delší straně 125 cm. Násypka má délku 200 cm. Korba nákladního auta je kvádr o rozměrech 5 m, 3,5 m a 50 cm. Řešení: Podstavou je lichoběžník, délka výkopu je výška hranolu: a = 3 m c =1,8 m 𝑣 𝑝 = 1 m 𝑣 ℎ =20 m V = ? 𝑚 3 V=Sp . 𝑣 ℎ V = (𝑎+𝑐) 2 . 𝑣 𝑝 . 𝑣 𝑝 V = (3+1,8) 2 .1 . 20 V =48 𝒎 𝟑 Z výkopu je potřeba odvézt 48 𝑚 3 𝑧𝑒𝑚𝑖𝑛𝑦. 𝑣 ℎ V = 𝑎 . 𝑏 2 . 𝑣 ℎ V = 20 . 24 2 . 30 V = 7200 𝑐𝑚 3 =𝟕,𝟐 𝒍 a = 20 cm b = 24 cm c = 25 cm v = 30 cm V =? litrů Řešení: 7,2 l > 5 l Pět litrů se do hranolu vejde. Řešení: a=13 dm=1,3 m a = 5 m b=2,8 m b = 3 ,5 m 𝑣 𝑏 =125 cm= 1,25 m c = 5 0 cm = 0 , 5 m 𝑣 ℎ = 200 cm = 2 m v =200 cm = 2 m Objem násypky: 𝑉 1 = b . 𝑣 𝑏 . 𝑣 ℎ 𝑉 1 = 2,8 . 1,25 . 2 𝑉 1 = 7 𝒎 𝟑 𝑉 2 = a . b . c 𝑉 2 = 5 . 3,5 . 0,5 V = 8,75 𝒎 𝟑 x = 𝑉 2 : 𝑉 1 = 8,75 : 7 = 1,35 Násypku lze odvézt dvěma nákladními auty.

Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.6 Výpočet hmotnosti (můžeš kliknout na řešení) Hmotnost tělesa vypočítáme tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, ze které je těleso zhotoveno. m = V .  m … hmotnost tělesa V … objem tělesa  - hustota látky Nápověda: Hala má rozměry 50 m, 12 m a 6,4 m. Jaká je hmotnost vzduchu v hale, jestliže hmotnost 1 m3 vzduchu je 1,293 kg? Vypočítej hmotnost skleněného trojbokého hranolu, jehož podstavu tvoří rovnoramenný trojúhelník o délce základny 5,6 cm a k ní příslušné výšce 6,5 cm, jestliže výška hranolu je 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm3. Řešení: Kvádr: a = 50 m b = 12 m c = 6,4 m V = a . b . c V = 50 . 12 . 6,4 V = 3 840 m3  = 1,293 kg/m3 m = V .  m = 3 840 . 1,293 m = 4 965,12 kg Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun. Řešení: Podstava: a = 5,6 cm va = 6,5 cm Sp = 𝑎 . 𝑣 𝑎 2 Sp = 5,6 . 6,5 2 Sp = 18,2 cm2 v = 8,9 cm V = Sp . v V = 18,2 . 8,9 V = 161,98 cm3 m = V .  m = 161,98 . 2,2 m = 356,356 g Hmotnost skleněného kvádru je 356,356 gramů.

1.7 CLIL – Volume of Prism Vocabulary Mathematical dictionary Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 1.7 CLIL – Volume of Prism Volume of a Triangular Prism A triangular prism whose length is l units, and whose triangular cross-section has base b units and height h units, has a volume of V cubic units given by: V = A.l V = 𝟏 𝟐 𝒃𝒉𝒍 délka - length hranol - prism jednotka - unit krychle - cube krychlový metr - cubic meter nákres - diagram objem - volume obsah - area podstava (základna) - base povrch - surface area příčný řez tělesem - cross-section příklad - example stěna - wall strana - side řešení - solution trojboký - triangular trojúhelník - triangle výška - height Vocabulary Example: Find the volume of the triangular prism shown in the diagram. Solution: V = A.l V = 1 2 𝑏ℎ𝑙 V = 1 2 𝑥 12 𝑥 9 𝑥 18 V = 972 𝒄𝒎 𝟑 So, the volume is 972 𝑐𝑚 3 . Mathematical dictionary

30.8 TEST – Objem hranolu 1b 2a 3b 4c 5c 6d Test na známku Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.8 TEST – Objem hranolu 1) Objem hranolu : S = Sp + Spl V = Sp.v S = 2.Sp + Spl V = a.b.c.d 5) Kolik vody si musíme připravit k vrchovatému naplnění akvária o rozměrech dna 75 a 40 cm, když je akvárium 0,5 metrů vysoké ? 50 l 1 hl 150 l 2 hl Správné odpovědi: 1b 2a 3b 4c 5c 6d Test na známku

30.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 7. ročník Klíčová slova Hranol, kolmý hranol, objem, podstava, výška Anotace Prezentace popisující vyvození vzorce pro výpočet objemu kolmého hranolu