Základy popisné statistiky aneb známe tři druhy lži: úmyslná neúmyslná statistika

popisná statistika cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali důsledkem je ztráta informací! charakteristiky polohy a variability Statistika je jako bikini. Co odhaluje je zajímavé, co skrývá je podstatné. Aaron Levenstein

směrodatná odchylka: 2.3°C den teplota 1.4.2008 11 2.4.2008 10 3.4.2008 4.4.2008 9 5.4.2008 8 6.4.2008 7 7.4.2008 8.4.2008 9.4.2008 4 10.4.2008 11.4.2008 12.4.2008 13.4.2008 14.4.2008 15.4.2008 12 16.4.2008 13 17.4.2008 15 18.4.2008 19.4.2008 20.4.2008 21.4.2008 22.4.2008 23.4.2008 24.4.2008 25.4.2008 26.4.2008 27.4.2008 6 28.4.2008 29.4.2008 30.4.2008 průměrná teplota: 9.2°C minimum: 4°C maximum: 15°C rozsah: 11°C modus: 9°C medián: 9°C rozptyl: 5.1°C směrodatná odchylka: 2.3°C samotná data (11; 10; 10; 9; 8;……) = základní soubor N = počet prvků základního souboru = 30 (prvek = pozorování) Xi = hodnota i-tého prvku (X1=11; X16=13;…)

histogram četností zajímá nás rozložení dané proměnné v celém souboru vývoj proměnné zajímá nás vývojový trend proměnné

Různé typy dat data na stupnici nominální (kategoriální, klasifikační) dané třídy (kategorie) barva očí, typ podloží,…. ordinální (pořadová) mohu seřadit známky ve škole, stupnice tvrdosti,… intervalové dané intervaly mezi jednotkami nemají podíly (nemají jednoznačně danou nulu) teplota čas cirkulární (pozor na průměry!) podílové (poměrné) jednoznačně daná nula měření,….. Když má hlavu v sauně a nohy v ledničce, hovoří statistik o příjemné průměrné teplotě. Franz Josef Strauß

základní popisné statistiky základní soubor: 4,5,6,8,12 průměr aritmetický geometrický harmonický

vážený průměr zobecnění aritmetického zohledňuje důležitost některých pozorování potřebuji hodnoty (x1, x2, x3,…) a jejich váhy (w1, w2, w3,….) 30 samic má průměr hmotnosti 60 kg, 20 samců má průměr 80 kg. Celkový průměr není 70 kg, ale

normální rozdělení

základní popisné statistiky modus nejčastěji se vyskytující hodnota min. modus = 1, max. modus = N může jich být víc odpovídá vrcholu histogramu četností medián polovina pozorování menší než medián, polovina větší střed uspořádaného základního souboru další kvantily – kvartily, percentily apod. (86% percentil říká, že 86% prvků leží pod touto hodnotou a 14% nad ní) i pro pouze „seřazená“ data (na ordinální stupnici) – např. jídlo je vynikající (1), dobré (2), ucházející (3), bez chuti (4), nic moc (5), hnusné (6), vyvolávající zvracení (7) Beaufortova stupnice síly větru, Mohsova stupnice tvrdosti apod. v případě „ulítlé“ hodnoty lepší vypovídající hodnota než průměr

základní popisné statistiky pokud mám platy v podniku: 14 520; 11 350; 12 645; 14 520; 13 562; 14 520; 32 458; 38 452; 10 235; 11 548; „průměrný plat“ = 16 824 medián = 13 562

základní popisné statistiky základní soubor: 4,5,6,8,12 průměr = 7 rozptyl (variance) průměrná hodnota druhé mocniny odchylky od průměru směrodatná odchylka odmocnina z rozptylu čím menší, tím nižší variabilita dat

náhodný výběr většinou nemáme k dispozici celý základní soubor (všechny mihule, klešťanky, brambory, deváťáky apod.) provedeme tedy náhodný výběr, ten zkoumáme a na základě výběrového šetření se snažíme hypotetický základní soubor popsat charakteristiky tedy (sofistikovaně) odhadujeme!!! není snadné provést náhodný výběr

charakteristiky výběru počet prvků n průměr se počítá stejně rozptyl (variance) výběru jinak! směrodatná odchylka výběru variační koeficient – porovnává variabilitu nestejně velkých objektů (myš a slon) – bezrozměrné číslo

směrodatná odchylka výběru empirické pravidlo: většina hodnot se neodlišuje od průměru o více než jednu směrodatnou odchylku a skoro všechny hodnoty jsou v pásmu do dvou směrodatných odchylek od průměru. normální rozdělení:

přesnost odhadu průměru výběrový průměr = náhodná veličina! (náhodné výběry z jednoho základního souboru se liší)  má také svůj rozptyl z rozptylu průměru lze spočítat směrodatnou odchylku průměru = střední chyba průměru nepopisuje variabilitu dat, ale přesnost odhadu

vždy musím uvádět n, průměr, sm. odchylku   8 4 7 2 9 3 6 15 14 16 12 průměr 7.75 sm. odchylka 0.90 5.64 0.43 modus medián sm. odchylka výběru 0.93 5.83 0.50 střední chyba průměru 0.23 1.45 0.25 n náhodné výběry: vždy musím uvádět n, průměr, sm. odchylku ostatní podle potřeby

grafy vynikající prostředek pro zpřehlednění dat také pro klamání čtenáře

podle Biostatistika, Lepš, PřF

podle Biostatistika, Lepš, PřF

podle Biostatistika, Lepš, PřF

vždy je třeba vědět z jakého základu se počítají procenta!

jak na to v excelu? statistické funkce PRŮMĚR, SMODCH, MODE, MEDIAN, VAR, ČETNOSTI,… (pozor – maticové vzorce – zaklínadlo Ctrl+Shift+Enter) =SMODCH.VÝBĚR(F1:F16)/ODMOCNINA(POČET(F1:F16)) grafy – spojnicové, sloupcové, koláčové podle typu dat, záměru

jak na to v excelu? pro pokročilé funkce musíme aktivovat doplněk „analýza dat“

histogram četnosti velmi užitečný, zobrazuje přibližné rozdělení sledované proměnné vizualizace frekvence dat

zdroje a materiály Lepš J.: Biostatistika http://botanika.bf.jcu.cz/suspa/vyuka/statistika.php Papáček M., Slipka J., 1997: Úvod do odborné práce (pro posluchače studia učitelství biologie). PF JČU, České Budějovice, 88 s.