Interference světla za soustavy štěrbin Ohyb na štěrbině 6. Optika 6.1 Světlo jako vlnění … Interference světla za soustavy štěrbin Ohyb na štěrbině Rozlišovací schopnost Optická mřížka Fyzika I-2014, přednáška 8

Interference ze 2 štěrbin pomocí fázorů superpozice vlnění v b. P → skládání dvou fázorů o fázovém rozdílu intenzita ~A2 skládání fázorů vysvětlí polohy maxim intenzity a polohy s nulovou intenzitou Fyzika I-2014, přednáška 8

Interference ze 3 štěrbin pomocí fázorů předpoklad: 𝐿≫𝑑,𝐿≫𝜆 superpozice vlnění v b. P → skládání tří fázorů o fázovém rozdílu intenzita ~A2 skládání fázorů vysvětlí polohy maxim intenzity a polohy s nulovou intenzitou 𝜗 𝜗 Δ𝑟=𝑑 sin 𝜗 Fyzika I-2014, přednáška 8

Interferenční obrazec z N štěrbin: primární maxima Soustava N štěrbin Interferenční obrazec z N štěrbin: primární maxima mezi dvěma primárními maximy N – 1 minim N – 2 sekundárních maxim minimum nejbližší k hl. maximu: s počtem štěrbin se šířka primárních maxim zmenšuje a intenzita zvětšuje spektrum k-tého řádu – poloha maxim pro k≠0 závisí na l Fyzika I-2014, přednáška 8

Spektrum k-tého řádu ze soustavy úzkých štěrbin na soustavu mnoha štěrbin dopadá bílé světlo (obsahující vlnové délky z vid. oblasti) Fyzika I-2014, přednáška 8

Ohyb na pravoúhlém otvoru pravoúhlý otvor, malé avšak nezanedbatelné šířky a, platí dopadající rovinná vlna myšlenkově rozdělíme otvor na štěrbiny tak úzké, že jejich šířka je zanedbatelná (bodová) L » a, L » l Dr v bodě P - dráhový a fázový rozdíl dvou sousedních paprsků: Fyzika I-2014, přednáška 8

v bodě P - dráhový a fázový rozdíl dvou sousedních paprsků: v bodě P - dráhový a fázový rozdíl krajních paprsků: Superpozice vlnění v obec. bodě P: Fyzika I-2014, přednáška 8

Superpozice vlnění v obec. bodě P: hlavní maximum 1. minimum Sekundární maximum

průběh intenzity na stínítku, tzv. ohybový jev Fyzika I-2014, přednáška 8

X průběh intenzity na stínítku, tzv. ohybový jev minima ohyb. jevu maxima interfer. obrazce X Užití: - určení šířky štěrbiny (z poloh minima na stínítku o známé vzdálenosti a známé vln. délky l) - tloušťky vlasu - - určuje šířku hlavního maxima

Mezní rozlišovací schopnost nejmenší úhlová vzdálenost rozlišených bodů pro kruhovou aperturu: mezní rozl. schopnost

Zařízení sloužící k rozkladu světla podle vlnových délek Optická mřížka Zařízení sloužící k rozkladu světla podle vlnových délek různá technická provedení zde: opt. mřížka na průchod pro kolmý dopad paprsků tvořena štěrbinami (vrypy) konečné šířky a počet vrypů na jedn. délky n mřížková konstanta d – vzdálenost mezi jednotlivými vrypy celkový počet vrypů N Fyzika I-2014, přednáška 8

Průběh intenzity na stínítku určen interferencí ze soustavy štěrbin ohybovým jevem

intenzita určena řádem spektra Optická mřížka mřížková rovnice - určuje polohy maxim pro k ≠ 0, poloha maxima závisí na vln. délce l → k určuje řád spektra intenzita určena řádem spektra úhlová disperze – úhlová vzdálenost maxim odpovídající jednotkovému rozdílu vln. délek D ~ k/d rozlišovací schopnost R = l/Dl ~ k N Fyzika I-2014, přednáška 8

a) mřížkovou konstantu d, Př. Opt. mřížka, 5000 vrypů/cm, stínítko ve vzdálenosti L = 2,00 m. Určete a) mřížkovou konstantu d, b) nejvyšší řád maxima pozorovatelný pro l = 500 nm, c) největší vlnovou délku lmax, která může být pozorována ve spektru 3. řádu, d) vzdálenost D y na stínítku mezi maximy pro l1 = 400 nm a l2 = 600 nm ve spektru 2. řádu Fyzika I-2014, přednáška 8

geometrická ≡ paprsková optika 6.2 Geometrická optika geometrická ≡ paprsková optika optické zobrazování pomocí zobraz. soustav rozměry objektů >> vlnová délka → neuvažují se děje jako interference a ohyb, šíření světla se popisuje jako paprsek v homogenní prostředí – přímočaré šíření paprsku na rozhraní prostředí – zákon odrazu a lomu Základní pojmy optického zobrazování optické zobrazení předmět obraz ideální zobrazovací soustava bod → bod přímka → přímka rovina → rovina zobrazení nezávisí na vln. délce světla nesplnění – tzv. vady zobraz. soustav Fyzika I-2014, přednáška 8

předmět v předmět. prostoru – souřadnice x, y, z obraz v obraz. prostoru – “ x´, y´, z´ vztah mezi x, y, z a x´, y´, z´ – zobrazovací rovnice, znaménková konvence (viz později) osa x stejná pro předmět. a obraz. prostor – centrovaná soustava Fyzika I-2014, přednáška 8

hlavní roviny – předmět a obraz v těchto rovinách v nezměněné velikosti významné paprsky – (1) obraz paprsku rovnoběž. s osou protne osu v obraz. ohnisku F´, → obrazová ohnisková vzdálenost f´ (2) papr., který se zobrazí jako rovnoběžný s osou, protíná osu v předmět. ohnisku F, → předmětová ohnisková vzdálenost f Fyzika I-2014, přednáška 8

skutečný obraz – paprsky se v obraz skutečný obraz – paprsky se v obraz. prostoru sbíhají, je zachytitelný na stínítku zdánlivý (neskutečný) obraz – paprsky se v obraz. prostoru rozbíhají, není zachytitelný na stín. příčné zvětšení úhlové zvětšení Fyzika I-2014, přednáška 8

Zobrazení zrcadly - odrazem sférická zrcadla – dutá (konkávní), vypuklá (konvexní) paraxiální prostor – „blízký“ k ose – kruh. oblouky mají přibližně délku jako příslušné sečny a) Duté zrcadlo hlavní roviny = tečna ke kul. pl. (v aproximaci parax. prostoru) předmětová vzdálenost – od hl. rov., pro skutečný předmět x > 0 obrazová vzdálenost – od hl. rov., pro skutečný obraz x´ > 0 Cíl: zobrazovací rovnice zobrazovací rovnice pro duté zrcadlo zobrazovací rovnice platí pro pro sfér. zrcadla v paraxiál. prostoru Fyzika I-2014, přednáška 8

duté zrcadlo – spojná soustava Vlastnosti obrazu: skutečný, neskutečný Zvětšení duté zrcadlo – spojná soustava Vlastnosti obrazu: skutečný, neskutečný vzpřímený, převrácený zvětšený |m| > 1, zmenšený |m| < 1 příčné zvětšení Znaménková konvence: spojná soustava f > 0 rozptylná soustava f < 0 Fyzika I-2014, přednáška 8

Př. zobrazení vypuklým zrcadlem f = - 5 cm, x = 10 cm Ř: a) konstrukcí b) vypuklé zrcadlo Př. zobrazení vypuklým zrcadlem f = - 5 cm, x = 10 cm Ř: a) konstrukcí Vlastnosti obrazu: neskutečný (zdánlivý), vzpřímený, zmenšený b) pomocí zobraz. rov. x´ = -3,3 cm m = 0,33 D.cv. ověřit konstrukcí tab. 6.1 (v papírových skriptech) Využití zrcadel: dutá – osvětl. zařízení, zrcadlové dalekohledy, lékařství, využívání sluneční energie vypuklá – zpětné zrcátku u automobilů, zrcadla na křižovatkách Fyzika I-2014, přednáška 8

Zobrazení tenkými čočkami - lomem povrch omezen zpravidla kul. či rovinnými plochami podle uspořádání ploch – spojky nebo rozptylky tenké čočky – před. a obraz. hlavní roviny totožné, procházejí středem čočky f = f´ > 0 pro spojky f = f´ < 0 pro rozptylky optická mohutnost jedn. D (dioptrie, [m-1]) Zobrazovací rovnice pro tenké čočky znaménková konvence! 23

Př. zobrazení tenkou spojkou a) konstrukcí a) Tenká spojka Př. zobrazení tenkou spojkou a) konstrukcí Obraz: skutečný, převrácený, zvětšený?, zmenšený? (platí tab. 6.1 – papírová skr.) D.cv. konstrukcí řešit a zobraz. rovnicí ověřit případ: f = 5 cm, x = 3 cm, jaké jsou vlastnosti obrazu? (neskutečný, zvětšený, vzpřímený) Fyzika I-2014, přednáška 8

m = 0,25, x´ = - 3 cm b) Tenká rozptylka Př. zobrazení tenkou rozptylkou, y = 1 cm, f = - 4 cm, x = 12 cm, a) určete obraz konstrukcí Obraz: neskutečný, vzpřímený, zmenšený b) určete výpočtem zvětšení m a obrazovou vzdálenost x´. m = 0,25, x´ = - 3 cm 25 Fyzika I-2014, přednáška 8

s´ je zorný úhel, pod nímž je vidět předmět v opt. přístr. Zobrazení jednoduchými optickými přístroji neakomodované oko ( bez zaostření) – předměty vzdálené 5 m až ∞ akomodace – zaostřování, až k 10 cm konvenční zraková vzdálenost l – v technické optice 25 cm, individuální zorný úhel – úhel svíraný okrajovými paprsky předmětu procházející středem oční čočky, určuje zdánlivou velikost předmětu, rozlišíme 2 body, je-li zorný úhel alespoň 1 oblouk. min. Optické přístroje – zvětšují zorný úhel zvětšení resp. s0 y s´ je zorný úhel, pod nímž je vidět předmět v opt. přístr. s “ “ “ “ “ “ “ “ prostým okem s0“ “ “ při pozorování v konv. zrak. vzdál.   26 Fyzika I-2014, přednáška 8

spojná soustava, modelujeme tenkou spojkou tabule Lupa spojná soustava, modelujeme tenkou spojkou tabule a) zvětšení při pozorování akomodovaným okem b) “ “ “ neakomodovaným “ aby spojka fungovala jako lupa D > 4 dioptrie s0 y l     27 Fyzika I-2014, přednáška 8

objektiv – blízko objektu, malá ohnis. vzdál. Mikroskop objektiv – blízko objektu, malá ohnis. vzdál. okulár – blízko oka, větší ohnis. vzdál. předmět: fob < x < 2fob Zvětšení mikroskopu opt. int. D = F2F1´ ~ 1000 - 2000 𝑍= ℓ 𝑓 𝑜𝑘 Δ 𝑓 𝑜𝑏 = 𝑍 𝑜𝑏 𝑍 𝑜𝑘 28 Fyzika I-2014, přednáška 8

7. Elektrostatické pole Fyzika I-2014, přednáška 8