Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_109 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Posloupnosti Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Aritmetická posloupnost – vlastnosti, vzorce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje odvození jednotlivých vztahů platných pro členy aritmetické posloupnosti a závěrečný přehled všech vzorců, které studenti aplikují ústně i písemně na tabuli pro konkrétní pořadí podle zadání učitele. Klíčová slova:Vlastnosti AP; Vztahy mezi členy AP; Součet několika prvních členů AP Druh učebního materiálu:prezentace

Určete prvních pět členů dané AP.

Vlastnosti AP diference: d = 0... AP je konstantní, omezená d  0... AP je rostoucí, omezená zdola: ( m = a 1 ) d > 0... AP je klesající, omezená shora: ( M = a 1 ) d < 0

Vzorce – odvození: AP (a 1 ; d)

1)... definice AP 2)... vztah mezi prvním a libovolným členem AP

3)... vztah mezi dvěma libovolnými členy AP Pomocí 2. vztahu vyjádřete dvojice (a 2, a 7 ) a (a 6, a 9 ):

4)... vztah vycházející z názvu AP: Každý člen AP kromě prvního je aritmetickým průměrem sousedních členů.

5)... vztah pro součet n členů AP Určete součet prvních 100 přirozených čísel. a 1 + a 100 = 101 a 2 + a 99 = 101 a 3 + a 98 = 101 součet prvního a posledního (a 1, a 100 ) je shodný se součtem druhého a předposledního (a 2, a 99 ),...  jednotlivé sčítance obecně vyjádříme: a 1 + a n počet sčítanců se ale přitom zmenší na polovinu: 100/2 = n/2

Vzorce – přehled: AP (a 1 ; d)

3)... vztah mezi dvěma libovolnými členy AP 1)... vztah mezi dvěma po sobě jdoucími členy AP 2)... vztah mezi prvním a libovolným členem AP 4)... každý člen je aritmetickým průměrem sousedů 5)... vztah pro součet prvních n členů AP

Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 2, s. 21–30 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 5, s. 131–138