Časová hodnota peněz .

Jednoduché úročení Použité symboly: I = celková částka úroku p = roční úroková míra (p.a.)v % i = roční úroková míra v koeficientu (p/100) Ko =kapitál na počátku úročení (jistina) n = počet let výpůjčky

Jednoduché úročení Výpočet úroku: (ze stále stejné jistiny) - za jedno období: I = Ko x i = Ko x p/100 za n období: I = Ko x i x n

Základní úlohy jednoduchého úročení Výpočet úroku (I) výpočet počáteční jistiny (Ko) výpočet úrokové míry (i,p) výpočet počtu let úročení

Výpočet úroku Na účet vložena počáteční jistina (Ko ) ve výši 5000,- při úrokové míře 4% p.a. O kolik se počáteční jistina zvýší za 3 roky? I = Ko . p/100 x n I = 5000 x 0,04 x 3 = 600,-

Výpočet počáteční jistiny Jak velká počáteční jistina vzroste o úrok ve výši 600,- při 4 % úrokové míře p.a. za tři roky ? I x 100 I = Ko . p/100 x n → Ko = ----------- (Ko . i . n ) p . n 600 x 100 Ko = --------------- = 5000 4 x 3

Výpočet úrokové míry Při jaké úrokové míře p.a. je dosaženo z počáteční jistiny Ko 5000,- za 4 roky úroku 600,- I x 100 I = Ko . p/100 x n → p = ----------- (Ko . i . N ) K . n 600 . 100 p = ------------------ = 4 (%) 5000 . 3

Výpočet doby úročení Za jak dlouho (kolik období) jistina 5000,- přinese při úrokové sazbě 4 % p.a. úrok ve výši 600,- ? I x 100 I = Ko . p/100 x n → n = ----------- (Ko . i . n ) K . p 600 x 100 n = -------------- = 3 (%) 5000 x 4

Složené úročení vychází z jednoduchého úročení, předpokládá „úročení úroků“ 1. rok I1 = Ko . p/100 ( I = Ko x i ) K1 = Ko + I1 → K1 = Ko + Ko .p/100 → K1 = Ko (1 + .p/100 ) úročitel

Složené úročení 2. rok I1 = K1 . p/100 ( I = K1 x i) K2 = K1 + I1 K2 = K1 + K1 . p/100 K2 = K1 (1 + p/100 ) K1 = Ko (1 + .p/100 ) K2 = Ko (1 + .p/100 ) . (1 + p/100 ) tj. K2 = Ko (1 + .p/100 )2 poč.jistina úročitel (1+i)n

Složené úročení Základní úloha - výpočet jistiny za stanovený počet období n, tj. na konci n-tého období: Kn = K0 . (1 + p/100) n nebo také Kn = K0 . (1 + i ) n

Složené úročení Odvozená úloha – výpočet počáteční jistiny při známé konečné jistině, známém počtu let úročení n při dané úrokové míře: Východiskem je Kn = K0 . (1 + i ) n Kn kde K0 = -------------- (1 + i ) n

Složené úročení Odvozená úloha je i výpočet úrokové sazby p (resp. i) a výpočet doby, po kterou je jistina úročena n výpočet úroku za celou dobu úročení - výpočet složitější

Příklady Jak velká bude jistina na konci 5 roku úročení ve výši 2000,- při úrokové sazbě 5 % p.a. ?

Příklady Jak velká počáteční jistina musí být uložena, aby za 4 roky bylo dosaženo při 5 % p.a. úrokové míře jistiny 60 000,-